盐城市东台市2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份盐城市东台市2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
盐城市东台市2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题
1. 下列运动属于平移的是（ ）
A. 人在楼梯上行走 B. 行驶的自行车的后轮
C. 在游乐场荡秋千 D. 坐在直线行驶列车上的乘客
2. 当n边形边数增加2条时，其内角和增加（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4. 若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 在等式、、中，正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
6. 下列计算结果正确的是（ ）
A. 5m+2=5m+25 B. 5m+2=10×5m
C. 5m+2=5m+10 D. 5m+2=25×5m
7. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

A. 600m2 B. 551m2 C. 550m2 D. 500m2
8. 某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　）
A. 253 B. 255 C. 257 D. 259
二、填空题
9. 已知∠1=40°，则∠2=_________°时，直线a，b平行.

10. 已知等腰三角形两边长分别是7cm和4cm，它的周长__________
11. 如图，点E、D分别AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=____________° .

12. 用科学记数法表示：0.000077=______________．
13 1nm=__________m.
14. a3·(_______)2= a7.
15. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE；且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为________________________．


16. 巴尔末公式打开了光谱奥秘的大门，它的前4个数据为按这种规律，写出的第n个数据是_______________（n≥1）．
三、解答题
17. 已知：如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.


（1）在图中画出平移后的三角形A′B′C′.
（2）画出图中三角形A′B′C′的三条高.
18. 如图，点、、、在一条直线上，，垂足分别、，．与平行吗？为什么？

19. 如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．

20. 已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．
（1）求这个外角的度数；
（2）求它的边数.
21. 计算：
(1)
（2）
（3）（-x）10÷x4+(2x3)2
（4）4×22×84÷162
（5）
（6）
22. 计算：
（1）+—
（2）
23. 若3×9m×27m=316，则m=______.
24. 已知：.试用含x，y，z的代数式表示下列各式：
（1）
（2）
（3）
25. 已知：如图，中，,,的度数之比为1∶3∶5,CD平分．直角三角形DEF中，，，的边DF在直线AB上，将绕点D按逆时针方向旋转，记为，（）．完成下列问题：


（1）中， °， °；
（2）在旋转过程中，如图，当 °时，DE∥BC，当 °时，DE⊥BC；



（3）如图，当顶点C在内部时，边DE,DF分别交BC,AC延长线于M、N两点．此时，的度数范围是 ，与之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出这种数量关系，并说明理由．



答案与解析
一、选择题
1. 下列运动属于平移的是（ ）
A. 人在楼梯上行走 B. 行驶的自行车的后轮
C. 在游乐场荡秋千 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A. 人在楼梯上行走，不属于平移，故此选项错误
B. 行驶的自行车的后轮，不属于平移，故此选项错误
C. 在游乐场荡秋千，不属于平移，故此选项错误
D. 坐在直线行驶的列车上的乘客，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
2. 当n边形边数增加2条时，其内角和增加（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据n边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．
（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．
3. 如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义判断内错角的对数即可．
【详解】解： ∵直线DC、直线DG被直线AB所截，
∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角；
∵直线AB、直线AC被直线DG所截，
∴∠2和∠4内错角；
∴有3对内错角．
故选：C．
【点睛】本题考查内错角的定义及判断，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
4. 若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数（ ）
A 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】A
【解析】
【详解】因为每一个内角都是120º所以每个外角都为60°利用外角为360°，
得360°÷60°=6，
故多边形的边数是6.
故选：A．

【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和的相关问题．
5. 在等式、、中，正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】解：(10000)0=1，原计算正确，
(-1)-1=-1，原计算错误，
0.1-1=10，原计算正确，
正确的共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0)是解题关键．
6. 下列计算结果正确的是（ ）
A. 5m+2=5m+25 B. 5m+2=10×5m
C. 5m+2=5m+10 D. 5m+2=25×5m
【答案】D
【解析】
【分析】先倒用同底数幂相乘法则计算出5m+2, ，再依次判断各个选项．
【详解】5m+2=5m×52=25×5m
故选：D
【点睛】本题主要考查了倒用同底数幂相乘法则．am ·an=am+n反之am+n=am·an, ，要注意学会灵活运用．熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
7. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

A. 600m2 B. 551m2 C. 550m2 D. 500m2
【答案】B
【解析】
【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，
所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m2，
又知该矩形的面积为：20×30=600m2，
所以，耕地的面积为：600-49=551m2．
故选B.
8. 某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　）
A. 253 B. 255 C. 257 D. 259
【答案】C
【解析】
【分析】从特殊出发，归纳得到一般规律即可完成．
【详解】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；
3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9＝23+1；
……
n个小时后细胞存活的个数是2n+1，
当n＝8时，存活个数是28+1＝257．
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方的应用，根据前几个的情况得出一般规律是解决问题的关键．
二、填空题
9. 已知∠1=40°，则∠2=_________°时，直线a，b平行.

【答案】40
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=40°，
∴∠2=40°，
故答案为：40．
【点睛】本题考查平行线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10. 已知等腰三角形两边长分别是7cm和4cm，它的周长__________
【答案】15cm或18cm##18cm或15cm
【解析】
【分析】等腰三角形两边的长为7cm和4cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】解：①当腰是7cm，底边是4cm时，能构成三角形，
则其周长=7+4+7=18(cm)；
②当底边是7cm，腰长是4cm时，能构成三角形，
则其周长=4+4+7=15(cm)．
故答案：15cm或18cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．
11. 如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=____________° .

【答案】80
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，从而可求解．
【详解】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．
12. 用科学记数法表示：0.000077=______________．
【答案】．
【解析】
【详解】用科学记数法表示0.000077=．
故答案为．
【点睛】本题考查了科学记数法—表示较小的数，解题的关键是正确的确定a和n的值．
13. 1nm=__________m.
【答案】10-9
【解析】
【分析】根据1m=109nm，即可得出答案．
【详解】由1m=109nm，
可知1nm=10-9m．
故答案为：10-9．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示数，掌握各单位之间的进率是解题的关键．
14. a3·(_______)2= a7.
【答案】a2
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法法则和幂的乘方法则计算即可．
【详解】a 3·(a 2 )2 =a 7
故填a2
故答案为：a2
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握同底数幂法则和幂的乘方法则是解题的关键．
15. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE；且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为________________________．


【答案】②③④
【解析】
【详解】①∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，本选项不合题意；
②∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本选项符合题意；
③∵AD∥BE，∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠D=∠B，
∴∠BAD+∠D=180°，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
④∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠D=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠D=180°，
∴AB∥CD，本选项符合题意，
则符合题意的选项为②③④．
故答案为②③④
【点睛】本题考查的是平行线的判定，由角的相等或互补得出直线的平行关系，关键是根据“三线八角”的特征判断这两个角是由那两条直线被哪一条直线所截而成．
16. 巴尔末公式打开了光谱奥秘的大门，它的前4个数据为按这种规律，写出的第n个数据是_______________（n≥1）．
【答案】
【解析】
【分析】把原式子整理为：，，，……，据此即可得出第n个数据．
【详解】解：∵，，，……，
∴第n个数据为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
三、解答题
17. 已知：如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.


（1）在图中画出平移后的三角形A′B′C′.
（2）画出图中三角形A′B′C′的三条高.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格得到点A′，B′，C′，然后顺次连接即可；
（2）过点C'作C′D′⊥A'B'于点D′，C′D′即为高，过点A'作A′E′⊥B'C'于点E′，A′E′即为高，过点B'作B′F′⊥A'C'于点F′，B′F′即为高．
【小问1详解】
解：△A′B′C′如图所示：
【小问2详解】
如图所示，C′D′是边A'B'上的高，A′E′是边B'C'上的高，B′F′是边A'C'上的高．

【点睛】本题考查了根据平移变换作图，作三角形的高，解答本题的关键是根据网格特点作出对应点的位置，然后顺次连接．
18. 如图，点、、、在一条直线上，，垂足分别为、，．与平行吗？为什么？

【答案】与平行，理由见解析
【解析】
【分析】根据，得到AE∥BF，求出，再由转换得到即可证明.
【详解】解：与平行，
理由：（已知）
，（垂直的定义）
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解决本题的关键.
19. 如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．

【答案】7cm.
【解析】
【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
【详解】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
【点睛】考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．
20. 已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．
（1）求这个外角的度数；
（2）求它的边数.
【答案】（1）这个外角的度数是31°；
（2）边数为13
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，用2011°除以180°，商加上2就是这个多边形的边数，余数是这个多边形的一个外角度数求解即可．
【小问1详解】
解：∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，
2011°÷180°=11…31°，
∴这个外角的度数是31°；
【小问2详解】
解：∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°=11…31°，
∴这个多边形的边数为：11+2=13．
【点睛】此题考查了多边形的内角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
21. 计算：
(1)
（2）
（3）（-x）10÷x4+(2x3)2
（4）4×22×84÷162
（5）
（6）
【答案】（1）2x8；（2）8x15；（3）5x6；（4）256；（5）2a3b；（6）
【解析】
【分析】(1)先根据幂的乘方和同底数幂相乘计算每一项,再合并同类项即可；
(2)按照积的乘方法则计算即可；
(3)先计算积的乘方,再计算同底数幂除法,最后在计算加法；
(4)先倒用幂的乘方再按照同底数幂除法计算；
(5)根据单项式乘单项式法则进行计算即可；
(6)先计算负指,0指数,倒用积的乘方,再计算乘法,最后算加法．
【详解】(1)


(2)

(3)（-x）10÷x4+(2x3)2



（4）4×22×84÷162




=256
(5)
=2a3b



=
【点睛】本题主要考查了整式的运算,熟练掌握整式运算的运算法则是解题的关键．
22. 计算：
（1）+—
（2）
【答案】（1）2 ；（2）16
【解析】
【分析】（1）先根据负指数，0指数，逆用幂的乘方和积的乘方计算每一项，再进行加减运算即可．
（2）先逆用幂的乘方，再逆用积的乘方，最后再算乘法．
【详解】解：（1）+-



=-1+3
=2；
（2）



=16.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则且会逆用运算法则进行简便运算是解题的关键．
23. 若3×9m×27m=316，则m=______.
【答案】3
【解析】
【分析】
【详解】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，
则5m+1=16，
解得：m=3．
故答案为：
24. 已知：.试用含x，y，z的代数式表示下列各式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）x z3
（2）x3 y3 （3）x4 y6
【解析】
【分析】(1)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；
(2)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；
(3)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解．
【小问1详解】
解：54a=(2×27)a
=2a×27a=2a×33a
=2a×(3a)3
=xz3；
【小问2详解】
解：8a+b=8a×8b
=(2a)3×(2b)3
=x3y3；
【小问3详解】
解：42a+3b=42a×43b
=24a×26b
=(2a)4×(2b)6
=x4 y6．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
25. 已知：如图，中，,,的度数之比为1∶3∶5,CD平分．直角三角形DEF中，，，的边DF在直线AB上，将绕点D按逆时针方向旋转，记为，（）．完成下列问题：


（1）中， °， °；
（2）在旋转过程中，如图，当 °时，DE∥BC，当 °时，DE⊥BC；



（3）如图，当顶点C在内部时，边DE,DF分别交BC,AC的延长线于M、N两点．此时，的度数范围是 ，与之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出这种数量关系，并说明理由．



【答案】（1）100；110
（2）30；120 （3）；，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设，，的度数分别为，，，利用三角形内角和定理求解可得的度数；利用角平分线、外角的性质可得的度数．
（2）由（1）已知的度数，利用三角形内角和定理、平行线的性质可得的度数；利用两直线垂直的性质可得，已知，的度数，根据外角的性质可得的度数．
（3）利用图形旋转的性质分类讨论，当点在，上时，的值，进而可判断的取值范围；利用三角形内角和定理、外角的性质建立等式关系即可得出结论．
【小问1详解】
解：设，，的度数分别为，，，
，即，
，解得．
，，．
平分，
．
．
【小问2详解】
①，
．
，，
．
，
．


②，设与相交于点，
．
，，
．
．

【小问3详解】
，，
当逆时针旋转使点正好在上时，，
当逆时针旋转使点正好在上时，．
．
,
,
,．
．

【点睛】本题考查三角形—图形旋转的问题、三角形内角和定理、外角的性质的理解与综合运用能力．涉及旋转前后图形的大小和形状没有改变；图形旋转，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；两直线平行，内错角相等；三角形内角和等于；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和等知识点．灵活利用三角形、旋转的性质是解本题的关键．