2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点13反比例函数及应用

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考点13反比例函数及应用考点总结1．反比例函数的概念：我们把形如y＝(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．自变量x≠0．反比例函数有三种表达形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②y＝kx－1(k为常数，k≠0)；③xy＝k(k为常数，k≠0)．2．反比例函数的图象：反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线，且不与两坐标轴相交．3．反比例函数的性质：(1)当k＞0时，图象的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．(2)当k＜0时，图象的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．(3)其图象既是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形． 真题演练 一、单选题1．（2021·浙江杭州·中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（    ）A．和B．和C．和D．和2．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ）A．或 B．或C．或 D．或3．（2021·浙江金华·中考真题）已知点在反比例函数的图象上．若，则（    ）A． B． C． D．4．（2021·浙江丽水·中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（    ）A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学5．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（      ）A． B． C． D．6．（2021·浙江温州·中考真题）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（    ）A．2 B． C． D．7．（2021·浙江鹿城·二模）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．（2021·浙江瓯海·三模）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为（    ）A．1 B． C． D．39．（2021·浙江杭州·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（　　）A． B．C． D．10．（2021·浙江杭州·二模）已知反比例函数，当，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．（2021·浙江衢州·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．12．（2021·浙江宁波·中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．13．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．14．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为______．15．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是和，点在轴的正半轴上，满足．且，则的值是_______________________． 三、解答题16．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．18．（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．（1）若点的坐标为，①求，的值．②当时，直接写出的取值范围．（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．