高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示课时练习

【精挑】1.1 集合的概念与表示-3优选练习

一．填空题

1．

已知集合，，那么集合____.

2．

已知，，且，则中的元素是______.

3．

设集合，集合，则___________.

4．

已知，若，则实数的取值集合是_______________.

5．已知集合，若有两个子集，则的值是______.

6．

已知集合或，，若，则实数a的取值范围是______.

7．

某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.

8．

若集合，，且，则实数a的取值范围是_______.

9．

若，，则______.

10．已知集合，且，则实数的值为_________.

11．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中：

①；②；③；④

以0为聚点的集合有______．

12．

设集合，，则＝_______．

13．

已知集合，集合，则_________（用区间表达）．

14．

已知集合，，若，则_________．

15．

设集合，，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

直线与的交点坐标为，

因为集合，，

所以，

故答案为：.

2．【答案】－4，，

【解析】

因为，

所以,

即 ,

解得 ,

所以，，

故答案为：－4，，

3．【答案】

【解析】

由集合，集合，

则.

故答案为：

4．【答案】

【解析】

，

∴方程没有正实数解，

故集合有两种情况：

①若，则，则；

②若，则方程有两个非正数解，且0不是其解，则有：，解得.

综上所述，，

所以实数的取值范围是.

5．【答案】0或-1

【解析】由题意可得方程只有一个解，对参数进行讨论即可.

详解：因为有两个子集，

则可得方程只有一个解，

当时，方程只有一个解，符合题意；

当时，方程只有一个解，则，

即解得

故答案为：0或-1

【点睛】

本题考查了集合的子集个数判断方程的解，考查了对参数的讨论思想，属于较易题.

6．【答案】

【解析】

或，，，

结合数轴得，解得，

实数的取值范围是．

故答案为：．

7．【答案】12

【解析】

设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，

由此可得，解得，

所以，

即所求人数为12人，

故答案为：12．

8．【答案】

【解析】

因为，，且，

所以实数a的取值范围是.

故答案为：

9．【答案】

【解析】

观察两集合元素可知，公共元素是0，6，从而.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】根据题意可知，，根据元素的互异性可知，求解即可.

详解：若使得成立，则需，即或

故答案为：

【点睛】

本题考查集合之间的关系，属于容易题.

11．【答案】②③

【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解.

详解：由题意，集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，

①对于某个，比如，

此时对任意的，都有或者，

也就是说不可能，从而0不是的聚点；

②集合，对任意的，都存在（实际上任意比小得数都可以），

使得，∴0是集合的聚点；

③集合中的元素是极限为0的数列，

对于任意的，存在，使，

∴0是集合的聚点；

④中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足得的，

∴0不是集合的聚点．

故答案为：②③．

【点睛】

本题主要考查了集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于难题.

12．【答案】

【解析】

因为，

所以或，

所以，

故答案为：

13．【答案】

【解析】

，故符合，

得，得到；

；

故答案为：

14．【答案】

【解析】

，

，，

，

解得，，

，，

，，

．

故答案为：．

15．【答案】

【解析】

因为，，

因此.

故答案为：.