高中1.3 集合的基本运算练习题

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【精品】1.3 集合的基本运算-2作业练习一．填空题1．已知全集U=R，集合，则=_________.2．已知集合与集合，则_______.3．若集合，，则实数的取值集合为___________.4．当一个非空数集满足条件“若，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下四个关于数域的命题：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；（3）集合为数域；  （4）有理数集为数域；其中，真命题的编号为________（写出所有真命题的编号）    
5．设集合，，若，则实数的取值范围为__________．6．设集合，,若，则实数m的取值范围是______________7．设全集，若集合，则_________.8．设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠？，则k的取值范围是______ ．9．已知集合，，，则下图中阴影部分表示的x的区间为__________.10．已知集合，集合，若，则实数的取值为______________.11．设，若，则_____________.12．已知集合，，且，则的值是__________．13．函数由下表给出，集合，，则中所有元素之和为_________14．若且，则           .15．已知集合，则集合的真子集共有     个．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】求得集合，再根据集合补集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.【点睛】本题主要考查了集合运算及其应用，其中解答中准确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．【答案】【解析】利用数轴将两个不等式表示出来，然后得到的结果.【详解】如图所示：则【点睛】本题考查集合间的交集运算，难度较易.3．【答案】【解析】由已知得BA，从而B＝或B＝{﹣1}，或B＝{3}，进而不存在，或1或，由此能求出实数a的取值集合．【详解】∵A＝{x|x2﹣2x-3＝1}＝{﹣1，3}，B＝{x|ax＝1}，且A∩B＝B，∴BA，∴B＝或B＝{﹣1}，或B＝{3}，B＝时，a＝0；B？时，B＝{x|ax＝1}＝{}，∴1或，解得a＝﹣1或a＝．∴实数a的取值集合为故答案为：．【点睛】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．4．【答案】（1）（2）（4）【解析】根据新定义数域的概念，对四个命题逐一分析，由此得出真命题的编号.【详解】对于（1），当时，，故（1）正确.对于（2），当时，，所以都是的元素，故（2）正确.对于（3）由于，故不是数域.对于（4）有理数集满足，则，，，且当时，.故（4）正确.综上所述，正确的命题编号为：（1）（2）（4）.故填：（1）（2）（4）.【点睛】本小题主要考查新定义集合的理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题. 5．【答案】【解析】由得，对集合分两种情分别求出实数的取值范围，最后对取并集.【详解】由得，因为集合，，当时，有，解得，当时，有解得：，综上所述，实数的取值范围.【点睛】本题考查集合的交集．并集运算，集合间的基本关系，考查分类讨论思想，特别是对集合是否为空集的两种情况讨论.6．【答案】【解析】【详解】由题意，7．【答案】{3,4,5}【解析】先求得集合,再计算补集即可【详解】由题=则{3,4,5}故填{3,4,5}【点睛】本题考查集合的运算，是基础题8．【答案】【解析】根据交集的定义，结合数轴确定k的取值范围.【详解】∵集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠？，∴k的取值范围是：(-1，+∞）．故答案为(-1，+∞）．【点睛】本题考查根据集合交集结果求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【答案】【解析】求得集合，，进而得到则和，即可求解.【详解】由题意，集合，，则，则即图中阴影部分表示的的区间为.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及集合的表示方法的应用，其中解答中正确求解集合，以及熟练应用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．【答案】．或【解析】先求出集合，然后就分和两种情况分类讨论，结合可求出实数的值.【详解】解方程，得或，则.当时，，合乎题意；当时，，，或，解得或.故答案为：．或.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的值，解题的关键在于对参数进行分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.11．【答案】-2【解析】根据集合相等，得到集合元素之间的关系，求出，最后计算的值.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查了集合相等的概念，考查了数学运算能力.12．【答案】【解析】由交集的运算可知，则或，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去.【详解】，且又  或，解得或；当时，，，与已知矛盾，舍去;当时，，，集合B不满足集合的互异性，舍去;当时，，，，满足题意;故答案为.【点睛】本题考查元素与集合的关系以及交集的运算，当集合含有参数时，需要分类求解，并将结果代入集合，检验是否符合题意和元素的互异性.13．【答案】21【解析】根据题意即可得出集合A，B，然后进行并集的运算即可求出A∪B，进而得出A∪B中所有元素之和．【详解】解：由题意知，A＝{2，3，4，5，6}，B＝{1，3，6}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，∴A∪B中所有元素之和为1+2+3+4+5+6＝21.故答案为：21.【点睛】本题考查描述法．列举法的定义，以及并集的运算，集合元素的定义．14．【答案】-2,2,0【解析】【详解】由,得，则或，∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去），故答案为：﹣2，2，0.点评：    本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．15．【答案】7【解析】集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集