高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响同步测试题

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【精编】6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-2同步练习一．填空题1．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.2．若将函数图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图像，则的最小值为______.3．在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移 个单位长度．若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为________．4．将函数的图像先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）后，得到函数的图像，则函数的解析式为_________.5．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边上有点，则要得到函数的图象，需将函数的图象向左至少平移______个单位长度.6．若要将函数的图象向右平移个单位，从而得到函数的图象，则的最小值为_____.7．将函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象.已知在上有且只有5个零点.在下列命题中：①的图象关于点对称；②在内恰有5个极值点；③在区间内单调递减；④的取值范围是.所有真命题的序号是______.8．已知函数，若对满足，的，，有的最小值为.若将其图象沿轴向右平移个单位，再将得到的图象各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为______.9．将函数的图象向左至少平移______个单位可得到函数的图象.10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；④方程在上有两个不相等的实数根. 11．先将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式为___________.12．将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象关于直线对称，则的最小值为__________.13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，则所得图象的函数解析式为______________.14．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若存在使得，则的最小值为________.15．函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．    

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到，再向右平移个单位，得到，故最终所得到的函数解析式为：.故答案为：.2．【答案】【解析】解：图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度得，则和相同，所以，，解得，因为，所以时，的最小值为.故答案为：3．【答案】【解析】平移后的解析式为,因为函数图像过原点,则，即,所以,即,因为,当时,故答案为：4．【答案】【解析】函数的图像先向右平移个单位后解析式变为：，再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）后解析式变为：，所以.故答案为：.5．【答案】1【解析】由题意，且在第一象限，.向左平移1个单位可得的图象．故答案为：1．6．【答案】【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，由题意知则解得，故答案为7．【答案】①④【解析】因为函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以函数的解析式为：，当时，，因为函数在上有且只有5个零点，所以，因为，所以当时，，此时解不等式组，得，当时，，此时不等式组的解集为空集，故④正确；①：因为，所以的图象关于点对称，故本命题是真命题；②：因为，所以，又因为，所以，而，即当时，，此时函数有4个极值点，故本命题是假命题；③：因为，所以，又因为，所以，而，故本命题是假命题；故答案为：①④8．【答案】【解析】，由，，且的最小值为，知，∴.由，得，∴，将其图象沿轴向右平移单位，得到，再将所得各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为.故答案为：9．【答案】【解析】设向左平移个单位,则将函数的图象向左平移个单位可得由诱导公式可得所以解得故答案为: 10．【答案】①②④【解析】由函数图象可得，解得，则函数表达式为，将点代入，得解得，所以，① 因为所以点是图象的对称中心，即的图象关于点对称，故①正确；②因为所以直线是图象的对称轴即的图象关于直线对称，故②正确；③将的图象向左平移个单位长度得到函数，所以的图象不可由的图象向左平移个单位长度得到，故③不正确；④当时，方程，即，解得或，即或，故方程在上有两个不相等的实数根，故④正确，故答案为：①②④11．【答案】【解析】 向右平移，可得，横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得，即故答案为：12．【答案】【解析】由函数的平移规律得即，函数的图象关于对称，，，.，，又 ，的最小值为.故答案为：.13．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，所得函数的解析式为.故答案为：.14．【答案】【解析】由函数的图象向右平移个单位，得，∵存在使得，∴，，即，即，故，解得，结合，得的最小值为，故答案为：.15．【答案】      【解析】由图象得出和周期，结合周期公式得出，把点代入解析式，得出，根据三角函数的平移变换，得出第二空的答案.详解：由图知，，所以，所以把点代入，得，所以即，又，所以所以因为，所以要得到函数的图象需将函数的图象最少向左平移个单位长度．故答案为：；【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质．三角函数图象的平移变换，根据函数的图象确定函数中的参数的主要方法：（1）主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）主要由最小正周期确定，而的值主要是根据一个周期内图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）主要是由图象的特殊点的坐标确定．