2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 考点04因式分解

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考点1 提公因式法
提公因式法：
考点2 公式法
公式法：


考点3 提公因式法与公式法综合应用
因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点4 分组分解法
分组分解法：
考点5 十字相乘法
十字相乘法：
真题演练
一、单选题
1．（2021·浙江杭州·中考真题）因式分解：（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：，
故选：A．
2．（2020·浙江金华·中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据平方差公式的特点分析即可．
【详解】
解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故答案为C．
3．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列各因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故不符合题意；
B、不能分解，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
4．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知，，则代数式M，N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
用M与N作差，然后进行判断即可．
【详解】
解：M-N=3x2-2x+4-（2x2+4x-5）
=x2-6x+9
=（x-3）2≥0，
故M≥N．
故选：A．
5．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列因式不能整除（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先将4x3y＋4x2y2＋xy3按照因式分解的方法进行变形，则可得出哪些整式可以整除多项式4x3y＋4x2y2＋xy3，则问题得解．
【详解】
解：∵4x3y＋4x2y2＋xy3
＝xy（4x2＋4xy＋y2）
＝xy（2x＋y）（2x＋y）
＝x（2xy＋y2）（2x＋y）
∴xy、（2x＋y）、（2xy＋y2）均能整除4x3y＋4x2y2＋xy3，x2＋2xy不能整除4x3y＋4x2y2＋xy3．
故选：C．
6．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列式子能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用平方差公式判断即可得到正确的选项．
【详解】
解：A、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意；
B、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行因式分解，故本选项符合题意；
D、，不符合平方差公式 的特征，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【分析】
将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论a和c的值即可求解．
【详解】
原式=
∵式中有乘数3的倍数
∴
∵不能被3整除
∴原式中只能有1个3
∴原式化为
∴
∴
∵是自然数
∴
解得
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
故选D．
8．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用因式分解的定义结合整式乘法运算法则进而分析得出答案．
【详解】
解：A、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B、，从左到右是因式分解，符合题意；
C、，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误；
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：B．
9．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据因式分解的定义即可得．
【详解】
A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解；
故选：D．
10．（2020·浙江杭州·模拟预测）用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
【详解】
解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；
B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；
C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；
D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．
故选：C．
二、填空题
11．（2021·浙江宁波·中考真题）分解因式：_____________．
【答案】x(x-3)
【详解】
直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
12．（2021·浙江丽水·中考真题）分解因式：_____．
【答案】
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
13．（2021·浙江绍兴·中考真题）分解因式：= ___________ ．
【答案】
【分析】
根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：=
故答案为：．
14．（2021·浙江台州·中考真题）因式分解：xyy2＝_____．
【答案】y(x-y)
【分析】
根据提取公因式法，即可分解因式．
【详解】
解：原式= y(x-y)，
故答案是：y(x-y)．
15．（2021·浙江温州·中考真题）分解因式：______．
【答案】
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
三、解答题
16．（2020·浙江嘉兴·中考真题）比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1 2x；
②当x＝0时，x2+1 2x；
③当x＝﹣2时，x2+1 2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析
【分析】
（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．
【详解】
解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；
②当x＝0时，x2+1＞2x；
③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
故答案为：＝；＞；＞．
（2）x2+1≥2x．