2023信阳高级中学高三下学期02月测试文科数学试题含答案

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河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期02月测试数学（文科）注意事项：1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。一、选择题 : 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符命题目要求的1. 已知全集, 集合, 则
A. B. C. D.
2. 已知复数满足, 则的共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 2022年秋, 某京剧演员因疫情原因无法演出, 在短视频平台开设自己的账号,不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝,经过天后,粉丝人数满足关系式：, 其中为常数.若开播10天后有200名粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为
A. 600B. 800C. 3200D. 3400
4. 已知是等比数列的前项和, 若,且, 则A. 96             B.             C. 72              D. 5. 执行如图所示的程序框图, 若输入的值为1, 则输出的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图所对应的函数的解析式可能是
A. C. B. D.
7. 已知函数,若,，则A. 2              B.              C.             D. 8. 已知圆为长方形的外接圆,，若点是该圆上一动点，则
A. 0B. 1C. 2D. 4
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为, 直线与双曲线交于两点（点在第二象限）, 且，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10. 已知函数的最小正周期为. 若, 把则
A.              B. 2               C.          D.
11. 某车间生产一种圆台形零件, 其下底面的直径为4, 上底面的直径为8,已知为上底面的直径, 圆台的高, 点是上底面圆周上一点, 且是该圆台的一条母线, 则点到平面的距离为
A. B. C. D.
12. 已知过点不可能作曲线的切线, 对于满足上述条件的任意的, 函数恒有两个不同的极值点, 则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.13. 设满足约束条件，则的最小值为：        .14. 在平面直角坐标系中, 设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点, 过点作, 交准线于点. 若, 则        .15. 若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列, 则称此数列为二阶等差数列. 现有二阶等差数列：, 设此数列为, 若数列满足, 则数列的前项和        .16. 已知平面内三点为该平面内一动点, 且满足, 则最大值的余弦值为        .三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题, 考生根据要求作答. (一) 必考题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》共60分.17. (本小题满分 12 分)在中,内角所对的边分别为,且.（1）求；（2）若，求的面积.18. (本小题满分 12 分) 2023年元旦,某鞋店搞促销,进行降价销售,在该天累计到店的人员有100人,经评估后将到店人员分为购买组和观察组,统计到店人员的分布如下表： 60岁以下60岁及以上总计购买组的人数201030观察组的人数601070总计8020100（1）是否有95%的把握认为到店人员是否购买与年龄有关?（2）现从购买组的人中按分层抽样的方法(各层按比例分配)抽取6人,再从这 6人中随机抽取2人,求这2人全部为60岁以下的概率.参考公式：, 其中.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82819.(本小题淪分 12 分)如图, 四边形为菱形,平面., 设, 连接交于点, 连接.（1）试问是否存在实数, 使得平面? 若存在, 请求出的值,并写出求解过程，若不存在,请说明理由.（2）当时, 求异面直线与所成角的余弦值.20.（本小题满分 12 分)已知椭圆的左、右焦点分别为, 点在椭圆上且位于第一象限，的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）若是椭圆上异于点的两动点，记的倾斜角分别为，当时, 试问直线的斜率是否为定值? 若是，请求出该定值；若不是,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数的最小值为 0 .（1）求实数的值;（2）设，判断的大小.(二)选考题：共 10 分. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分) 选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中, 已知直线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线（其中, 且）与曲线在轴上方 交于点,与直线交于点, 求.23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5: 不等式选讲已知, 且.（1）证明：；（2）若, 求的最小值.