2022-2023学年上海市进才中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年上海市进才中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市进才中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．设集合,则集合中元素的个数是A． B． C． D．【答案】C【详解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C． 2．有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.其中正确命题的序号是（    ）A．①③ B．②④ C．③④ D．①④【答案】C【分析】对于①②，举例判断，对于③，解分式不等式判断，对于④，利用不等式的性质判断.【详解】对于①，当，时，，所以①错误，对于②，若，则，所以②错误，对于③，由，得，，得，所以③正确，对于④，因为，所以，因为，所以，所以④正确，故选：C3．“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不属于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命题的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】试题分析：原命题为假则它的否定为真，故（4）为真命题，“的元素不都是的元素”又说明“中有不属于元素”故（2）正确，选B.【解析】命题的否定.4．设集合，，，，其中，下列说法正确的是（    ）A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集C．存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集【答案】B【分析】运用集合的子集的概念，令，推得，可得对任意，是的子集；再由，，求得，，即可判断B正确，A，C，D错误．【详解】解：对于集合，，可得当，即，可得，即有，可得对任意，是的子集；故C、D错误当时，，，可得是的子集；当时，，且，可得不是的子集，故A错误．综上可得，对任意，是的子集，存在，使得是的子集．故选：B. 二、填空题5．用列举法表示集合：是不大于10的正偶数}__________.【答案】【分析】根据题意直接列举即可【详解】因为不大于10的正偶数有2，4，6，8，10，所以集合是不大于10的正偶数}用列举法表示为，故答案为：.6．已知集合，，则____________【答案】.【解析】根据两集合都表示点集，联立对应的方程，即可求出结果.【详解】因为集合表示直线上的所有的点构成的集合；集合表示直线上的所有的点构成的集合；由，解得，则集合.故答案为：.【点睛】本题主要考查求集合的交集，掌握交集的概念即可，属于较易题.7．已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为___________.【答案】【分析】求出集合，由图可知图中阴影部分表示的集合为，从而可求得答案.【详解】由图可知图中阴影部分表示的集合为，由，得，所以，所以或，因为，所以，故答案为：8．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，x-3-2-101234y60-4-6-6-406 则不等式ax2+bx+c＜0的解集是______．【答案】（-2，3）【分析】由二次函数的部分对应值知函数的零点以及图象开口方向，由此写出不等式对应的解集．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值知， x=-2时，y=0；x=3时，y=0； 且函数y的图象开口向上， ∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是（-2，3）． 故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9．“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____________.【答案】【分析】由题意可得是的真子集，求解即可.【详解】因为“”是“”的必要非充分条件，所以是的真子集，所以．故答案为：10．已知集合，若，则实数的取值范围是________.【答案】【分析】根据列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，所以，所以的取值范围是.故答案为：11．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）【答案】【分析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.12．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.【答案】【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出值，即可求解【详解】当时，，此时满足，当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，所以当集合有公共元素时，解得，当集合有公共元素时，解得，故的取值集合为.故答案为：13．若关于x的不等式（）的解集为，且，则a的值为___________.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程解的关系，利用根与系数的关系，结合题意即可求出a的值.【详解】解：关于x的不等式（）的解集为，所以，是一元二次方程的实数根，所以，且，.又因为，所以，又，解得.故答案为：.14．已知函数，记集合，,若，则的取值范围是_____________.【答案】【分析】先求得集合A，求解集合B时对判别式与0的关系进行分类讨论即可得到的取值范围.【详解】因为，当时，或，当时，，则或.（1）时，或.（2）时，有， 若，则 又因为，故或.与矛盾.若，若，得故时，；若，得，.故.若，即，.综上所述： 故答案为：15．在解决问题：“证明数集没有最小数”时可用反证法证明：假设是中的最小数，则存在，可得：，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，所以数集没有最小数.那么对于问题：“证明数集，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是__________（用、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.【答案】 （答案不唯一）【分析】方法1：利用不等式性质；方法2：反证法以及不等式性质的就可以得出答案.【详解】方法1：由不等式的性质有：，且，，所以故答案为：方法2：假设是中的最大数，则可以找到，，，且这与假设矛盾，所以数集没有最大数.故答案为：16．已知集合，设，若方程至少有三组不同的解，写出的所有可能取值为___________.【答案】【分析】先将的可能结果列出，然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合.【详解】将表示为，可得如下结果：，其中为，都出现了次，所以若方程至少有三组不同的解，则的取值集合为，故答案为： 三、解答题17．解关于的不等式.【答案】答案见解析. 【分析】变形后得到一个含参的二次不等式，对参数进行分类讨论.【详解】由，所以，则对应方程的根为：①当时，即，此时不等式为，此时不等式的解集为，②当时，即，此时不等式的解集为，③当时，即，此时不等式的解集为，综上所述：当时，解集为，当，此时不等式的解集为，当，此时不等式的解集为.18．若，求证：方程和方程至少有一个方程有实数根.【答案】见证明过程.【分析】利用判别式来判断二次方程根的问题【详解】证明：由方程得：      ①方程得：        ②又                         ③①+②：将③代入：由此可知或至少有一个成立，也即是说方程和方程至少有一个方程有实数根.结论得证.19．某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售数量将减少，其中为正常数.(1)当时，如何控制产品每吨的价格上涨范围，可使销售的总金额不低于11200万元?(2)如果涨价能使销售金额增加，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可得销售总金额，当时，由解得的范围，即可得解；（2）由题意可得当时，，由此即可求得答案.【详解】(1)解：由题设当价格上涨时，销售总金额，当时，，令，解得，所以产品每吨的价格上涨范围为时，销售的总金额不低于11200万元；(2)解：如果涨价能使销售金额增加，则当时，，即，所以，又因为，所以，即，解得，所以的取值范围为.20．已知一元二次方程，其中k、m、n均为实数.(1)若方程有两个整数根，且k为整数，，求方程的整数根；(2)若方程有两个实数根、，满足，且为最大的负整数，试判断是否成立?请说明理由.【答案】(1)或；(2)成立，理由见解析 【分析】（1）先把，代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于的等式，由根与系数的关系和两个整数根、得出和，再根据方程有两个整数根得，得出或，符合题意，分别把和代入方程后解出即可．（2）化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【详解】(1)解：一元二次方程有两个整数根、，且，时，则，故，把，代入原方程得：，即：，，且，则或； 、是整数，、都是整数，，，为整数，或，把代入方程得：，解得，把代入得，解得，综上所述，方程的整数根为或；(2)解：成立，理由是：最大的负整数为，则，∵且方程有两个实数根、，，，，，，，，，，①，②，把①代入②得：，则，即，∴成立．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式；注意：一元二次方程有两个整数根时，根的判别式为完全平方数．21．定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；(1)求集合的生成集B；(2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；(3)若集合，A的生成集为B，求证.【答案】(1)(2)或(3)证明见解析 【分析】（1）根据新定义算出的值即可求出；（2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出的值；（3）求出的范围即可证明出结论【详解】(1)由题可知，(1)当时， ，(2) 当时，，（3）当或时，所以(2)（1）当时，，（2）当时，（3）当或时，B的子集个数为4个，则中有2个元素，所以或 或 ，解得或（舍去）,所以或.(3)证明：，，， ，即 ，又，所以，所以