高中数学第三章 指数运算与指数函数2 指数幂的运算性质授课课件ppt

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1.理解实数指数幂的运算性质.
2.掌握用指数幂的运算性质化简、求值与证明.
通过本节内容的学习，大家要熟练掌握指数幂的运算及运算性质，并且利用指数幂的运算性质解决一些常见问题.
利用指数幂的运算性质求值
指数幂的运算性质对于任意正数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质：(1)aα·aβ＝______.(2)(aα)β＝_____.(3)(ab)α＝aαbα.
　　计算下列各式的值：
(2) ；
(3) ＋ (a>0).
原式＝ ＋1＝1＋1＝2.
一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
　　　计算下列各式的值：
原式＝0.4－1－1＋2－4＋2－3＋0.1
原式＝ － －(3×1)－1－10×
利用指数幂的运算性质化简
　　已知a>0，b>0，化简：
(1) ；
＝ ＝ ＝
(2) .
＝ .
指数幂运算的解题通法(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一.
　　　(1)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)
(2) ÷ (x，y>0).
原式＝[2×(－3)÷(－6)] ＝x2y.
整体代换法求分数指数幂
则x＋x－1＝3，两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.
(2)已知x＋x－1＝7，求值：① ；
设m＝ ，两边平方得m2＝x＋x－1＋2＝7＋2＝9，
因为m>0，所以m＝3，即 ＝3.
设n＝ ，两边平方得n2＝x＋x－1－2＝7－2＝5，
利用整体代换法求分数指数幂(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键.(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.x2＋x－2＝(x±x－1)2 ∓2，x＋x－1＝( )2∓2.
＝ ，
(2)已知x＋y＝12，xy＝9，且x∵x＋y＝12，xy＝9，∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
1.知识清单： (1)有理数指数幂的性质. (2)无理数指数幂的性质.2.方法归纳：转化法，整体代换.3.常见误区：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.
1.化简 的结果为
令x2－x－2＝t， ①
∴①2－②2，得t2＝4，∵x>1，∴x2>x－2，∴t>0，∴t＝2，即x2－x－2＝2.
＝ ＝x0y0＝1.
A.17 B.18 C.6 D.5
A. B. C. D.
2.化简 (a>0，b>0)的结果是
原式＝ ＝ ＝ ＝ .
4.若a>0，且ax＝3，ay＝5，则 等于
5.若x>0，则 等于A.－23 B.23 C. D.
原式＝ ＝－23.
7.化简 ÷ (a>0，b>0)的结果是_____.
÷
＝ ＝－9.
8.设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m＝_____.
因为a2＝b4＝m(a>0，b>0)，所以a＝b2.由a＋b＝6得b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3(舍去).所以m＝24＝16.
＝ ＝0.
原式＝ ＋ －(2－1)－2－
∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
11.若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于A.50 D.1
∵100a＝5，∴102a＝5，∴102a＋b＝102a·10b＝5×2＝10，∴2a＋b＝1.
12.已知 ＋ ＝5(x>0)，那么 ＋ 等于
＋2＝5＋2＝7.
13.如果a＝3，b＝384，那么 ＝________.
＝
＝ ＝3×2n－3.
14.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a>0，且a≠1)，则a4m＋n的值为_____.
①×②，得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22×a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.
又9y＝32y＝3x－1，即2y＝x－1，∴x＋y＝1.
(1)求f(a)＋f(1－a)(a>0且a≠1)的值；