高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较复习练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较复习练习题
【优质】4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-2课堂练习一．填空题1．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则_________．2．函数的所有零点的和为_________.3．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围可以是___________.4．关于的方程只有一个实数解，则的取值范围为_______.5．定义函数，则函数在区间内的所有的零点之和为_______.6．已知函数若且，则的最小值为______________.7．已知函数恰有两个零点，则的取值范围为______.8．已知函数，则方程实根的个数是__________．9．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___.10．已知函数若方程有两个不同的实根，且满足，则实数a的取值范围为___________.11．已知函数，若正实数，，互不相等，且，则的取值范围为________.12．关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是______.13．已知函数，若存在2个零点，则实数的取值范围是________14．已知函数，，若方程恰有3个互异的实数根，则实数的取值范围为___________.15．已知抛物线的对称轴为直线.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为_________.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由得，同样由得，然后利用函数和．的图象关于直线对称，可得的关系．详解：由题意得又和图象关于对称，且图象也关于对称，不妨设，所以也关于对称，所以，又，．故答案为：3.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，解题方法是数形结合思想，即把函数的零点转化为方程的根，又转化为函数图象交点的横坐标，然后利用对称性得出结论．这是解决方程根的分布和函数零点个数等问题中的常用方法．2．【答案】-1【解析】分析：根据题意将问题转化为的所有实数根的和，设，从而可得，，令，利用导数判断函数的单调性可得，即，解方程即可.详解：，则问题等价于求方程的所有实数根的和.设，则，.令，则，所以为增函数.因为，，若，则，即，矛盾；若，则，即，矛盾.所以必有，即，所以等价于，即，亦即，解得所有的实数根为1，-2，故所有零点的和为-1.故答案为：-1【点睛】关键点点睛：本题考查了求函数的零点之和，解题的关键是将问题转化为求方程的根，考查了转化与划归的思想.3．【答案】【解析】分析：分段求导得到函数单调区间，画出函数图像，，即，根据图像得到答案.详解：当时，，，令，解得，(舍去).，，为减函数，，，为增函数..当时，，，令，解得，，，为减函数，，，为增函数.，且当时，.函数的图像如图所示：因为方程有两个不相等的实根，等价于函数与有2个交点，所以或.故答案为：.【点晴】关键点睛：本题考查了函数的零点问题，利用导数求出单调区间得到函数图像是解题的关键.4．【答案】或【解析】分析：作出与的图像，由数形结合即可求解.详解：由，则，作出与的图像，如图：当直线过时，，当直线过时，，此时满足条件时，直线的截距，解得，当直线与圆相切时，，解得，由图可知，直线截距，所以，所以的取值范围为或.故答案为：或5．【答案】【解析】分析：函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1≤x≤2，f（x）是二次函数，当x＞2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后利用等比数列求和即可．详解：当1≤x时，f（x）＝12x﹣12，所以，此时当x时，g（x）max＝0；当x≤2时，f（x）＝24﹣12x，所以＜0；由此可得1≤x≤2时，g（x）max＝0.下面考虑2n﹣1