2022-2023学年山西省晋中市部分学校九年级（上）自主测评数学试卷（三）（12月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年山西省晋中市部分学校九年级（上）自主测评数学试卷（三）（12月份）(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程x2+4x=0的解为( )
A. 4B. -4C. 4或0D. -4或0
2. 反比例函数y=-的图象与一次函数y=2x的图象( )
A. 没有交点B. 有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点
3. 有四张卡片，正面分别印有下列不同的几何体图案(这些卡片除图案外完全相同)，现将这四张卡片背面朝上放置，洗匀后小红先从中随机抽取一张，记下图案放回，洗匀后小磊从中随机抽取一张，则小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的概率是( )
A. B. C. D.
4. 如图，矩形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD将矩形分成四个小三角形，若四个小三角形的周长和为68cm，AC的长度为( )
A. 10cmB. 14cmC. 16cmD. 无法确定
5. 一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 梯形
D. 线段
6. 解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是( )
A. x2-x-1=0
B. x2-7x=-1
C. (x-1)2-4x=2
D. (x-3)2-16=0
7. 某企业通过扩大规模，改进生产技术，降低产品成本．某品牌产品的成本原来为1400元/吨，经过两次降低后，其成本为1134元/吨．设平均每次降低的百分率为x，则根据题意可列出的方程是( )
A. 1400(1+x)2=1134B. 1134(1+x)2=1400
C. 1400(1-x)2=1134D. 1134(1-x)2=1400
8. 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是( )
A. B. C. D.
9. 如图是太原某中学的小明中午放学骑车回家时的情形，根据图中的影子可以判断他当时的行驶方向是( )
A. 向东
B. 向西
C. 向南
D. 向北
10. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD：DC=2：1，CE：AE=2：1，BE与AD相交于点F，则下列结论：①∠AFE=60°，②CE2=DF⋅DA，③AF⋅BE=AE⋅AC.其中正确的有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=(k>0)图象上的两个点，x10，
∴x=1±52，
∴x1=1+52，x2=1-52；
(2)x2+10x+16=0，
(x+8)(x+2)=0，
x+8=0，x+2=0，
x1=-8，x2=-2．
【解析】(1)分别找出方程中a、b、c的值，再代入求根公式中进行求解；
(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
17.【答案】解：任务一：小明同学的解法错误；小华同学的解法；
任务二：当x-3=0时，方程的两边不能同时除以x-3．
任务三：(x-5)3-4(x-5)2=0，
(x-5)2(x-5-4)=0，
x-5=0或x-9=0，
解得：x1=x2=5，x3=9．
【解析】任务一：根据解题过程即可判断；
任务二：当x-3=0时，方程的两边不能同时除以x-3．
任务三：移项后分解因式，即可得出三个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．
18.【答案】
【解析】解：(1)张华投掷一次正六面体，按规则跳跃后能落到圈C的概率为=，能落到圈D的概率为，
故答案为：，；
(2)由题意可知，掷得的点数为1或5时，跳跃后落到圈B；掷得的点数为2或6时，跳跃后落到圈C；掷得的点数为3时，跳跃后落到圈D；掷得的点数为4时，跳跃后落到圈A；
画树状图如下：

共有36种等可能的结果，其中落在同一圈内的结果有10种，
∴落在同一圈内的概率为=．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有36种等可能的结果，其中落在同一圈内的结果有10种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】三 m>-5
【解析】解：(1)∵反比例函数y=图象的一支在第一象限，
∴图象的另一支在第三象限，m+5>0，
∴m>-5，
故答案为：三，m>-5；
(2)反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，
∵2b；
(3)如图：

∵AC⊥x轴，△AOC的面积为3，
∴(m+5)=3，
解得m=1；
(4)存在点D，使以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由(3)知y=，
把A(2,a)，B(5,b)代入y=得：
a=3，b=，
∴A(2,3)，B(5,)，
设D(m,n)，又O(0,0)，
①若AB，DO为对角线，则AB，DO的中点重合，
∴，
解得，
∴D(7,)；
②若AD，BO为对角线，则AD，BO的中点重合，
∴，
解得；
∴D(3,-)，
③若AO，BD为对角线，则AO，BD的中点重合，
∴，
解得，
∴D(-3,)，
综上所述，D的坐标为(7,)或(3,-)或(-3,).
(1)由反比例函数的性质可得答案；
(2)由反比例函数的增减性可得答案；
(3)根据反比例函数k的几何意义列方程可得答案；
(4)设D(m,n)，根据平行四边形对角线中点重合，分三种情况列方程组，分别解方程组即可得到D的坐标．
本题考查反比例函数的应用，涉及待定系数法，平行四边形性质及应用，三角形面积等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题．
20.【答案】解：如下：

(1)如上图：线段AE，线段CF即为所求；
(2)如上图：线段OH即为所求；
(3)设OH=x米，AH=y米，则CH=(6-y)米，
∵AB//OH//CD，
∴△ABE∽△HOE，△CDF∽△HOF，
∴=，=，
即：=，=，
解得：y=≈3.9，
x=5≈5.3，
所以灯泡O到地面AC的距离OH大约为5.3米．
【解析】(1)根据中心投影的性质作图；
(2)根据过直线外一点作直线的垂线作图；
(3)根据相似三角形的性质求解．
本题考查了作图及相似三角形的性质，三角形相似的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，
由题意得：(30+4x+24+4x)x=80，
解得：x1=-8(不合题意，舍去)，x2=1.25，
答：小路的宽度为1.25米．
(2)种植部分的面积为：30×24-80=640(平方米)，
∴此花圃的总成本为：80×100+640×45=36800(元)，
答：此花圃的总成本为36800元．
【解析】(1)设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，由小路的面积=小路的宽×小路的总长度，且4条小路所占面积为80平方米，列出一元二次方程，解方程即可；
(2)求出种植部分的面积，再列式计算即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】解；任务一：点E是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，
理由：∵∠B=∠C=∠AED=α°，
∴∠BAE+∠AE
B=∠AEB+∠DEC=180°-a°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD；
任务二：如图：

点E即为所求；
任务三：由折叠得：△EFC≌△EDC，
由矩形ABCD得：AB=CD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，
∴△AEF∽△BFC∽△FEC，
∵△EFC≌△EDC，
∴∠DCE=∠FCE=∠FCB=∠BCD=30°，
∴BF=CF=CD=3，
∴BC=CF2-BF2=62-32=33．
【解析】任务一：利用两角相等的两个三角形相似求解；
任务二：根据新定义画图；
任务三：根据新定义和勾股定理求解．
本题考查了作图和折叠，矩形的性质，折叠的性质及相似三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】133
【解析】解：(1)如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．

在Rt△CGH中，GH=DF=3，CH=DH=AE=2，
∴CG=CH2+GH2=22+32=13，
∴=133，
故答案为：133；
(2)如图2中，作FP⊥AD于P，

在矩形AEGF中，∵AE=2，EG=3，
∴AG=AE2+EG2=22+32=13，
∵∠EAG+∠GAF=∠GAF+∠PAF=90°，
∴∠EAG=∠PAF，
∵∠E=∠APF，
∴△APF∽△AEG，
∴，
∴，
∴PF=12+313，
即点F到AD的距离为12+313；
(3)．
证明：连接AC，AG，
∵AB=4，AD=6，
∴AC=AD2+CD2=62+42=213，

∵∠DAC=∠GAF，
∴∠DAC+∠FAC=∠GAF+∠FAC，
∴∠DAF=∠CAG，
∵=，
∴△CAG∽△DAF，
∴=2136=133．
(1)如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，利用勾股定理即可解决问题；
(2)如图2中，作FP⊥AD于P.利用勾股定理相似三角形的性质，求出AG、PF即可解决问题；
(3)连接AC，AG，由勾股定理求出AC的长，证明△CAG∽△DAF，由相似三角形的性质可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．