盐城市东台市第四联盟2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份盐城市东台市第四联盟2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
盐城市东台市第四联盟2022-2023学年七年级上学期
12月月考数学试题
范围：时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（每题3分，计24分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 2018年我国大学毕业生约有8200000人，数据8200000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在x，1，x2－2，πR2，S＝ab， 中，代数式的个数为(　　)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4. 下列说法中，正确的有（ ）
①圆锥和圆柱的底面都是圆 ②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形 ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　）
A. 2021 B. ﹣2022 C. ﹣2021 D. 2022
6. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）

A. B. C. D.
7. 下列方程中变形正确的是（ ）
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；
②2x＋8＝5－3x变形为x＝3；
③＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
④(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
8. 若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. 0或2 D. －2
二、填空题（每题3分，计32分）
9. 下列各数：其中，无理数有____个．
10. 比较大小： ____ ．
11. 若﹣8amb与3a2b是同类项，则m＝___．
12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．

13. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
14. 如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则=__．

15. 关于的方程的解是自然数，则整数的值为________．
16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求6cd+m2的值．
17. 下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．

（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
18. 甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次．
三、解答题（共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
20. 解方程
（1）
（2）
21. 化简求值：，其中，．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有一个，按要求回答下列问题：

（1）的面积为　　　　；
（2）画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；
（3）画出绕点B顺时针旋转后的图形；
（4）画出沿直线翻折后的图形．
23. 甲、乙两个仓库共有粮食.甲仓库运进粮食、乙仓库运出粮食后，两个仓库的粮食数量相等.两个仓库原来各有粮食多少？
24. 已知关于x的方程=x+ 与方程的解互为倒数，求m的值．
25. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加 6名女生，那么女生人数就占全组人数的三分之二，求这个课外活动小组的人数．
26. 为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．
（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？
（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？
答案与解析
一、选择题（每题3分，计24分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解本题的关键．
2. 2018年我国大学毕业生约有8200000人，数据8200000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】数据8200000用科学记数法表示为8.2×106．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 在x，1，x2－2，πR2，S＝ab， 中，代数式的个数为(　　)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，利用定义即可判断．
【详解】x，1，单独的数或字母，符合代数式的定义，
x2-2，πR2，，用运算符号把数和字母连接而成的式子，符合代数式的定义，
S＝ab，含有“=”，不符合代数式的定义，
综上，符合代数式的定义的共有5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的定义，要注意：代数式不含“=、≠、＜、＞、≤、≥”等非运算符号．
4. 下列说法中，正确的有（ ）
①圆锥和圆柱的底面都是圆 ②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形 ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题抓住圆柱、圆锥、棱锥、棱柱的结构特征进行判断．
【详解】解：①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、圆锥的底面都是圆形．故①正确；
②棱锥底面边数与侧棱数相等．故②正确；
③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故③正确；
④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体．故④错误．
综上所述，正确的说法是：①②③．
故选：C．
【点睛】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．
5. 当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　）
A. 2021 B. ﹣2022 C. ﹣2021 D. 2022
【答案】B
【解析】
【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式的值为2022，
∴a﹣2b﹣1＝2022，
∴a﹣2b＝2023，
当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．
6. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．
【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，
因此选项中的几何体：

符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
7. 下列方程中变形正确的是（ ）
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；
②2x＋8＝5－3x变形为x＝3；
③＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
④(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
【答案】A
【解析】
【详解】本题根据等式的性质进行变形, ①将方程两边同时除以3可变形为+2=0,是正确的;②+8=5－3x先将方程移项可得:=－3,方程两边同时除以5得:,因此②是错误的;③将方程两边同时乘以6约去分母得:,因此是正确的;④去括号得:,因此④变形错误,正确选项是A.
点睛:本题考查利用等式性质对方程进行变形,解决本题的关键要熟练掌握等式的基本性质,并要注意以下几点:（1）去分母时,不要漏乘常数项,分子是整式要用括号括起来,（2）移项时,要注意变号,（3）去括号时,括号前是减号,去括号要变号,且括号外的因数与括号里的每一项都要相乘.
8. 若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. 0或2 D. －2
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值．
解：由已知方程，得
（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．
∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，
解得，m=1，
则|m﹣1|=0．
故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
二、填空题（每题3分，计32分）
9. 下列各数：其中，无理数有____个．
【答案】1
【解析】
【分析】根据无理数的概念即可解答．
【详解】解：在中，是无理数，
无理数有1个，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．
10. 比较大小： ____ ．
【答案】
【解析】
【分析】将的绝对值化简，再将带分数化为小数，再进行比较即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较，绝对值大的其值反而小．
11. 若﹣8amb与3a2b是同类项，则m＝___．
【答案】2
【解析】
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项定义即可求解．
【详解】解：∵﹣8amb与3a2b是同类项，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查同类项概念，掌握同类项概念是解题关键．
12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．

【答案】
【解析】
【分析】先根据图形判断，，再根据负数的绝对值等于其相反数，即可求解．
【详解】解：由数轴可知：，，
∴



故答案为：．
【点睛】本题考查了借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子以及整式的加减，做题的关键是根据数轴得到和．
13. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
【答案】80
【解析】
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入－成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8－x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
故答案为80．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14. 如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则=__．

【答案】4
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对．
因为相对面上的两个数之和为4，
所以x＝3，y＝1，
∴x＋y＝4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15. 关于的方程的解是自然数，则整数的值为________．
【答案】0或6或8
【解析】
【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后根据解是自然数解出k的值即可．
【详解】解：移项得，9x-kx=2+7
合并同类项得，（9-k）x=9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为1得，x=，
又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，
∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．
故答案为：0或6或8．
【点睛】本题考查解一元一次方程、方程的解，解答的关键是根据方程的解对整数k进行取值，注意不要漏解．
16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求6cd+m2的值．
【答案】19
【解析】
【分析】由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，a+b=0，cd=1，m=±5，由此求解即可．
【详解】解：原式=（a+b）-6cd+m2．
∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，
∴a+b=0，cd=1，m=±5．
∵m=±5时，m2=25．
∴原式=×0-6×1+25
=0-6+25
=19．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义和代数式求值，正确得到a+b=0，cd=1，m=±5是解题的关键．
17. 下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．

（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【答案】（1）①②⑥；③④；⑤ （2）②③⑤；①④⑥
【解析】
【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．
（2）根据面的形状特征考虑．
【小问1详解】
解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
【小问2详解】
∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．
18. 甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次．
【答案】14
【解析】
【分析】根据甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，可知每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，所以在相遇的次数是13的倍数时，甲、乙都刚好回到了起点A，据此求解即可.
【详解】解：∵甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，
∴每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，
∴第n次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，
∴当和是整数时，甲、乙都刚好回到了起点A，
∴相遇的次数是13的倍数时（不算出发时的这次），甲、乙都刚好回到了起点A，
∴在第13次相遇时（不算出发时的这次），甲跑了5圈，乙跑了8圈，此时甲、乙是第一次在A点处相遇时，
∴从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了14次.
【点睛】本题主要考查环形相遇问题，关键确定每一次相遇时，甲走了全程的，乙走了全程的，再根据题目要求，求出途中相遇次数．
三、解答题（共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）1 （2）
（3）17
【解析】
【小问1详解】
解：



【小问2详解】
解：




【小问3详解】
解：




【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）移项合并，系数化为1即可．
（2）先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．
【小问1详解】
解：



【小问2详解】
解：





【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
21. 化简求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则，先将式子化简，然后在将即，代入可求出答案．
【详解】解：



当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有一个，按要求回答下列问题：

（1）的面积为　　　　；
（2）画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；
（3）画出绕点B顺时针旋转后的图形；
（4）画出沿直线翻折后的图形．
【答案】（1）3 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用三角形面积求法得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出；
（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出；
（4）直接利用翻折变换的性质得出对应点位置，进而得出．
【小问1详解】
的面积为：；
故答案为：3；
【小问2详解】
如图所示：即为所求；
【小问3详解】
如图所示：即为所求；
【小问4详解】
如图所示：即为所求；
【点睛】此题主要考查了平移变换以及翻折变换和旋转变换，正确得出对应点的位置是解题关键．
23. 甲、乙两个仓库共有粮食.甲仓库运进粮食、乙仓库运出粮食后，两个仓库的粮食数量相等.两个仓库原来各有粮食多少？
【答案】甲仓库原来有粮食，乙仓库原来有粮食.
【解析】
【分析】分别将调配以后的甲乙的数量表达出来，利用两个仓库的粮食数量相等列出方程，解答即可.
【详解】解：设甲仓库原来有粮食，则乙仓库原来有粮食.
根据题意，得，
解这个方程，得.
当时，.
答：甲仓库原来有粮食，乙仓库原来有粮食.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，为含有两个未知数的题目，通过设其中一个为x，另一个用含有x的式子表示，根据等量关系列出方程是完成本题的关键.
24. 已知关于x的方程=x+ 与方程的解互为倒数，求m的值．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．
试题解析：第一个方程的解x=﹣ m，第二个方程的解y=﹣0.5， 因为x，y互为倒数，所以﹣ m=﹣2，所以m= ．
25. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加 6名女生，那么女生人数就占全组人数的三分之二，求这个课外活动小组的人数．
【答案】12
【解析】
【分析】设小组原有人，则女生原有人，根据增加6名女生后就占全组的人数的，即可得出关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：设小组原有人，则女生原有人，
依题意得：
解得：
答：这个课外活动小组有12人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26. 为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．
（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？
（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？
【答案】（1）每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元；（2）在乙商场购买更合算．
【解析】
【分析】（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，然后根据题意可列方程求解；
（2）由（1）可得每件服饰和领结的标价，进而分别算出在甲商场购买的总额和乙商场购买的总额，然后进行比较即可．
【详解】解：（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，由题意得：
，
解得：，
∴每件演出服饰的标价为：（元）；
答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．
（2）由（1）及题意可得：
在甲商场购买的总额为：（元）；
在乙商场购买的总额为：（元）；
∵2550＞2430，
∴在乙商场购买更合算；
答：在乙商场购买更合算．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．