2019年江苏省常州市中考数学试题（空白卷）

这是一份2019年江苏省常州市中考数学试题（空白卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. ﹣3的相反数是（   ）A.  B.  C.  D. 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）A.  B.  C.  D. 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D. 球4. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　）A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段5. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:16. 下列各数中与的积是有理数的是（　　）A.  B.  C.  D. 7. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（    ）A. －2 B.  C. 0 D. 8. 随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中的值（）随时间（）的变化如图所示，设表示时到时的值的极差（即时到时的最大值与最小值的差），则与的函数关系大致是（　　）A  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：__________．10. 4算术平方根是_____．11. 分解因式：ax2－4a＝___．12. 如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．13. 如果，那么代数式的值是_____．14. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．15. 若，是关于、的二元一次方程的解，则_____．16. 如图，是⊙直径，、是⊙上的两点，，则_____．17. 如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____．18. 如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则_____．三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 计算：（1）；（2）．20. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21. 如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点．（1）连接，则与的位置关系是　   　；（2）与相等吗？证明你的结论．22. 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23. 将图中的型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　   　；（2）搅匀后先从中摸出个盒子（不放回），再从余下的个盒子中摸出个盒子，把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）24. 甲、乙两人每小时共做个零件，甲做个零件所用的时间与乙做个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？25. 如图，在中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、（1）求的值；（2）求点的坐标．26. 【阅读】：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】：（1）如图，两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，行列棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：________；【运用】：（3）边形有个顶点，在它的内部再画个点，以（）个点为顶点，把边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得个这样的三角形．当，时，如图，最多可以剪得个这样的三角形，所以．①当，时，如图，　   　；当，　   　时，；②对于一般的情形，在边形内画个点，通过归纳猜想，可得　   　（用含、的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．27. 如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为，点为的中点，点在抛物线上．（1）　   　；（2）若点在第一象限，过点作轴，垂足为，与、分别交于点、．是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点的横坐标小于，过点作，垂足为，直线与轴交于点，且，求点的坐标．28. 已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为的圆：________；②如图，上方是半径为的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，是坐标平面内的点，连接、、所形成的图形为，记的宽距为．①若，用直尺和圆规画出点所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点在⊙上运动，⊙的半径为，圆心在过点且与轴垂直的直线上．对于⊙上任意点，都有，直接写出圆心的横坐标的取值范围．