2023年八年级下学期数学开学考试卷（云南专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（云南专用）（解析版），共18页。试卷主要包含了下列4个算式中，计算错误的有，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
2．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】 分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个，
故选：B．
3．如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是．若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（ ）
A．1：00B．3：00C．5：00D．8：00
【答案】D
【解析】 解：根据题意可知，需要分三种情况，如下图所示：
当时，如图2（1），此时对应的时间为或；
当时，如图2（2），此时对应的时间为或；
当时，如图2（3），此时对应的时间为或；
故选：D．
4．如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号）
A．①②④B．①④C．①②③D．②③④
【答案】C
【解析】 解：①过点P作，如图，
∵是的平分线，，
∴．
∵是 的平分线，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，故①正确；
②∵和分别是和的角平分线，
∴，．
∵，，
∴．
∵，
∴，故②正确；
③由①可得，同理又易证，
∴，
∵，四边形内角和为，
∴，
∴，故③正确；
④由①和③可得，，
∴，．
∵，
∴，故④错误；
综上可知正确的有：①②③．
故选C．

5．下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】 解：∵，
∴（1）计算错误，符合题意；
∵，
∴（2）计算正确，不符合题意；
∵
∴（3）计算正确，不符合题意；
∵，
∴（4）计算错误，符合题意，
∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，
故选：C．
6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68°B．70°C．71°D．74°
【答案】D
【解析】 解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，
∴∠BAC=112°，
在△BMA和△BME中，
．
∴△BMA≌△BME（ASA），
∴BA=BE，
在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED=∠BAD=112°，
∴∠CED=68°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，
故选：D．
7．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．-4B．-1C．-2D．4
【答案】B
【解析】 解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，
∴a+2b=3+2×(−2)=-1．
故选B．
8．下列说法正确的是（ ）
A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2
B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2）
D．点C（﹣3，2）在第一象限内
【答案】C
【解析】 解：A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是|-5|=5，故本选项不合题意；
B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意；
C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2），故本选项符合题意；
D．C（-3，2）在第二象限内，故本选项不合题意；
故选：C．
9．已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．－2B．C．0D．
【答案】B
【解析】 解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为，
∵和关于y轴对称，
∴，
解得：．
故选：B
10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A．25B．22C．19D．18
【答案】C
【解析】 解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵，，
∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD
＝AB＋AD＋CD
＝AB＋AC
＝19．
故选：C
11．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】B
【解析】 解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；
C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
12．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
【答案】C
【解析】 解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，故①正确；
②∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
③在△BDF和△CDE中
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠DEC，
∴，故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误；
综上解析可知，①③④正确，故C正确．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
13．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____．
【答案】130度或130°
【解析】 解：∵△ABC是等边三角形，点E是边AC上一点，
∴∠EAF＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵∠AEB＝100°，
∴∠AFB＝∠AEB＋∠EAF＝30°＋100°＝130°，
故答案为：130°．
14．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．
【答案】
【解析】 解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______．
【答案】10
【解析】 解：对角线的数量m=6-3=3条；
分成的三角形的数量为n=6-2=4个；
k=3时，多边形没有对角线；
m+n+k=3+4+3=10．
故答案为：10．
16．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
【答案】13
【解析】 解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．
【答案】或30度
【解析】 ∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，
∵AD＝BE，
∴BD＝CE，
∵在△ACE和△CBD中
，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠CAE＝∠BCD，
∵∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF＝90°，
∴∠FAG＝90°−60°＝30°．
故答案为30°．
18．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．
【答案】
【解析】 四边形为长方形，
，
，，
方形纸条沿折叠成图①，
，
，
长方形沿折叠成图②，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答过程写在答题卡上）
（本小题满分8分）
（1）化简：．
（2）解分式方程：．

【答案】解：（1）
；
（2），
∴，
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：当时，．
∴原分式方程的解为．
【解析】（1）利用除法法则变形，然后约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
（本小题满分8分）
化简求值：；其中

【答案】解：原式
当时，原式．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键．根据分式的除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
（本小题满分6分）
如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：．

【答案】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
【解析】根据，可得，再由，可得，再由边角边可证得，即可求解．
（本小题满分7分）
外出佩戴口罩可以有效防控新冠病毒，某药店用元购进若干包医用外科口罩很快售完，该店又用元钱购进第二批同种口罩，而且数量比第一批多，第二批每包的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题：
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？
(2)政府采取限价措施，要求在这两批医用口罩的销售中售价保持不变，而且售完这两批口罩的总利润不高于元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

【答案】（1）解：设购进的第一批医用口罩有包，
根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有包．
（2）解：设该医用口罩每包的售价为元，
由题意得：第一次进价为元每包，第二次进价为元每包，购进的第二批医用口罩为包 ，
根据题意得：，
解得：
答：该药店销售该医用口罩每包最高售价为元．
【解析】（1）设购进的第一批医用口罩有包，根据题意列出方程求解即可；
（2）设该医用口罩每包的售价为元，根据利润不高于3500元，列出不等式求解即可．
（本小题满分8分）
如图，已知四边形的四个顶点在格点上，连接．
(1)作出与关于轴对称的图形；
(2)直接写出关于轴对称的的三个顶点坐标________，________，________；
(3)求四边形的面积．

【答案】（1）作，如图所示．
（2），，；
（3）
．
【解析】（1）找出关于y轴对称的点，连接对称点即可．
（2）根据坐标系写出坐标即可．
（3）看成一个大的直角梯形减去两个小的直角三角形即可求出．
（本小题满分9分）
已知，．

(1)如图1，求证：
(2)如图2，点E位平面内一点，连接、，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作线段，连接，且，，过点B作交于点G，若，，，且的面积为36时，求线段的长．

【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）证明：过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴
，
∵的面积为36，
∴，
∴①，
∵②，
得：，
∴．
【解析】（1）根据同角的补角相等，得出，再根据平行线的判定即可得出答案；
（2）过点E作，根据得出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）先根据三角形内角和定理及已知角度之间的关系，得出，再根据平行线的性质得出，从而得出，，根据三角形的面积公式得出，结合已知条件，即可求出结果．