高中数学1.1 随机现象一课一练

课时作业(三十五)　随机现象与随机事件

1．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有(　　)

A．6种      B．12种    C．24种      D．36种

答案：D　

解析：试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．

2．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．3个都是篮球      B．至少有1个是排球

C．3个都是排球      D．至少有1个是篮球

答案：D　

解析：从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件．

3．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是(　　)

A．不可能事件

B．必然事件

C．可能性较大的随机事件

D．可能性较小的随机事件

答案：D　

解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．

4．下列事件：

①如果a>b，那么a－b>0.

②任取一实数a(a>0，且a≠1)，函数y＝logax是增函数．

③某人射击一次，命中靶心．

④从装有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．

其中是随机事件的为(　　)

A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

答案：D　

解析：①是必然事件；②中当a>1时，y＝logax为增函数，当0<a<1时，y＝logax为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．

5．一个家庭有两个小孩儿，则样本空间为(　　)

A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}

B．{(男，女)，(女，男)}

C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}

D．{(男，男)，(女，女)}

答案：C　

解析：随机试验的所有结果要保证等可能性．两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件．

6．若A，B是互斥事件，则(　　)

A．P(A∪B)<1  B．P(A∪B)＝1

C．P(A∪B)>1  D．P(A∪B)≤1

答案：D　

解析：因为A，B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1)

7．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两枚炮弹都击中飞机}，B＝{两枚炮弹都没击中飞机}，C＝{恰有一枚炮弹击中飞机)，D＝{至少有一枚炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)

A．A⊆D   B．B∩D＝∅

C．A∪C＝D   D．A∪B＝B∪D

答案：D　

解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中飞机，一种是两枚炮弹都击中飞机，所以A∪B≠B∪D.

8．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．“至少有1名女生”与“都是女生”

B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”

C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”与“都是女生”

答案：C　

解析：A中的两个事件是包含关系，故不符合要求；B中的两个事件之间都有包含一名女生的可能性，故不互斥；C中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；D中的两个事件是对立事件，故不符合要求．

9．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件个数为________．

答案：3　

解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件有：(1,3)，(3,1)，(2,2)，所以事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件个数为3.

10．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，问：

(1)共有多少种不同结果？

(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果？

解：记3个黑球分别为黑1，黑2，黑3.

(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有6种不同的结果：(白，黑1)、(白，黑2)、(白，黑3)、(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)．

(2)摸出2个黑球共有3种不同的结果：(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)．

11．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个样本点．

(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个样本点？“a<3且b>1”呢？

(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个样本点？“a＝b”呢？

解：这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

(1)“a＋b＝5”包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．

“a<3，且b>1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．

(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)．

“a＝b”这一事件包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．