2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点12一次函数的应用及综合问题

这是一份2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点12一次函数的应用及综合问题，文件包含2022-2023数学浙教版新中考精讲精练考点12一次函数的应用及综合问题解析版docx、2022-2023数学浙教版新中考精讲精练考点12一次函数的应用及综合问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
考点12一次函数的应用及综合问题考点总结1．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在y＝0时所对应的x的值．2．一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解即为一次函数y＝kx＋b在y>0(或y<0)时所对应的x的取值范围．3．二元一次方程组与一次函数图象的关系：二元一次方程组的解即为一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标．4.一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．解题时常用到建模思想和函数思想． 真题演练 一、单选题1．（2021·浙江新昌·一模）如图，一次函数与y轴相交于点，与轴相交于点，在直线上取一点（点不与，重合），过点作轴，垂足为点，连结，若的面积恰好为，则满足条件的点有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】设p(t，2t+3)，则Q(t，0)，分三种情况分析解答：当p在第一象限时，当p在第二象限时，当p在第三象限时．【详解】解：一次函数，令x=0，则y=3；令y=0，则0=2x+3，解得x=，∴A(0，3)，B(，0)，设p(t，2t+3)，则Q(t，0)，当p在第一象限时，，∴，解得t=（负值舍去），∴2t+3=，∴P(，)；当p在第二象限时，∴=，解得t= -，∴2t+3=，∴P(-，)；当p在第三象限时，，∴=，解得t=（正值舍去），∴2t+3=，∴P(，)；综上所述，P点的坐标共3个，故选C．2．（2021·浙江吴兴·一模）某天，甲、乙两车同时从A地出发，驶向终点B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变，乙车的速度始终小于甲车的速度．甲、乙两车之间的距离与两车出发时间的函数图象如图所示．下列说法：①甲到达B地（终点）时，乙车距离终点还有；②故障排除前，乙的速度为；③线段所在直线的解析式；④当时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是（    ）A．③④ B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】B【分析】①根据图象知，甲到达B地时，甲乙两车距离最大即可判断；②由图象可求出故障排除后乙车的速度为，设排除故障前乙车的速度为，甲车的速度为，根据题意可得方程，求解即可；③先计算出m的值，再求出点P的坐标，最后运用待定系数法求出线段PQ所在直线解析式 即可；④代入求值进行判断即可得到答案．【详解】解：①甲到达B地时，甲乙两车距离最大，即y最大，y=90，故乙车距终点90km，故①错误；②排除故障后、乙车的速度为：排除故障前乙车的速度为，甲车的速度为，由题意和函数图象可知，故障前甲车2h比乙车多行驶了40km乙车故障修理了故解得，所以，排除故障前乙车的速度为，故②正确；③∴设直线的解析式为：，代入，，则有：解得，∴线段所在直线的解析式，故③正确；④当时，当时，， 故④错误，故选B．3．（2021·浙江上虞·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，半径为2的与轴的负半轴交于点，点是 上一动点，点为弦的中点，直线与 轴、轴分别交于点，，则面积的最小值为（ ）A．5 B．6 C． D．【答案】D【分析】连接，根据点为弦的中点，可得点在以为直径的圆上，以 为直径作，过点作直线于 ，交 于，则上到直线上最短的距离是 ，则可得 即的面积最小，根据一次函数的性质，求得， 根据勾股定理可得 ，再根据的半径为2，可知， ， ，由等积法可求得，，根据可求得面积最小是．【详解】解：连接，如图，
点为弦的中点，，，点在以为直径的圆上，以为直径作，过点作直线于，交于，则上到直线上最短的距离是，此时，即的面积最小，当时，，则 ，当时，，解得，则，，，∵的半径为2，∴，，由等积法可知：∴∴，∴，即的面积最小是，故选：．4．（2021·浙江南浔·一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点是函数图象上的两动点，且点的横坐标是，点的横坐标是，将点，点之间的函数图象记作图型，把图型沿直线进行翻折，得到图型，若图型与轴有交点时，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由AB关于l对称直线和x轴相交得到x轴关于直线l对称的直线也与AB相交，作x轴关于直线l对称直线l1，即其在中，然后再求出C、D点的坐标，求出OD的长，设l1的解析式为y=k（x-6），作DE⊥l1，可得OE=3，然后运用点与直线的距离求得k，最后再代入分段函数即可求得m的取值范围．【详解】解：∵AB关于l对称直线和x轴相交∴x轴关于直线l对称的直线也与AB相交作x轴关于直线l对称直线l1，即其在中当y=0时，x=6，即C（6，0）在l中，当x=0时，y=3,即OD=3设l1的解析式为y=k（x-6），作DE⊥l1∵x轴和直线l1关于直线l对称∴OD=OE=3∴D到l1的距离d= ，解得k= ∴l1：y=x+8由题意可知：x+8=-2x+10,x+8=x,解得x=3，x= ∴交点的横坐标为3和∵交点在l上∴3≤m≤或3≤m+1≤，即．故选A．5．（2021·浙江鄞州·一模）如图，点A是二次函数y＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（    ）A．（，） B．（，） C．（1，） D．（，）【答案】B【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，根据题意∠ABO＝60°，AO⊥BB′，即可得到tan∠ABO＝＝，设A（m，m2），通过证得△AOM∽△OBN，得到B（﹣m2，m），代入直线y＝﹣x即可得到关于m的方程，解方程即可求得A的坐标．【详解】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∵点B′与点B关于原点对称，∴OB＝OB′，∵△ABB′为等边三角形，∴∠ABO＝60°，AO⊥BB′，∴∠BON+∠AOM＝90°，tan∠ABO＝=，∴＝，∵∠BON+∠OBN＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∵∠BNO＝∠AMO＝90°，∴△AOM∽△OBN，∴＝，设A（m，m2），∴OM＝m，AM＝m2，∴BN＝m，ON＝m2，∵点A在第一象限内，∴B（﹣m2，m），∵点B是直线y＝﹣x上一点，∴m＝﹣•（﹣m2），解得m＝或m＝0（舍去），当m＝时，m2=∴A（，），故选：B．6．（2021·浙江杭州·一模）已知两地相距3千米，小黄从地到地，平均速度为4千米/小时，若用表示行走的时间（小时），表示余下的路程（千米），则关于的函数解析式是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据路程=速度×时间，容易知道y与x的函数关系式．【详解】解：根据题意得：全程需要的时间为：（小时），∴故选D．7．（2021·浙江·模拟预测）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C 二、填空题8．（2021·浙江拱墅·二模）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________．【答案】【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式．【详解】解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机 W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]＝140x+12540，故答案为：W＝140x+12540．9．（2021·浙江桐乡·一模）如图，已知一次函数的图像分别与轴，轴相交于点，，是直线上一点，当时，点的坐标是______．【答案】或【分析】根据题意在函数图象上做出可能存在的点的位置，做出OD⊥AB于点D，利用勾股定理结合三角函数求出相应的，再设出点C坐标求解即可．【详解】与轴，轴相交于点，，∴A（5，0），B（0，），∴ ， ，∴，如图：作OD⊥AB于点D，∴，∴ ，∵，∴，∴，又∵点C在直线上，∴设C（t，），代入，解得：t=3或-1，∴点C坐标为或．
 故答案为：或10．（2021·浙江·温州绣山中学二模）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，于点D，于点E，，则点C的坐标为___________．【答案】【分析】根据题意易得四边形CDOE是矩形，设CD=x，则OD=2x，进而可得，然后代入一次函数解析式进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵∠AOB=90°，∴四边形CDOE是矩形，∴OE=CD，∵，∴，设CD=x，则OD=2x，∴点，代入一次函数得：，解得：，∴点C的坐标为；故答案为．11．（2021·浙江苍南·模拟预测）如图，直线：交轴于点，为轴正半轴上一点，轴交直线于点，，交于点，记的面积为，的面积为，当时，的长为______．【答案】6【分析】设点B的坐标为，再表示出点点的坐标，求解的坐标，再根据可以得到然后即可求得点B的横坐标，从而可以得到OB的长．【详解】解：设点B的坐标为， ∵直线：， ∴当x=0时，y=b， 即点A的坐标为（0，b）， ∵ ∴ 即 ∴ 解得（舍去）， ∴OB=6， 故答案为：6．12．（2021·浙江宁波·模拟预测）如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则＝____．【答案】【分析】设点C的坐标为（，）则求出E，B，的坐标，从而得出BC，CE的长度，得出直线OC，直线OB的解析式，进而求出直线BE的解析式，然后求出点F的坐标，将直线OB的解析式与反比例函数y= 联立方程组，求出点A的坐标，从而计算SΔCEF，SΔABC ，即可计算出比值．【详解】设C的坐标为(，)由CE∥ y轴，可知点C，点E的横坐标相等，则点E的坐标为（，），B的坐标为（，）∴BC=，CE=，设直线OC的解析式为y=k2x，将点C(，)代入得，k2=所以直线OC的解析式为①，设直线OB的解析式为y=k3x，将点B( ， )代入得，k3=所以直线OB的解析式为③，设直线BE的坐标为y=k1x+b1，将B，E的坐标代入得，，解得 ,
 ∴，联立①②，得 ，，SΔABC=，将③与联立得，，解得：，，所以A（，）所以ΔABC以BC为边的高为：所以
 故答案为：． 三、解答题13．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）；（2）；I（3）；（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；（4）把时，代入，进而即可得到答案．【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；（2）∵，∴；（3）由（1）可知：，∴R1＝m＋240，又∵，∴=m＋240，即：；（4）∵电压表量程为0~6伏，∴当时，答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．14．（2021·浙江金华·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若，求证：．②若，求四边形的面积．（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①见解析；②；（2）存在，，4，9，1【分析】（1）①等腰三角形等角对等边，则，根据等角的余角相等和对顶角相等，得到，根据等角对等边，即可证明；②添加辅助线，过点A作于点H，根据直线l的解析式和角的关系，分别求出线段AB、BC、OB、OC的长，则；（2）分多钟情况进行讨论：①当点C在第二象限内，时；②当点C在第二象限内，时；③当点C在第四象限内，时．【详解】解：（1）①证明：如图1，∵，∴．∴，∴．而，∴．∵，∴．∴，∴．②如图1，过点A作于点H．由题意可知，在中，．设，．∵，∴，解得．∴．∵，∴，∴∴．∵，∴，∴，：∴．（2）过点A作于点H，则有．①如图2，当点C在第二象限内，时，设∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，整理得，解得．∴．②如图3，当点C在第二象限内，时，延长交于点G，则，∴．又∵，∴，而，∴，∴③当点C在第四象限内，时，与相交于点E，则有．(a)如图4，点B在第三象限内．在中，，∴∴，又∵，∴，而∴，∴∴，∴，∴(b)如图5，点B在第一象限内．在中∴，∴．又∵，∴而，∴∴∴，∴，∴综上所述，的长为，4，9，1．15．（2021·浙江绍兴·中考真题）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．【答案】（1）；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米【分析】（1）直接利用I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可；
（2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可．【详解】解：（1）．设，将，代入得：，∴；．（2）令，解得，满足题意；无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米．16．（2021·浙江丽水·中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）；（3）．【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t值，即可求得t的范围．【详解】解：（1）由图象，得时，，答：工厂离目的地的路程为880千米．（2）设，将和分别代入表达式，得，解得，∴s关于t的函数表达式为．（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），，解得（小时）．当油箱中剩余油量为0升时，（千米），，解得（小时）．随t的增大而减小，的取值范围是．17．（2021·浙江宁波·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nn A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？【答案】（1）；（2）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；（2）直接运用待定系数法求解即可；（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解．【详解】解：（1）．（2）设函数表达式为，把，代入，得，解得，∴y关于x的函数表达式．（注：x的取值范围对考生不作要求）（3）（兆）．由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．18．（2021·浙江温州·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设为包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到m的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，由题意得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合题意．（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克．由题意得，解得答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设为包，则为包．记总利润为元，则．的数量不低于的数量，，．，随的增大而减小。当时，的最大值为2800元．答：当为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元．