2021-2022学年山东省济南市长清中学高一（下）月考数学试卷（5月份）（含答案解析）

2021-2022学年山东省济南市长清中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

1.  甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为下列说法正确的个数为(    )
①甲队的技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③甲队的表现时好时坏．

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

2.  在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为(    )

A. 3件都是正品 B. 至少有1件次品 C. 3件都是次品 D. 至少有1件正品

3.  长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为(    )

A. 12，32 B. 12，24 C. 22，12 D. 12，11

4.  饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量与向量的夹角的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是(    )

A. 10 B. 09 C. 71 D. 20

7.  某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是(    )

A. 85，85，85 B. 87，85，86 C. 87，85，85 D. 87，85，90

8.  用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为(    )

A.  B. 2 C. 4 D.

9.  已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是(    )

A. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则
B. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则
C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差
D. 甲成绩比乙成绩稳定

10.  一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是(    )

A. 平均数是3 B. 平均数是8 C. 方差是11 D. 方差是36

11.  如图，是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有(    )

A.  B.  C.  D.

12.  从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(    )

A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球中恰有一个红球的概率为
C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球不都是红球的概率为

13.  同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有2个正面朝上”的概率为______.

14.  某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：，，，，，，，则其50百分位数为______ .

15.  《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了500钱，乙带了320钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出______钱．

16.  在三棱锥中，点P在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心．

17.  一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．
共有多少个基本事件？
摸出的2只球都是白球的概率是多少？

18.  《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙ǎ，周四丈八尺，高一丈一尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？注：，1丈尺

19.  国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：

若该射箭队员射箭一次．求：
射中9环或10环的概率；
至少射中8环的概率；
射中不足8环的概率．

20.  已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积．

21.  某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手每班7人进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是
求x，y的值；
根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛．

22.  某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量单位：，并绘制频率分布直方图如图：
请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表
一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需求在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求请问每天应该进多少千克苹果？精确到整数位

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：甲队的平均每场进球数为，乙队的平均每场进球数为，
甲队的技术比乙队好，①正确；
甲队的全年比赛进球个数的标准差为3，乙队的全年比赛进球个数的标准差为，
乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏②、③正确．
故选：
根据平均数的概念，方差的概念即可逐一判断．
本题考查平均数的概念，方差的概念，属基础题．
 

2.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的判断，属于基本概念的考查，属于基础题．
从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少一件正品是必然事件，从而可得结果.
【解答】
解：从25件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品，
故A：3件正品是随机事件；
B：至少一件次品是随机事件；
C：3件都是次品是不可能事件；
D：至少有一件是正品是必然事件，
故选  

3.【答案】A 

【解析】解：长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，
长方体的体积为，表面积为，
故选：
根据已知数据，利用长方体的表面积及体积公式求解即可．
本题考查长方体的表面积及体积计算，考查运算求解能力，属于基础题．
 

4.【答案】B 

【解析】

【分析】

先利用列举法得到共8种不同的跳法，再利用概率公式求解即可．
本题考查概率的求法，利用列举法是关键，是基础题．

【解答】

解：点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，
则有右，右，右，右，右，下，右，下，右，下，右，右，
右，下，下，下，右，下，下，下，右，下，下，下，共8种不同的跳法线路，
符合题意的只有下，下，右这1种，
所以3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为
故选：

5.【答案】D 

【解析】解：由题意可知，向量的可能组合有36种，
要使向量与向量的夹角，
则，即，
满足条件的情况如下：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，共有15种，
故向量与向量的夹角的概率是
故选：
根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及列举法，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积公式，以及列举法，属于基础题．
 

6.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．
根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．

【解答】

解：从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出5个在内的编号，14，05，11，09，20，
则得到的第4个样本编号
故选：

7.【答案】C 

【解析】解：由题意可得该小组的得分为：100，95，90，90，85，85，85，85，80，75，
平均数为，
由众数的定义可知众数为85，中位数为85
故选：C
列出数据，由平均数，众数，中位数的定义可求解．
本题考查一组数据的平均数、众数、中位数，属基础题．
 

8.【答案】D 

【解析】

【分析】
根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．
本题主要考查利用斜二测画法画空间图形的直观图，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，比较基础．
【解答】
解：根据斜二测画法的原则可知，，
 

对应直观图的面积为，
故选：
 

9.【答案】ACD 

【解析】解：由折线图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，
其他次考试成绩都高于乙同学，所以，故选项A正确；
由折线图的变化趋势可知，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，
所以，故选项B错误，选项D正确；
极差为数据样本的最大值与最小值的差，
所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差，故选项C正确．
故选：
利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，由平均数的计算公式以及方差的计算公式结合极差的定义对四个选项逐一判断即可．
本题考查了折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
 

10.【答案】BD 

【解析】解：数据，，…，的平均数是3，方差为4，
数据，，…，的平均数是，方差为
故选：
根据已知条件，结合平均数和方差的性质，即可求解．
本题主要考查了平均数和方差的性质，属于基础题．
 

11.【答案】BD 

【解析】解：在直观图中，过作于
，，
又，所以，，，
所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图
，故选项B正确；
又，故选项A、C错误；
，故选项D正确；
故选：
根据题意，将直观图还原为原平面图形，由此分析选项即可求解．
本题考查平面图形的直观图，注意还原原图，属于基础题．
 

12.【答案】ABD 

【解析】解：对于A，2个球都是红球的概率为，所以选项A正确；
对于B，2个球中恰有一个红球的概率为，所以选项B正确；
对于C，至少有1个红球的概率为，所以选项C错误；
对于D，2个球不都是红球的概率为，所以选项D正确．
故选：
根据相互独立事件的概率乘法公式，计算对应的概率值即可．
本题考查了相互独立事件的概率乘法公式应用问题，是基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：每枚硬币正面朝上的概率为，正面朝上的次数，
故恰有2枚正面朝上的概率为，
故答案为：
利用二项分布可解．
本题考查二项分布相关知识，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知，共有7个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，
其50百分位数即为这组数据的中位数，
所以其50百分位数是第4个数据为
故答案为：
直接根据条件计算50百分位数即可．
本题考查百分位数计算方法，考查数学运算能力，属于基础题．
 

15.【答案】17 

【解析】解：由题意得
故答案为：
由已知结合分层抽样的定义即可求解．
本题主要考查了分层抽样的应用，但不要忽视了问题的实际背景，结果保留整数，属于基础题．
 

16.【答案】外 

【解析】解：如图所示，连接QA，QB，QC，
，≌≌，
，
点Q定是的外心，
故答案为：外．
连接QA，QB，QC，利用全等三角形可证得，从而得到点Q定是的外心．
本题主要考查了三角形外心的性质，是基础题．
 

17.【答案】解：从5只球中一次摸出两只球，有种取法，
共有10个基本事件；
摸出的2只球都是白球的情况有种，
摸出2只都是白球的概率为 

【解析】本题考查组合数公式，古典概型的概率计算公式，属于基础题．
根据题意，由组合数公式计算从5只球中一次摸出两只球的情况数目；
由组合数公式计算摸出的2只球都是白球的情况数目，由古典概型的概率计算公式可得答案．
 

18.【答案】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，取，1丈尺，
则由题意得，尺．又城堡的高尺，
城堡的体积立方尺． 

【解析】根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．
本题考查了圆柱的体积的计算，考查运算求解能力，属于基础题．
 

19.【答案】解：射中9环或10环的概率
至少射中8环的概率
射中不足8环的概率 

【解析】利用互斥事件概率加法公式能求出射中9环或10环的概率．
利用互斥事件概率加法公式能求出至少射中8环的概率．
利用对立事件概率计算公式能求出射中不足8环的概率．
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

20.【答案】解：在四棱台中，过点作，垂足为F，
在中，，，
故，
所以，
故四棱台的侧面积为，
所以该四棱台的表面积为 

【解析】首先求出四棱台上、下底面的面积与侧面面积，然后求出表面积即可．
本题考查了棱台的表面积的求解，考查了化简计算能力，属于基础题，
 

21.【答案】解：甲班的平均分为：；
解得，
乙班7名学生成绩的中位数是85，，
乙班平均分为：；
甲班7名学生成绩方差，
乙班名学生成绩的方差，
两个班平均分相同，，
乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加． 

【解析】利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是先求出x，y，
求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．
本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，是基础题．
 

22.【答案】解：由频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数为：
平均数为：

日销售量在的频率为，
日销售呈在的频率为，
所求的量位于
，，
每天应该进98千克苹果． 

【解析】由频率分布直方图能估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数．
日销售量在的频率为，日销售呈在的频率为，从而所求的量位于，由此能求出每天应该进98千克苹果．
本题考查频率分布直方图的运算，涉及到众数、平均数、频率等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力、应用意识等核心素养，是基础题．