人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质同步训练题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质同步训练题，共15页。试卷主要包含了已知，分别为椭圆的左，椭圆的左等内容，欢迎下载使用。
【精品】2.5.2 椭圆的几何性质-1优选练习一．填空题1．如果椭圆上一点P到左焦点的距离为6，那么点P到右焦点的距离是______.2．已知椭圆（）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，现过点作直线的垂线，垂足为，若直线（为坐标原点）的斜率为，则该椭圆的离心率为______．3．设，是椭圆的左？右焦点，为椭圆的上顶点，为的中点，若，则该椭圆的离心率为________.4．已知，分别为椭圆的左．右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为4的等腰三角形，则的面积为_______.5．已知椭圆的左焦点是点，过原点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率是________．6．椭圆的左．右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的________倍7．已知椭圆的离心率，则的值等于______．8．在椭圆中，为长轴的一个顶点，为短轴的一个顶点，分别为左，右焦点，且满足，则离心率__________．9．经过点，的椭圆的标准方程是______．10．青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，如图是一个陶艺青花瓷罐，其底座以上部分的轴截面曲线可以看成是椭圆的一部分，若该青花瓷罐的最大截面圆的直径为，罐口圆的直径为，且罐口圆的圆心与最大截面圆的圆心距离为，则该椭圆的离心率为______．11．设为椭圆：的左焦点，为椭圆上给定一点，以为直径作圆，点为圆上的动点，则坐标原点到的距离的最大值为________. 12．已知椭圆与圆若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得则椭圆的离心率的取值范围是_____.13．椭圆：的右焦点为，点，在椭圆上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点，则椭圆的离心率___________14．已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为，则的方程可以为______．15．已知椭圆的一个焦点为，则C的离心率为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】14【解析】分析：根据椭圆的定义即可求出.详解：设椭圆的左右焦点为，由题可得，,由椭圆的定义，即.故答案为：14.2．【答案】【解析】分析：由已知先求出直线与直线的方程，联立得到T的坐标，再利用，，建立a，b，c的方程即可得到答案.详解：由题意，得，，，直线的方程为：又，所以直线的方程为：由，得，所以，又，所以，即化简，得，所以，故答案为：【点睛】关键点睛，本题解题关键是先联立直线与直线的方程得到T的坐标，再利用得到从而使问题获解.3．【答案】【解析】分析：根据题意得为等腰三角形且，即，进而得答案.详解：解：根据题意得为等腰三角形，且，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，是基础题.4．【答案】【解析】分析：由题意可计算出，，由是腰长为4的等腰三角形，且点在第二象限，可得．的值，过作于点，可得，的值，可得的面积.详解：解：由题意知，则，又，∴，由椭圆的定义得，又是腰长为4的等腰三角形，且点在第二象限，∴，，过作于点，则，，∴的面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单的几何性质．三角形面积的计算，考查学生的逻辑推理能力．数学计算能力，属于中档题.5．【答案】【解析】分析：设右焦点为，设直线的方程为：，设，，利用几何性质可得，结合焦点三角形的性质和余弦定理可得，求出的坐标后代入椭圆方程可求离心率.详解：解：设右焦点为，由题意可得直线的方程为：，设，，连接，，因为，所以四边形为平行四边形，则，所以，整理得到即，故，所以可得，代入直线的方程可得，将的坐标代入椭圆的方程可得：，整理可得：，即，解得：，由椭圆的离心率，所以，故答案为：．【点睛】方法点睛：椭圆离心率的计算问题，关键在于构建基本量的方程，可利用点在曲线上来构建，注意焦点三角形的性质在计算过程中的应用.6．【答案】5【解析】分析：求出,即得解.详解：由题得，由题得轴，当时，，所以,所以,所以是的5倍.故答案为：5【点睛】方法点睛：解答圆锥曲线的问题，看到焦半径时要马上联想到圆锥曲线的定义解题.7．【答案】或【解析】分析：分焦点的位置进行分类求解即可得出答案.详解：当焦点在轴上时，，，解得，当焦点在轴上，解得或，故答案为: 或.【点睛】本题考查根据椭圆的离心率求参数的值，注意焦点的位置的讨论,属于基础题.8．【答案】【解析】分析：利用向量的坐标运算化简已知条件，求得的值，也即求得椭圆的离心率.详解：不妨设，，，，.故答案为：9．【答案】【解析】分析：先设椭圆方程为，将已知点代入，求解，即可得出结果.详解：设椭圆方程为，因为该椭圆过点，，所以，解得，因此所求椭圆方程为.故答案为：.10．【答案】【解析】分析：设椭圆的方程为，由题意可得椭圆过点，，然后求出即可.详解：设椭圆的方程为（），由题意可知椭圆过点，，易知，把点的坐标代入椭圆方程为，解得，所以，所以离心率为故答案为：．11．【答案】【解析】分析：设，因为为椭圆：的左焦点，记起右焦点为，则，，记的中点为，得到为圆的圆心，圆的半径为，再由圆的性质，以及椭圆的定义，即可得出结果.详解：设，因为为椭圆：的左焦点，记起右焦点为，则，记的中点为，由题意可得，为圆的圆心，圆的半径为，因为点为圆上的动点，由圆的性质可得，坐标原点到的距离的最大值为.故答案为：.【点睛】方法点睛：求圆上的点与定点距离最值时，一般先计算定点到圆心的距离，根据圆的性质，得到定点到圆上任意一点距离的最大值为，定点到圆上任意一点距离的最小值为（其中为圆的半径）.12．【答案】【解析】分析：根据得到得到，根据得，结合可解得结果.详解：因为，所以（为坐标原点），所以，因为，所以，所以，又，所以，即，所以，又，所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率的取值范围，解题关键是找到关于的不等关系．本题中根据圆的切线的夹角求出，根据得到所要求的不等关系.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．13．【答案】【解析】如图所示，的内心恰好是点，由对称性可知，,所以关于轴对称，所以轴，设PQ交x轴于点,则，所以点是椭圆的左焦点，将代入椭圆的方程得，所以，过点M作ME⊥PF，垂足为E，则，所以.故答案为：14．【答案】【解析】分析：设椭圆的方程为，由离心率可得，从而可写出正确答案.详解：解：因为焦点在轴上，所以设椭圆的方程为，因为离心率为，所以，所以，则，故答案为: .15．【答案】【解析】分析：由椭圆的简单性质，利用椭圆的焦点坐标得到的值，再根据求得的值，最后代入离心率公式计算出结果.详解：椭圆：的一个焦点为，可得，解得，所以椭圆的离心率为：故答案为：