盐城市滨海县2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份盐城市滨海县2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
盐城市滨海县2021-2022学年七年级3月月考数学试题
考试时间：100分钟 试卷分值：150分 考试形式：闭卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. (a2)3=a5 B. a3+a5=a8 C. a2·a3=a6 D. (ab)3=a3b3
3. 在下列长度四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的角平分线其实就是角的平分线
D. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
5. 多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A. 减少180º B. 不变 C. 增大180º D. 以上都有可能
6. 如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
7 如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=

A. 70° B. 80°
C. 90° D. 100°
8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）

A. 0.5cm2 B. 1cm2 C. 2cm2 D. 4cm2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 计算(－m4)2的结果为____________．
10. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.
11. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．
12. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____________．
13. 计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝_____．
14. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则______．

15. 已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_____．

16. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D其中，能推出AB∥DC的是___________．

17. 如果5x=7，5y=21，那么52x-y=_________．
18. 如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80º，则∠BFD＝________°

三、解答题（本大题共9小题，共96分，请较详细的写出必要的计算步骤或说理过程）
19. 计算：
（1）
（2）(m3)2·(－2mn2)3
（3）简便运算
（4）(－x2)3－(－x3)2+2x5·(－x)
20. 如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．

21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，便点A的对应点为点D，点E，F分别是B，C的对应点．

（1）请画出平移后△DEF；
（2）若连接AD，CF，则这两条线段之间位置关系是___________；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；
（4）在图中能使S△AQC=S△ABC的格点Q的个数有______个（点Q异于B）．
22. 如果一个n边形的各个内角都相等，且它的每一个外角与内角的度数之比为2∶3，求其内角和．
23. (1)已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示22m+3n的值；
(2)已知3×27x×81=323，求x的值．
24. 如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，求证：AE∥CD．

25. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．

26. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若，求的值．他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以，．且
故，所以
你的解答是：
27. (1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．

试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．

答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质：不改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．
【详解】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”经过平移得到．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. (a2)3=a5 B. a3+a5=a8 C. a2·a3=a6 D. (ab)3=a3b3
【答案】D
【解析】
【分析】选项A根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】解：A、（a2）3=a6，故本选项不合题意；
B、a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、a2•a3=a5，故本选项不合题意；
D、（ab）3=a3b3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：设三角形的第三边为x，则
9-4＜x＜4+9
即5＜x＜13，
∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
4. 下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的角平分线其实就是角的平分线
D. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；
B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；
C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；
D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．
5. 多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A. 减少180º B. 不变 C. 增大180º D. 以上都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】解：任何多边形的外角都等于360°，故不变．
故选：B．
考点：多边形的外角和．
6. 如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）作出选择．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴（内错角相等，两直线平行）；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定方法有：①两条直线没有交点； ②同位角相等，两条直线平行； ③内错角相等，两条直线平行； ④同旁内角互补，两条直线平行； ⑤垂直于同一条直线的两条线段平行．
7. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=

A. 70° B. 80°
C. 90° D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠EFB=∠C=115°，
∵∠A=25°，
∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°.
故选C
【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.
8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）

A. 0.5cm2 B. 1cm2 C. 2cm2 D. 4cm2
【答案】C
【解析】
【分析】由点D为BC的中点，根据三角形中线的性质得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△BCF=S△EBC=S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．
【详解】∵点D为BC的中点，
∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S△EDC=S△ADC，
∴S△EDC=S△ABC，
∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S△BCF=S△EBC=×S△ABC=×8=2（cm2）．
故选：C．
【点睛】本题考三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 计算(－m4)2的结果为____________．
【答案】m8
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝m8
故答案为：m8
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算是解题的关键．
10. 已知某种植物花粉直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.
【答案】
【解析】
【详解】解：0.00035=．
故答案为．
11. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．
【答案】17
【解析】
【分析】题中没有指明哪个底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在解题时要进行分类讨论．
12. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据任意多边形的外交和等于360°，多边形的每一个外角都等于36°，多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数=360÷36=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360°．
13. 计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝_____．
【答案】0.
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,将（﹣2）2n+1化成（-2）（﹣2）2n,再提公因式即可解题.
【详解】解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n
=（-2）（﹣2）2n+2•（﹣2）2n
=（2-2）（﹣2）2n
=0.
【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,提公因式,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
14. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则______．

【答案】115°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得．
【详解】解：∵，
∴．
又，分别平分和，
∴，
∴．
故答案为：115°．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键．
15. 已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_____．

【答案】∠α+∠β﹣∠γ＝180°
【解析】
【分析】过E作EF//AB，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】解：过点E作EF//AB
∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AEF＝180°-∠α
∵AB//CD（已知）
∴EF//CD．
∴∠FED＝∠γ（两直线平行，内错角相等）
∵∠β＝∠AEF+∠FED
∴∠β＝180°-∠α+∠γ
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．

【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．
16. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D其中，能推出AB∥DC的是___________．

【答案】①③④
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一推理即可．
【详解】解：①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以①正确；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，所以②错误；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以③正确；
④∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．
综上，能推出AB∥DC的条件是①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
17. 如果5x=7，5y=21，那么52x-y=_________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当5x=7，5y=21时，
52x-y=52x÷5y=（5x）2÷5y=72÷21=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
18. 如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80º，则∠BFD＝________°

【答案】40°##40度

【解析】
【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝80°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：如图，作射线BF与射线BE，

∵，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝80°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝80°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝∠ABE+∠EDC＝40°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝40°，即∠BFD＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，熟练掌握上述知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共96分，请较详细的写出必要的计算步骤或说理过程）
19. 计算：
（1）
（2）(m3)2·(－2mn2)3
（3）简便运算
（4）(－x2)3－(－x3)2+2x5·(－x)
【答案】（1）10 （2）－8m9n6
（3）
（4）－4x6
【解析】
【分析】（1）根据求一个数的绝对值，零次幂，负整指数幂进行计算即可求解；
（2）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解；
（3）根据逆用积的乘方与同底数幂的乘法运算进行计算即可求解；
（4）根据幂的乘法与同底数幂的乘法化简，然后合并同类项即可求解．
【小问1详解】
解：原式＝
；
【小问2详解】
解：原式＝
；
【小问3详解】
解：原式＝
；
【小问4详解】
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了零次幂，负整指数幂，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．

【答案】6°
【解析】
【详解】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．
解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°
∴∠DAC=90°-∠ACB=46°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，便点A的对应点为点D，点E，F分别是B，C的对应点．

（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是___________；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；
（4）在图中能使S△AQC=S△ABC的格点Q的个数有______个（点Q异于B）．
【答案】（1）见解析 （2）平行
（3）见解析 （4）4
【解析】
分析】（1）根据题意作出图形；
（2）根据平移的性质可得
（3）根据三角形中线的性质找到AB的中点即可；
（4）根据平移的性质，找到到AC距离相等的格点，根据格点的特点即可求解．
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
连接AD，CF，根据平移的性质可得
故答案为：平行
【小问3详解】
如图所示，找到AB的中点P，连接CP，CP即为所求．
【小问4详解】
如图，

根据平行线的性质图中，能使S△AQC=S△ABC的格点Q的个数有4个，即图中D，F，Q1， Q2，．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
22. 如果一个n边形的各个内角都相等，且它的每一个外角与内角的度数之比为2∶3，求其内角和．
【答案】540°.
【解析】
【分析】n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，又有内角与相邻的外角互补，因而可求出外角是72°，内角是108°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
【详解】解： 设每个外角的度数为2x，则每个内角的度数为3x.
因为2x＋3x＝180°，所以x＝36°，
所以2x＝72°，3x＝108°，
因为360÷72＝5，
所以其内角和为108°×5＝540°.
故答案为540°.
【点睛】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
23. (1)已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示22m+3n的值；
(2)已知3×27x×81=323，求x的值．
【答案】（1）ab；（2）x=6
【解析】
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则进行整理，即可得到关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
∴22m+3n=22m•23n=ab；
（2）∵3×27x×81=323，
∴3×33x×34=323，
∴3x+5=23，
∴x=6．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
24. 如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，求证：AE∥CD．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定证明即可．
【详解】证明：∵ADBC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠EAD=∠C，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AECD．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
25. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．

【答案】∠A=∠F，见解析
【解析】
【分析】先由同位角相等证明，再由平行线的性质及已知条件得到，继而证明DF//AC，便可得到结论．
【详解】∠A=∠F，理由如下：






∴DF//AC
∠A=∠F
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角是解题的关键．
26. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若，求的值．他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以，．且
故，所以
你的解答是：
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：此题要分三个情况进行讨论：①根据1的任何次幂为1；②根据-1的任何偶次幂也都是1；③任何不是0的数的0次幂也是1，分别求出的值即可．
试题解析：
①∵1的任何次幂为1，所以，，
故，所以；
②∵的任何偶数次幂也都是1，
∴，
∴，
当时，是偶数，，
∴；
③∵任何不为0的数的0次幂也是1，
∴，，
解得：，
综上：或或1．
27. (1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．

试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．

【答案】（1）不变，理由见解析；（2）正确，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，可得∠OAB+∠OBA=100°，继而可得∠1+∠2+∠APB=180°，即可求得∠APB=130°；
（2）三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义，三角形外角的定义与性质，可证明∠C=30°．
【详解】（1）解：不变，理由如下，
∵AC平分∠OAB，BD平分∠OBA，
∴∠OAB=2∠1，∠OBA=2∠2，
∵∠OAB+∠OBA+∠O=180°，
∠O=80°，
∴∠OAB+∠OBA=100°，
∴2∠1+2∠2=100°，
∴∠1+∠2=50°，
∵∠1+∠2+∠APB=180°，
∴∠APB=130°；

（2）证明：正确，理由如下，
∵BD平分∠ABY，AC平分∠OAB，
∴∠ABY=2∠2,∠OAB=2∠1，
∵∠ABY=∠AOB+∠BAO，
∴2∠2=∠AOB+2∠1，
∵∠AOB=60°，
∴2∠2=60°+2∠1，
∴∠2=30°+∠1，
∵∠2=∠C+∠1，
∴∠C=30°．
所以小莉的方法是正确的．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．