高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2 指数幂的运算性质教案

指数幂的运算性质

【教材分析】

指数幂的指数由整数扩充到了实数，其指数运算的运算性质照样适用。本节内容是实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。

【教学目标】

（1）知识目标：

实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。

（2）核心素养目标：

通过实数指数幂的综合运算，提高学生数学运算的核心素养。

【教学重难点】

（1）实数指数幂的运算性质；

（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习引入

， ， 。

。

在初中，学习了整数指数幂的运算性质

。

二、新知识

类似的，当指数是实数时，指数运算性质如下：

为正实数，为实数

。

例1．计算：

（1）；     （2）；  （3）。

解：（1）；

（2）；

（3）。

例2．计算：

（1）；     （2）；

（3）；     （4）。

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

例3．化简（式中的字母均为正实数）：

（1）；     （2）；

（3）；     （4）。

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

例4．已知，求。

解：；

；

；

。

例5．已知实数，且，求证：。

证明：根据指数幂的定义和运算性质，

。

思考讨论（综合练习）

（1）计算下列各式（式中的字母为正数）：

①； ②。

（2）若，求的值。

提示：（1） ①

②。· 

（2）由两边平方，得，再平方，

又

所以。

【教学反思】

在指数幂的运算中，一般都将根式化成分数指数进行运算，这样便于利用指数运算性质进行运算，另外在运算过程中注意运算顺序。