高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2 指数幂的运算性质一课一练

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【精挑】2 指数幂的运算性质-1同步练习一．填空题1．_____.2．若,则的取值范围是__________.3．化简：________.（写成分数指数幂的形式）4．下列各式中不正确的个数为________个.①；②；③已知，则；④已知，则.5．_________，___.6．用分数指数幂表示为__________.7．计算+=____________.8．计算：=______；化简：=_____9．己知，则______.10．计算______.11．已知，则______ .12．_______________..13．若为实数，且，则的值为____ .14．若,则__________.15．________．参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据分数指数幂的运算法则进行计算即可.【详解】原式.故答案：.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算问题，属于基础题．2．【答案】【解析】由可得，从而求出范围．【详解】解：由题意知，，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，属于基础题．3．【答案】【解析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数运算法则求解.详解：因为故答案为：【点睛】本题考查根式化分数指数幂．指数运算法则，考查基本分析求解能力,属基础题.4．【答案】0【解析】由根式与分数指数幂的互化．指数幂的运算及对数的运算可判断①②③④均正确.【详解】解:对于①,；对于②,；对于③,已知，则；对于④,已知，则,则.即①②③④均正确.故答案为:0.【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化．指数幂的运算及对数的运算，属基础题.5．【答案】 【解析】根据指对数的运算求解即可.【详解】(1) (2) .故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查了指数的基本运算,属于基础题型.6．【答案】【解析】直接利用公式，将根式形式化为分数指数幂的形式即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础题.7．【答案】【解析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.8．【答案】 【解析】 根据指数幂的运算,化简即可得解. 根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即可得解.【详解】根据指数幂的运算,化简可得 由根式与指数幂的转化,可得故答案为: ,【点睛】本题考查了分数指数幂的化简,根式与分数指数幂的转化,属于基础题.9．【答案】【解析】对平方可得，再平方可得，即可求解.【详解】，两边同时平方得：，所以对两边同时平方得：，则.故答案为：【点睛】此题考查指数式的化简求值，进行整体变形处理，利用平方关系得出等量关系.10．【答案】【解析】直接由立方和公式运算即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了立方和公式的应用，属于基础题.11．【答案】20【解析】将化为，代入已知计算即可.【详解】解：，故答案为：20.【点睛】本题考查指数的运算性质，是基础题.12．【答案】3【解析】利用幂指数的运算性质计算即可.【详解】解：，故答案为：3.【点睛】本题考查幂指数的运算性质，是基础题.13．【答案】1【解析】由题意,可知,即可求出的值,从而可求出答案.【详解】因为,,所以,解得,则.故答案为:1.【点睛】本题考查了非负整数的性质，几个非负数的和为0，则这几个数都为0.14．【答案】【解析】利用指数的运算性质，先得出，进而可得出结果.【详解】解：由已知，，故答案为：.【点睛】本题考查指数的运算性质，是基础题.15．【答案】.【解析】根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得：，故答案为【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．