2022-2023学年天津市津南区咸水沽第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年天津市津南区咸水沽第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市津南区咸水沽第二中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知，则实数a的值为（    ）A．3 B．5 C．3或5 D．无解【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.【详解】因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去；当时，，集合为，符合集合互异性，故.故选：B2．已知集合，，，则是A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据条件求出，然后再根据并集的定义求出即可.【详解】解：因为，，所以，则.故选:A.【点睛】本题考查集合补集以及并集的运算，属于基础题.3．命题“，”的否定是（      ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：C4．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.5．下列关系中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据集合与集合的关系逐项分析即得.【详解】对于A, ，故A错误；对于B，空集为任何一个非空集合的真子集，故B正确；对于C， 的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故C错误；对于D, 表示不同的点，故，故D错误.故选：B.6．若a，，下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．，若，则C．若，，则 D．，，若，则【答案】C【分析】利用不等式的性质，检验各选项是否正确【详解】时，，其中的符号不确定，故A选项错误；，有，时，有，故B选项错误；，，由，则，即，故C选项正确；，，时，，其中的符号不确定，故D选项错误.故选：C7．关于的不等式的解集为（       ）A．或 B．C． D．或【答案】D【分析】原不等式转化为，求解集即可.【详解】由，解得或.故选：D8．若，则有（    ）A．最小值8 B．最小值14 C．最大值14 D．最大值8【答案】B【分析】利用基本不等式即得.【详解】因为，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，所以，当时，则有最小值.故选：B.9．若不等式和不等式的解集相同，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出，得到-2和是的两个根，利用根与系数的关系即可求出ab，可以求出a+b.【详解】由解得：，所以-2和是的两个根，所以，解得：a=-4，b=-9.所以.故选：B.10．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．或【答案】C【分析】分两种情况讨论即可，当时为二次函数，若小于0恒成立，可用开口和控制【详解】当，即时，不等式为，对一切恒成立．当时，则即，解得．所以实数的取值范围是．故选：C 二、填空题11．已知，，则___________.【答案】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以或；故答案为：12．集合，则集合的子集个数为______．【答案】8【分析】由题意用列举法写出集合，然后推出子集个数.【详解】因为集合，所以，则集合子集个数有个.故答案为：813．若，，则与的大小关系是______．【答案】【分析】利用作差法，平方法即可比较大小.【详解】解：因为，，所以又因为所以，所以，则.故答案为：.14．“”是“”的______条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分【分析】由可得，然后根据充分条件必要条件的定义即得.【详解】由，可得，由可推出，而由推不出，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15．不等式的解集是____________.【答案】##【分析】根据题意将化为，利用分式不等式的解法解分式不等式即可.【详解】可化为，，等价于，解得，所以不等式的解集是，故答案为：.16．若正数满足，则的最小值为______.【答案】16【分析】利用基本不等式求得的最小值.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.17．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】结合二次函数的性质易得结论．【详解】由题意，解得．故答案为：18．已知实数x，y满足，，则的取值范围是___________．【答案】【分析】设，得，，得到，计算范围得到答案.【详解】设，故，解得，，，，故，故.故答案为：. 三、解答题19．设全集，，.求（1），；（2）.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用并集和交集的定义可分别求得集合、；（2）利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】（1）因为，，因此，，；（2）因为全集，所以，，，因此，.20．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]【分析】（1）解一元二次不等式得集合Q，再根据补集与交集定义求结果，（2）先根据条件得集合之间包含关系，再根据Q是否为空集分类讨论，最后求并集.【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．【点睛】防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.21．(1)设，，且．求ab的最大值及对应的a和b．(2)已知，求的最小值及对应的t．(3)若，求的最小值及对应的x．【答案】(1)4，(2)-2，(3)15， 【分析】运用基本不等式计算即可.【详解】（1） ，当且仅当=2 时，等号成立， 的最大值为4；（2） ，当并且仅当 时等号成立，y的最小值时-2；（3）， ， 当且仅当 ，即 时等号成立，原式的最小值是15；综上，（1） ，最小值是4,；（2） ，最小值是-2；（3） ，最小值是15.22．设函数．(1)若不等式的解集，求a，b的值；(2)若，①，，求的最小值；②若的解集为，求实数a的取值范围．【答案】(1)a=-3，b=2(2)① 9；② 【分析】（1）根据一元二次不等式解集，可以得出对应一元二次方程的解，求出a，b的值；（2）①由已知，得，根据“1”的代换，用基本不等式求最小值；②的解集为，等价于的解集为，又二次项系数不为0，根据条件列出不等式组解出即可.【详解】（1）∵不等式的解集，∴-1和1是方程的两个解，则有，解得（2）①由已知，得，所以，又，，则，当且仅当，且，，，即时等号成立，所以，的最小值为9.②原题可化为的解集为，等价于，不等式的解集为R.∵，则应满足解得，