镇江市镇江新区2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份镇江市镇江新区2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
镇江市镇江新区2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 计算：x2•x3＝_____．
2. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
3. ____________．
4. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
5. 如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，你添加条件是__．（只填写一个条件即可）

6. ，直线分别交、于点、，平分，，那么____°.

7. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位

8. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…这样他以3m/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________s．

9. 如图，已知BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝____________

10. 如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝____________°．

11. 若，则的值是__________．
12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB，AD于点F，G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有____________．（填写序号）

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列运算正确是（　　）
A. a3+a4＝a7 B. a3•a4＝a7 C. a6÷a3＝a2 D. （a3）4＝a7
14. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm
15. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）

A 105° B. 115° C. 120° D. 135°
16. 下列可能成为某个多边形内角和的是（ ）
A. 240° B. 600° C. 1980° D. 2180°
17. 若a=(-2)-2，b=(-2)0，c=(-2)3，则它们的大小关系是 -------------------------------- （ ）
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a
18. 如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2022，则至少需要操作（ ）次．

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
三、解答题（本大题共有8小题,共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
（3）△ABC的面积为_______．

21. 补全下列推理过程：
如图，，，，试说明．

解：，（已知），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（ ）．
22. 如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF．

23 计算：
（1）已知，，求的值．
（2）若为正整数，且，求的值．
24. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处
（1）如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
（2）如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，点A落在四边形BCDE外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．

25. 如图1，∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝　　°．
②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．
（2）若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D＝　　°．
（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，其余条件不变，则∠D＝　　°（用含α、n的代数式表示）

答案与解析
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 计算：x2•x3＝_____．
【答案】x5
【解析】
【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】解：x2•x3＝x5．
故答案为：x5．
【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000091m用科学记数法表示为.
故答案为.
【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.
3. ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
5. 如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，你添加的条件是__．（只填写一个条件即可）

【答案】∠EAD=∠B（答案不唯一）
【解析】
【分析】结合图形，根据平行线的判定定理添加条件即可．
【详解】解：可添加∠EAD=∠B，由同位角相等两直线平行可得AD∥BC，
故答案为∠EAD=∠B（答案不唯一）．
6. ，直线分别交、于点、，平分，，那么____°.

【答案】110
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠AEG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠1=35°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG=2×35°=70°，
∴∠2=180°−∠AEF=180°−70°=110°.
故答案为110.
【点睛】考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
7. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位

【答案】8
【解析】
【分析】根据平移的基本性质作答．
【详解】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；
故其周长为8个单位．
故答案为8．
8. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…这样他以3m/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________s．

【答案】80
【解析】
【分析】根据小亮从A点出发最后回到出发点A，可以知道正好走了一个正多边形，再根据三角形外角和为360°，即可求出正多边形的边数，即可求出总时间．
【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时，正好走了一个正多边形，
∴正多边形边数：，
∴一共走了：，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了正多边形的应用和三角形外角和定理的应用，从题目中识别出所走的路程是正多边形是本题的关键所在．
9. 如图，已知BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝____________

【答案】110°##110度
【解析】
【分析】根据∠A＝40°求出∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的定义求出∠EBC+∠BCD=70°，进而求出∠BOC=110°，最后根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：如图，∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠BCD==∠ACB，
∴∠EBC+∠BCD=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠BCD）=110°，
∴∠DOE=∠BOC=110°．

故答案为：110°
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出∠EBC+∠BCD=70°是解题关键．
10. 如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝____________°．

【答案】11
【解析】
【分析】由三角形内角和定理可求∠BAC，再根据AE是△ABC的角平分线可求出∠EAC，根据AD是△ABC的高求出∠DAC，然后即可求出∠DAE．
【详解】解：∵∠B＝42°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝74°．
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°．
∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝26°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝37°﹣26°＝11°．
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的高和角平分线等知识，解题的关键是结合图形利用三角形内角和定理进行角的计算．
11. 若，则的值是__________．
【答案】20
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则进行计算，得出关于m的方程，解方程求出m的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵82+m＝32m+1，
∴23（2+m）＝25（m+1），
∴3（2+m）＝5（m+1），
解得：m，
∴44m+42m＝42+4＝16+4＝20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了幂的乘方，解一元一次方程，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB，AD于点F，G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有____________．（填写序号）

【答案】①③④
【解析】
【分析】证明∠BAD+∠CAD＝90°即可判断①；无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题，可证③正确；证明∠B＝∠CAD即可解决问题，可证④正确．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∵∠BAD＝∠C，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠CAB＝90°，故①正确，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠CAE，
∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠BAD＝∠C，
∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，
∵EFAC，
∴∠AEF＝∠CAE，
∵∠CAD＝2∠CAE，
∴∠CAD＝2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，
无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列运算正确的是（　　）
A. a3+a4＝a7 B. a3•a4＝a7 C. a6÷a3＝a2 D. （a3）4＝a7
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a3和a4不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
14. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边的关系求解即可．
【详解】解：A项，3+37，符合题意；
D项，3+7=10，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握三角形三边的关系．
15. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）

A 105° B. 115° C. 120° D. 135°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，
∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，
故选：A．


【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．
16. 下列可能成为某个多边形内角和的是（ ）
A. 240° B. 600° C. 1980° D. 2180°
【答案】C
【解析】
【分析】多边形的内角和为（n﹣2）×180°，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．
【详解】解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除．
∵只有1980°能被180°整除．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式．
17. 若a=(-2)-2，b=(-2)0，c=(-2)3，则它们的大小关系是 -------------------------------- （ ）
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a
【答案】B
【解析】
【详解】∵a=(-2)-2=，b=(-2)0=1，c=(-2)3=-8，
∴b>a>c.
故选B.
18. 如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2022，则至少需要操作（ ）次．

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】解：连接，如图所示：

∵AB＝A1B，
∴，
∵CB1＝BC，
∴
∴，
同理可得，，，
∴


同理可证：，
第三次操作后面积为：7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2022，最少经过4次操作，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
三、解答题（本大题共有8小题,共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）2 （2）0
（3）4 （4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂和负整指数幂、有理数的乘方法则解答；
（2）由同底数幂的乘法法则、幂的乘方解答；
（3）根据积的乘方的逆运算解题；
（4）利用整体思想，化为同底数幂，再利用同底数幂的乘除法则解答；
（5）由积的乘方法则解答；
（6）由同底数幂的乘除法法则解题．
【小问1详解】
解：原式==2
【小问2详解】
原式==0
【小问3详解】
原式= = =4
【小问4详解】
原式= = =
【小问5详解】
原式== =
【小问6详解】
原式===
【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、积的乘方及其逆运算、幂的乘除等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
（3）△ABC的面积为_______．

【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）．
【解析】
【分析】（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．
【详解】（1）△EFD如图所示，
；
（2）CH如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：AB==，CH==，
∴S△ABC=×AB×CH=××=．
【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
21. 补全下列推理过程：
如图，，，，试说明．

解：，（已知），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（ ）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2=∠3；两直线平行，同位角相等；∠1=∠3；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据垂直定义和平行线判定与性质解答即可．
【详解】解：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等），
（已知），
∠1=∠3 （等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2=∠3；两直线平行，同位角相等；∠1=∠3；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查垂直定义和平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
22. 如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由题意依据平行线性质，即可得到∠BAO＝∠CDO，再根据角平分线的定义，即可得到∠EAO＝∠BAO＝∠CDO＝∠FDO，进而判定AE∥DF．
【详解】解：证明：∵AB//CD，
∴∠BAO＝∠CDO，
又∵AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO＝∠CDO＝∠FDO，
∴AE//DF．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，注意掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系以及平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．
23. 计算：
（1）已知，，求的值．
（2）若为正整数，且，求的值．
【答案】（1）9 （2）2450
【解析】
【分析】（1）由幂的乘方、同底数幂的除法法则解答；
（2）由幂的乘方公式解答．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
原式=
=
=
=2450．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、幂的乘方及其逆运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处
（1）如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
（2）如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．

【答案】（1）∠1＝2∠A；（2）2∠A＝∠1+∠2，理由见解析；（3）28°
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠EA′D，根据折叠性质得出∠EA′D＝∠A，即可求出答案；
（2）根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，两式相加可得A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），即∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，根据平角的定义得出∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，可得出∠A′+∠A＝∠1+∠2，根据折叠性质得出∠A′＝∠A，即可得出2∠A＝∠1+∠2；
（3）根据三角形外角性质得出∠DME＝∠A′+∠2，∠1＝∠A+∠DME，推出∠1＝∠A+∠A′+∠2，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图①，∠1＝2∠A．
理由如下：由折叠可得：∠EA′D＝∠A；
∵∠1＝∠A+∠EA′D，
∴∠1＝2∠A，
故答案为：∠1＝2∠A；

（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．
理由如下：∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，
∴∠A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），
∴∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，
∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，
由折叠可得：∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1+∠2，
故答案为：2∠A＝∠1+∠2；
（3）如图③，

∵∠DME＝∠A′+∠2，∠1＝∠A+∠DME，
由折叠可得：∠A＝∠A′，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，
∴2∠A＝∠1﹣∠2＝80°﹣24°＝56°，
∴∠A＝28°．
故答案为：28°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式．
25. 如图1，∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝　　°．
②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．
（2）若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D＝　　°．
（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，其余条件不变，则∠D＝　　°（用含α、n代数式表示）

【答案】（1）①45；②不变，见解析；（2）30；（3）．
【解析】
【分析】（1）①先求出∠ABN＝150°，再根据角平分线得出∠CBA＝∠ABN＝75°、∠BAD＝∠BAO＝30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD＝α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC＝45°＋α，利用∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；
（2）设∠BAD＝α，得∠BAO＝3α，继而求得∠ABN＝90°＋3α、∠ABC＝30°＋α，根据∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；
（3）设∠BAD＝β，分别求得∠BAO＝nβ、∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ、∠ABC＝＋β，由∠D＝∠ABC﹣∠BAD得出答案．
【详解】解：（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，
∴∠ABN＝150°，
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，
∴∠CBA＝∠ABN＝75°，∠BAD＝∠BAO＝30°，
∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝45°，
故填45；
②∠D的度数不变．理由如下：
设∠BAD＝α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO＝2α，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝45°＋α，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°＋α﹣α＝45°；
（2）设∠BAD＝α，
∵∠BAD＝∠BAO，
∴∠BAO＝3α，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋3α，
∵∠ABC＝∠ABN，
∴∠ABC＝30°＋α，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝30°＋α﹣α＝30°，
故填30；
（3）设∠BAD＝β，
∵∠BAD＝∠BAO，
∴∠BAO＝nβ，
∵∠AOB＝α°，
∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ，
∵∠ABC＝∠ABN，
∴∠ABC＝＋β，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝＋β﹣β＝，
故填．
【点睛】本题主要考查了角平分线和三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解答本题的关键．