江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年八年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年八年级下册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，3，4C．1，1，D．5，12，13
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（ ）
A．2B．C．3D．4
6．一次函数的图象（ ）
A．经过一、二、三象限B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限D．经过二、三、四象限
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形
8．如图，在中，，点D为边的中点，，，则的长为（ ）
A．3B．C．4D．
9．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
A．②③④B．①②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．直线与x轴交点坐标为 ．
12．已知，则 ．
13．已知一次函数的图象上有两点、，若，则 （填“>”“
【分析】根据一次函数的性质即可求解．
【解答】∵一次函数，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：>．
【点拨】本题考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键．
14．10
【分析】过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AD和BD的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．
【解答】解：如图所示：
沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD＝×16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：（cm）．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了平面展开−最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．
15．L
【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【解答】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
【点拨】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
16．18.5
【分析】先求出的边长，再利用进四边形的面积解题即可得到答案．
【解答】正方形和正方形的面积分别为，，且，，
正方形的面积
,
四边形的面积
故答案为：．
【点拨】本题考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题的关键．
17．
【分析】先计算二次根式的乘除法，然后计算二次根式的加减运算即可．
【解答】原式
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”即得出平移后的解析式，再将点代入平移后的解析式，即可求出m的值．
【解答】（1）解：设这个正比例函数的解析式为，
∵该正比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
正比例函数的解析式为；
（2）解：正比例函数的图象向上平移个单位得到函数解析式，
∵平移后的函数解析式经过点，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象的平移．掌握函数图象上的点的坐标满足其解析式和函数图象的平移规律是解题关键．
19．(1)正方形
(2)见解析
【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，即可求解；
（2）根据矩形的性质得出，根据折叠得出，，即可得证．
【解答】（1）这样折出来的四边形是正方形；
故答案为：正方形．
证明：矩形
折叠
，
∴四边形是矩形，
四边形是正方形．
（2）证明：矩形
折叠
，
∴四边形是矩形，
四边形是正方形．
【点拨】本题考查了正方形的判定，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可；
（2）利用勾股定理计算解题．
【解答】（1）证明：，
；
（2）点是的中点
．
【点拨】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意易证四边形为菱形，即得出；
（2）由三角形中位线定理可求出，从而得出，进而由勾股定理可求出，最后由菱形的周长公式求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形，
；
（2）解：点，分别为，的中点，，
，
．
，，
，
．
【点拨】本题考查菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理．熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．
22．(1)
(2)甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元
【分析】（1）根据甲种水果的种植费用等于种植面积不超过的种植费用加上超过的种植费用进行求解；
（2）先根据题意求出甲种水果的种植面积，再根据种植总费用等于甲种水果的种植总费用加上乙种水果的种植总费用，列出二次函数，即可求解．
【解答】（1）根据题意得，时，，
化简得，
甲种水果种植面积超过时，与的函数关系式为：；
（2）甲种水果的种植面积超过，不超过乙种水果的种植面积的3倍，
解得
根据题意得：
，随的增大而减小
当时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：（元）
答：甲分配种植面积，乙分配种植面积时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元．
【点拨】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意，列出相应的函数解析式．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据矩形的性质和等腰三角形的判定定理即可证明；
（2）设，则，根据，求出，从而求出的长．
【解答】（1）平分
矩形
；
（2）矩形
，
，平分
设，则
．
【点拨】本题考查矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理的知识，解题的关键是证明是等腰三角形．
24．(1)1或
(2)
(3)①过定点，；②或且
【分析】（1）根据衍生函数的定义可知一次函数的衍生函数为．再分类讨论：当时和当时，求解即可；
（2）根据题意可求出一次函数的衍生函数图象过点，即得出，从而得出一次函数的衍生函数为．由题意可知，，即可求出点、、的坐标分别为、、，进而可求出，，，结合三角形和梯形的面积公式可列出关于k的方程，解出k的值，即可求解；
（3）①根据题意可得，代入并整理，得：，即说明过定点，定点坐标为；
②由①可知：一次函数的衍生函数图象经过定点和，
其解析式为：，且点在内．设衍生函数图象与轴的交点为，点沿轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点，结合图象可知时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意；点沿轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，结合图象可知且时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意．
【解答】（1）解：根据衍生函数的定义可知一次函数的衍生函数为．
分类讨论：当时，则，解得：；
当时，则，解得：．
∴或．
故答案为：1或；
（2）解：根据题意得，当时，一次函数的衍生函数图象过点
代入得：，即，
∴一次函数的衍生函数为．
∵，，
∴，，，
解得：，，，
∴点、、的坐标分别为、、，
∴，，
∴，
．
，
，
解得：，
代入检验是方程的解，
将代入，解得，
该一次函数的解析式为；
（3）解：①，
，
代入，得：，
∵当时，，
过定点，定点坐标为；
②由①可知：一次函数的衍生函数图象经过定点和，
其解析式为：，且点在内．
设衍生函数图象与轴的交点为，点沿轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点，如图，
将代入，
解得：，，
时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意；
点沿轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，如图，
且时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意．
当或且时，衍生函数图象恰好与有两个交点．
【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，分式方程的实际应用等知识．理解衍生函数的定义，并利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）运用三角形的中位线定理和矩形的性质得到，，进而得到四边形为平行四边形；
（2）连接，先证明，得到，再推导得到，然后计算面积即可；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点，得到，然后利用三角形的面积求出边的长度即可．
【解答】（1）证明：点为中点，点为中点
，
矩形
，
，
点为中点
四边形为平行四边形；
（2）连接
矩形
，
点为中点
设，则
，
，
点为中点
，
，
；
（3）过点作交延长线于点，作于点，作于点
∴
由（2）可知，
．
【点拨】本题考查三角形的中位线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质等知识，能作出辅助线构造三角形全等是解题的关键．