2023届河南省信阳市高级中学高三下学期5月高考考前测试文科数学试题含答案

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信阳市高中2023届高三下学期5月高考考前测试文科数学试题一、单选题1. 已知集合，集合，则
A. B. C. D.
2. “”是“在上恒成立”的
A. 充分而不必要条件C. 充分必要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为
A. 0.01B. 0.1C.1D. 10
4. 已知幂函数的图象过点. 设，，，则的大小关系是
A. B. C. D.
5. 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工. “鬼工球”又 称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹. 据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了. 今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为
A. B. 6C. D.
6. 已知平面向量满足，则的最大值为
A. B. C. D. 2
7. 数列中， ，对任意，若，则
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知在中，角的对边分别为，且，，则能将全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为
A. B. C. D.
9. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，，则A. 为的和B. 为的算术平均数C. 和分是中最大的数和最小的数D. 和分是分是中最小的数和最大的数10. 1748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（为虚数单位），这个公式在复变论中占本非常重要的地位，被誉为 “数学中的天桥”，根据此公式，下面四个结果中不成立的是
A. B.
C.D.
11. 已知双曲线的下、上焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为.若恒成立，则的离心率的取值范围为
A. B. C. D.
12. 已知函数，函数，其中，若函数恰有 4 个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题13. 在区间内随机取一个数，则取到的数小于的概率为        .14. 与直线相切于点的圆过点，则圆的半径为        .15．刍薨，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载:“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为        .16. 已知函数，则的最小值是        .三、解答题17. 第 32 届夏季奥林匹克运动会在 2021 年 7 月 23 日至 8 月 8 日在日本东京举行，中国奥 运健儿获得 38 枚金牌，32 枚银牌和 18 枚铜牌的好成绩，某大学为此举行了与奥运会有关 的测试，记录这 100 名学生的分数，将数据分成 7 组:，并整 理得到如下频率分布直方图:（1）估计这 100 名学生测试分数的中位数;（2）若分数在内的频率分别为，且，估计 100 名学生测试分数的平均数. 18. 在中，.（1） 求;（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①; 条件②:; 条件③:的周长为.注: 如果选择的条件不符合要求，第 （2） 问得 0 分: 如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，已知三棱柱的所有棱长均为.（I） 证明:平面;（II） 若平面平面为的中点，求四棱锥的体积. 20. 已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间;（2） 若函数有两个极值点，且极小值大于-5 ，求实数的取值范围. 21. 如图，椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接女并延长分别交于两点，连接与的面积分别记为，设.（1） 求椭圆和抛物线的方程;（2）求的取值范围. 选考题：共 10 分，请任选一题作答，若多做，则按第一题计分。22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程;（2） 已知过点的直线，与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角.23. 已知函数的最小值为的最小值为. 实数满足.（1） 求和;（2）证明：.