数学北师大版 (2019)2.4 积化和差与和差化积公式课堂检测

这是一份数学北师大版 (2019)2.4 积化和差与和差化积公式课堂检测，共16页。试卷主要包含了已知，则__________，已知，，则______.等内容，欢迎下载使用。
【基础】2.4 积化和差与和差化积公式-2课时练习一．填空题1．已知，则__________．2．在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为___________.3．已知，，则的值等于________.4．已知角的终边上有一点P若将角逆时针旋转角60°后得到角则的值是________.5．已知，则__________．6．若．均为锐角，且，，则_______.7．已知向量，，若，则________.8．某小区欲利用一块直角三角形空地（如图）建一个正三角形（如图）健身器材休闲场地，经测量，，．若正三角形的顶点在的三条边界线上，则该健身器材休闲场地面积的最小值为________．9．已知，，则______.10．在平面直角坐标系中，点为以为圆心的单位圆在第一象限上一点，，，若点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则______.    
11．函数的最小正周期___________.12．在锐角中，内角的对边分别为，若，则的最小值为__________．13．已知(均是锐角),则的值为_______.14．已知为单位矩阵，且，则__________15．已知均为锐角，，________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用两角和差的正切公式可得出从而可得出答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角和与差的正切公式求值，解题时要注意两角之间的关系，也可以利用诱导公式进行求解，考查计算能力，属于基础题.2．【答案】【解析】记，，，根据正弦定理得到，再由题意，得到，，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【详解】记，，，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.3．【答案】【解析】由题意结合同角基本关系式可得，进而利用两角和正切公式可得结果.【详解】∵，，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式与两角和正切公式，考查计算能力，属于常考题型.4．【答案】【解析】利用任意三角函数定义求出cosα，结合由此能求出结果．【详解】∵角α的终边上有一点P（3k，4k）（k＜0），∴r，∴cosα，∴故答案为：．【点睛】本题考查三角函数定义，两角和的正弦，考查推理论证．分析与解决问题的能力，是基础题．5．【答案】【解析】 ，则，故选答案为.6．【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值.【详解】由题意知，，即，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正弦公式求三角函数值，解题时要熟悉角与角之间的关系，善于利用已知角来表示未知角，考查运算求解能力，属于中等题.7．【答案】【解析】利用平面向量垂直的坐标表示可计算出，然后利用两角和的正切公式可求出的值.【详解】向量，，且，则，可得，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求值，同时也考查了垂直向量的坐标表示，考查运算求解能力，属于中等题.8．【答案】【解析】设，，根据已知条件将用表示可得，再根据面积公式以及三角函数的性质可得答案..【详解】如图所示：设，，则，则180°，又，所以在△中，由正弦定理得，解得，由得，得 （其中）所以正三角形的面积，当且仅当时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了正弦函数的最值，考查了三角形的面积公式，解题关键是正确选择变量，属于中档题.9．【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．【详解】，…，，，，，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．10．【答案】【解析】记为角的终边，由三角函数的定义可得，，由题意得，结合两角差的余弦公式即可得结果.【详解】记为角的终边，由三角函数的定义可得，，∵点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，利用两角差的余弦公式求值，属于中档题. 11．【答案】【解析】利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意，故函数的周期.故填：.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.12．【答案】【解析】先由题意，结合正弦定理与两角和的正弦公式，得到，再由，根据三角形形状判断，令，将所求式子化为，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，即，即，所以，又，因为为锐角三角形，所以，因此；所以，令，则，当且仅当，即时，取等号；【点睛】本题主要考查解三角形的应用，熟记正弦定理，两角和的正弦．正切公式，以及基本不等式即可，属于常考题型.13．【答案】【解析】先求出的值，再求的范围，再求出的值.【详解】由题得，因为均是锐角，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．【答案】【解析】利用单位矩阵是个方阵，除左上角到右下角的对角线上的元素均为1，以外全都为0，即可求出的正弦值和余弦值，再根据角的范围得到的余弦值和正弦值，再代入两角和的正弦公式中，即可得到答案.【详解】因为为单位矩阵，所以因为，所以所以.故答案为：.【点睛】本题考查单位矩阵概念．同角三角函数的基本关系．两角和正弦公式，考查基本运算能力，注意在求解过程中，符号的正负不能弄错.15．【答案】【解析】由已知求出，然后由两角和的余弦公式计算．【详解】由，都是锐角，且，知，，所以，，又．故答案为：．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，解题时注意“角”的变换，注意公式中“单角”．“复角”的转化．