北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质同步达标检测题

【精选】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-1同步练习

一．填空题

1．

若角的终边过点，且，则______.

2．

______________.

3．

“角为第一象限角”是“”的______条件.（从“充分不必要．必要不充分．充分必要．既不充分也不必要”中选一个填写）

4．

已知点在终边上，则______．

5．

在三角形中，，则角________．

6．已知，，则______.

7．已知，则的值为_______.

8．已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.

9．

已知，则θ所在象限为第___________象限.

10．

已知角终边上一点，则______.

11．

若的终边经过点，则的值为___________.

12．

已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则x的值为_________.

13．

计算=_______;

14．

已知，则角是第______象限角．

15．

已知角终边落在直线上，求值：_______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

由三角函数的定义可得，

解得，

易知，所以.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

，

故答案为：.

3．【答案】充分不必要

【解析】

因为等价于等价于为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，

所以“角为第一象限角”是“”的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要

4．【答案】

【解析】

解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴，

将原式分子分母除以，则原式

故答案为5．

5．【答案】或

【解析】

由二倍角公式得：，

即，所以，

因为为的内角，所以或，

故答案为：或

6．【答案】或

【解析】确定在第一和第二象限，再写出方程的解.

详解：因为，，

所以在第一和第二象限，所以或.

故答案为：或

【点睛】

本题主要考查三角函数的象限符号和特殊角的三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

7．【答案】5

【解析】由齐次式化简方法,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.

详解：根据齐次式化减法方法,将式子上下同时除以可得

变形可得

解得

故答案为:

【点睛】

本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.

8．【答案】

【解析】利用任意角的三角函数的定义直接求解即可

详解：解：因为角α的终边经过点(3，4)，

所以，

故答案：

【点睛】

此题考查任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题

9．【答案】一或三

【解析】

解：

,

，

.

为第一或第三象限的角.

故答案为：一或三.

10．【答案】

【解析】

由已知可得，，

则.

故答案为：

11．【答案】

【解析】

因为的终边经过点，

所以，

∴，

解得.

故答案为：

12．【答案】

【解析】

∵，∴或，∴或，

∵是第二象限角，∴（舍去）或（舍去）或.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

.

故答案为：

14．【答案】二

【解析】

由可知，异号，故是第二或第三象限角；

由可知，同号，故是第一或第二象限角.

综上，是第二象限角.

故答案为：二.

15．【答案】2或

【解析】

解：当角终边落在直线上，为锐角，

均为正值，且，

再结合，求得，，

则．

当角终边落在直线上，，

均为负值，且，

再结合，求得，，

则，

故答案为：2或．