北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式当堂检测题

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【优质】2.4 积化和差与和差化积公式-2课堂练习一．填空题1．已知，则______.2．已知则的值为_______.3．__________．4．已知，则的值为________.5．若则的值为________．6．已知，，则______.7．在△ABC中，已知tanA＝1，cosB，则tanC等于______8．已知，，求______．9．若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式-1，则实数的取值集合为______.10．已知，则___________.11．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单．有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲．图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：　 　　             　．12．若，则 ______．13．若角的终边经过点，则___________.14．已知，则__________．15．__________
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得转化为的齐次式求解即可【详解】由题.故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题2．【答案】【解析】利用两角和的正弦公式展开代入求解【详解】则故答案为：【点睛】本题考查两角和的正弦公式，准确配凑角是关键，是中档题3．【答案】【解析】利用诱导公式和两角和正切公式进行求值.【详解】因为.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和两角和正切公式的运用，考查运算求解能力，属于容易题.4．【答案】【解析】本题出现和,故考虑降幂公式和差化积公式.【详解】,又故,故故答案为：【点睛】本题主要考查降幂公式,和差角公式与和差化积公式.三角函数的问题重点根据题目中角度的关系确定所用的公式.5．【答案】【解析】设，则，所求的，先求出的值，和的值，再求出的值，得到答案.【详解】因为设，则所以所以，而所要求的.故答案为：.【点睛】本题是给值求值的题型，考查了同角三角函数关系，两角和的正切公式，属于简单题.6．【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．【详解】，…，，，，，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．7．【答案】7【解析】由条件利用两角和的正切公式求得的值，即可得的值.【详解】解：中，已知，,,，＝，故答案为：.【点睛】本题考查的是同角三角函数基本关系式和两角和的正切，考查学生计算能力，是基础题.8．【答案】【解析】根据，得到的范围，再求出的值，将，再用两角差的余弦公式展开，得到答案.【详解】因为，所以因为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数关系，利用两角差的余弦公式求值，属于简单题.9．【答案】【解析】根据元素的代数余子式的公式,得到关于的三角关系式,即可求得的取值集合.【详解】行第2列的元素1的代数余子式为 ,，实数的取值集合为.故答案为:【点睛】本题考查行列式元素代数余子式的计算,以及三角函数中的给值求角问题,属于基础题.10．【答案】【解析】注意到，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题时要注意所求角与已知角之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.11．【答案】【解析】由图中所给数据易得图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积为,又， .12．【答案】【解析】利用角的关系，建立函数值的关系求解。【详解】已知，且，则，故．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值。13．【答案】3【解析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：．则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．14．【答案】【解析】利用两角和差的正切公式可得出从而可得出答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角和与差的正切公式求值，解题时要注意两角之间的关系，也可以利用诱导公式进行求解，考查计算能力，属于基础题.15．【答案】【解析】由题意结合诱导公式和两角和差正余弦公式可得三角函数式的值.【详解】由题意可得：原式.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.