精品解析：广东省广州市花都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．）
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B铅笔填涂准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．本次考试不允许使用计算器．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的），
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2相反数是-2.
故选：B.
2. 下列调查适合抽样调查的是（ ）
A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查B. 审核书稿中的错别字
C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查非常重要，适合全面调查；
B．审核书稿中的错别字非常重要，适合全面调查；
C．调查一批LED节能灯管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
D．对七（1）班同学的视力情况进行调查工作量比较小，适合全面调查；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴在平面直角坐标系中，点在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）．
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A. 4.5B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于5，由此判断即可．
【详解】∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，
∴AC⊥BC，
∴根据垂线段最短，可知AP的长不可小于5，
故选A．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是熟练掌握垂线段最短．
5. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
6. 已知，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行逐项判断即可．
【详解】解：A．，则，故选项正确，不符合题意；
B．，则，故选项正确，不符合题意；
C．，则，故选项错误，符合题意；
D．，则，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质进行正确变形是解题的关键．
7. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么∠1的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据根据角的和差，直尺的性质和平行线的性质得∠1=∠3，即可得．
【详解】解：如图所示：
则∠3＝45°﹣∠2＝20°．
∠1＝∠3＝20°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
8. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根和实数的计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的计算，正确计算是解题的关键．
9. 文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设铅笔有x支，圆珠笔有y支，然后根据铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是列出方程组即可．
【详解】解：设铅笔有x支，圆珠笔有y支，
由题意得，，
故选A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中a常数，且），则称点是点A的“a属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即．若点Q的“3属派生点”是点，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，根据定义可得方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设，
∵点Q的“3属派生点”是点，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真．
【解析】
【详解】先找到命题的题设和结论进行判断．
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题，
故答案为真．
12. 25的平方根是_____．
【答案】±5
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
13. 写出一个3到4之间的无理数____．
【答案】π（答案不唯一）．
【解析】
【详解】考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
14. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先解方程组求出的值，再根据列不等式求解即可．
【详解】解：，
，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，求出是解答本题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，……，依次扩展下去，则点的坐标为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第二象限，被4除余1的点在第三象限，被4除余2的点在第四象限，被4除余3的点在第一象限，点在第一象限，且纵坐标，再根据第一项象限点的规律即可得出结论．
详解】解：∵，
∴点在第一象限，点的横纵坐标相等．
∵，
∴点，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解答此题的关键是找出点的分布规律，然后就可以进一步求得点的坐标．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】8
【解析】
【分析】先计算算术平方根，立方根和绝对值，在计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法求解即可．
【详解】
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19. 如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．

【答案】，
【解析】
【分析】由垂直的定义求出，进而可求出，由对顶角的性质求出，然后根据角平分线的定义可求出的度数．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
21. 为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 °；
（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹任”的学生有多少人？
【答案】（1）60 （2）见解析
（3）
（4）120
【解析】
【分析】（1）用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案；
（2）求出调查的学生中选择B的学生数，补全条形统计图即可；
（3）用乘以“D桌椅维修”的百分比，即可得到“D桌椅维修”所对应的圆心角度数；
（4）用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“A烹任”的百分比即可得到答案．
【小问1详解】
解：本次调查的学生人数是（人），
故答案为：60
【小问2详解】
调查的学生中选择B的学生数为（人），
条形统计图补充完整如下：
【小问3详解】
“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为，
故答案为：
小问4详解】
（人），
答：估计选择“A烹任”的学生有120人．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，根据题目中的数据进行正确的计算是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将三角形平移得到三角形，其中点A，B，C分别与点O，，对应．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）画出三角形．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）先根据点A和点O时对应点判断出平移方式，进而求出B、C对应点的位置， 然后顺次连接即可．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
解：由题意得，；
【小问3详解】
解：如图所示，三角形即为所求．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求面积，写出坐标系中点的坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
23. 学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线A的平行线的方法，折纸过程如下：①−④

（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是 ；
如图④， ，则与的位置关系为 ，
依据是 ．
（2）保持（1）中与的位置关系不变，将直线绕点P旋转至如图⑤，当时，则与平行吗？为什么？

【答案】（1）垂直，90，平行，内错角相等，两直线平行
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）折叠的性质可得，同理可得，由此可得，进而根据内错角相等，两直线平行得到；
（2）根据平行线的性质得到，进而推出，由此可证明．
【小问1详解】
解：如图②所示，由折叠的性质可得，
∴折痕与直线的位置关系是垂直；
如图③所示，同理可得，
∴如图④所示，，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：垂直，90，平行，内错角相等，两直线平行；
小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，垂线的定义等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
24. 为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球．已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．
（1）求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？
（2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折．若学校需购买100个篮球和个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）每个篮球和每个足球的售价各是120元，80元
（2）当时，到乙商场购买合算；当时，到两个商场购买一样合算；当时，到甲商场购买合算
【解析】
【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，然后根据每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等列出方程组求解即可；
（2）根据两个商场的优惠方案分别表示出对应的付款钱数，然后列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：每个篮球和每个足球的售价各是120元，80元；
【小问2详解】
解：甲商场需要付费：元，
乙商场需要付费： 元，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∴当时，到乙商场购买合算；当时，到两个商场购买一样合算；当时，到甲商场购买合算．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式求解是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，点且m，n满足，，

（1）直接写出m，n的值；
（2）求三角形的面积；
（3）若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），
①过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接写出的数量关系_______；
②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接是否存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②存在，值为或，点坐标为或．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可；
（2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可；
（3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论；
②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案．
【小问1详解】
【小问2详解】
过点B作交x轴于点H，

∵，
∴，
，
【小问3详解】
（3）①，理由如下：
如图：

∴，
，
．
②如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，

当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为，
如图，当点在延长线上时，

∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．
【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解．