初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组公开课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，回顾旧知，一元一次方程，只有一个未知数，探索新知，知识点等内容，欢迎下载使用。

判断下列式子是否是一元一次方程：
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
思考 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程x + y =10， 2x + y = 16表示.
想一想： 上面问题中，我们分别得到方程x + y =10， 2x + y = 16．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
2、未知数的最高次数是1次
3、方程的两边必须是整式
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
(1)二元一次方程的条件： ①整式方程； ②只含两个未知数； ③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c (a≠0，b≠0)．
有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y ; ③　　　 ④x 2＋y＝3; ⑤ ⑥ax 2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　 A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个 根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy 的次 数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x 2，y 中， x 2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明 a＝0，所以ax 2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为0且含未知数的项的次数都是1.
例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y 的二元 一次方程，则a 的取值范围是________，b 的取值范 围是________； (1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y 的二元 一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；
(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y 的二元一次方程，则m＝____，n＝____. (2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y 的二元一次方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.
在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．
在下列式子:① ② ③3x＋y 2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)
下列各式中，是二元一次方程的是(　　)A．x－4＝y2 B．4x＋y＝6zC. ＋1＝y D．5x－2y＝19
方程ax－4y＝x－1是关于x，y 的二元一次方程，则a的取值范围为(　　)A．a≠0 B．a≠－1C．a≠1 D．a≠2
若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y 的二元一次方程，则a，b 应满足(　　)A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
二元一次方程的解： 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解．
二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　 )A. 　　 B. 　　 C. 　 　D.
二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解．
(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别 代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个 方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这 个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值， 我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对 应的另一个未知数的值．
x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(　　)A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6
下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是(　　)A. B. C. D.
已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a 的值是(　　)A．1 B．3 C．－3 D．－1
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y =6，(1)用含有x 的代数式表示y 为__________; (2)用含有y 的代数式表示x 为__________.
把方程2x+2y =6改写成用含x 的式子表示y 的形式，得______________.本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程2x+2y =6移项得：2y =6-2x，化简：y =3-x.
用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.
1 由 可以得到用x 表示y 的式子为(　　) A． B． C． D．
如果2x－7y＝8，那么用含y 的代数式表示x 正确的是(　　)A． B．C． D．
例5 求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解． 导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组 解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取 值的方法逐个验证． 解： 原方程可化为 因为x，y 都是非负整数，所以必须保证12-3x 能被2整除， 所以x 必为偶数．
而由 所以x＝0或2或4.当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，所以原方程的非负整数解为
x≥0，得0≤x≤4，
求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x 看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x 的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：变形
二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有(　　)A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
若(m＋2)x |m|－1＋y 2n＋m＝5是关于x，y 的二元一次方程，则m＝________，n＝________．
易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错.
方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y 的二元一次方程，则m 的值为(　　)A．±3 B．3 C．－3 D．9
如果 是方程x－3y＝－3的一组解，那么代数式5－a＋3b 的值是(　　)A．8 B．5 C．2 D．0
已知关于x，y 的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.(1)当m为何值时，它是一元一次方程？(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
由题意得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.(1)当m＝－2时，m＋2＝0，此时方程为一元一次方程.(2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程.
若 是二元一次方程4x－3y＝10的一个解，求m 的值．
将 代入方程4x－3y＝10，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10，解得m＝0.
已知3m－4n＝5，3s－4t＝5，其中m，n，s，t 都是常数，且m≠s，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为 与 若存在，请你写出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．
存在，这个二元一次方程为3x－4y＝5.
某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x 次，30 s的广告播放y 次．(1)试写出关于x，y 的方程．(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
(1)15x＋30y＝120.(2)因为x，y为正整数，且x ≥2，y ≥2，所以满足15x＋30y＝120，即x＋2y＝8的解只有两组： 和所以两种广告播放的次数有两种安排方式：①15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次；②15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次．(3)因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元．
1. 二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1； (4)能整理成ax＋by＝c 的形式，且a≠0，b≠0.
2. 二元一次方程的解： (1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数解一般是有限个； (2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．