泰州市医药高新区（高港区）部分学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

泰州市医药高新区（高港区）部分学校2021-2022学年七年级3月

月考数学试题

(考试时间：120分钟    满分：100分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

1. 下列运算正确的是（    ）

A. a＋2a＝3a2 B. a3·a2＝a5 C. (a4)2＝a6 D. a3＋a4＝a7

2. 如图，与是同位角的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 计算（﹣a3）2的结果是（     ）

A a6 B. ﹣a6 C. ﹣a5 D. a5

4. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）

A 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm

5. 如图．已知．直线分别交于点平分．若．则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若为正整数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

7. 八边形的外角和是___________．

8. 如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为_______．

9. 如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________cm.

10. 若六边形 ABCDEF 的内角都相等，则它的每一个内角的度数是 ___°

11. 如图,将铅笔放置在三角形 ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，观察笔尖方向的变化，该操作说明了_________．

12. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为____cm2．

13. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为________．

14. 常见的“幂运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，在（a3•a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6a4＝a10的运算过程中，依次运用了上次幂的运算中的_____．（填序号）

15. 已知，，则的值是______．

16. 规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），若，那么h（2022）＝_____．

三、解答题（本大题共有10小题，共68分）

17. 计算

（1）

（2）

（3）

（4）

18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．

（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；

（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；

（3）△ABC的面积为_______．

19. 如图，，，试说明．

20. 已知，求值．

21. 如图，EF//GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝31°，求∠BAC的度数．

22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE=∠AED．DE与BC平行吗？为什么？

23. 如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝_______，（4，4）＝_______，（2，16）＝_______；

（2）记（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求证：a+b＝c．

24. 如图，ADEF，．请从以下三个条件：①平分，②，③中选择一个作为条件，使DGAB，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．

25. 如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，

（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示        ．（直接写出结果）

26. 平行的思考．

画平行】

（1）在如图①所示的方格纸中，过点P画直线l1，使得．（限用没有刻度的直尺）

【说平行】

（2）说明（1）所画的理由                  ．

【作平行】

（3）如图②，过P作．（限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由）

【折平行】

现有一张长方形纸片ABCD，如图③，将边MC折至处，再将边AD折至处，使得和在一条直线上，展平纸片，得到折痕MN、EF．

【证平行】

（4）证明．

答案与解析

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

1. 下列运算正确的是（    ）

A. a＋2a＝3a2 B. a3·a2＝a5 C. (a4)2＝a6 D. a3＋a4＝a7

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算各项后判断即可．

【详解】解：选项A，根据合并同类项法则可得a＋2a＝3a，选项A错误；

选项B，根据同底数幂的乘法可得 a3·a2＝a5 ，选项B正确；

选项C，根据幂的乘方可得(a4)2＝a8，选项C错误；

选项D，不是同类项，不能够合并，选项D错误．

故选B．

【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．

2. 如图，与是同位角的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．

【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．

故选：C．

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

3. 计算（﹣a3）2的结果是（     ）

A. a6 B. ﹣a6 C. ﹣a5 D. a5

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用幂的乘方运算和乘方的符号法则计算即可．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查幂的乘方运算，乘方的运算法则．熟练掌握相关运算法则是解题关键．

4. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）

A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形三边的关系求解即可．

【详解】解：A项，3+3<7，故不符合题意；

B项，3+4=7，故不符合题意；

C项，3+9>7，符合题意；

D项，3+7=10，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握三角形三边的关系．

5. 如图．已知．直线分别交于点平分．若．则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．

【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=65°．
故选：B．

【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．

6. 若为正整数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．

【详解】=，

故选A．

【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

7. 八边形的外角和是___________．

【答案】360°．

【解析】

【详解】解：八边形的外角和是360度．

故答案为360°．

【点睛】本题考查多边形内角与外角．

8. 如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为_______．

【答案】130°##130度

【解析】

【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．

【详解】解：如图所示，

∵ab，∠1＝50°，

∴∠3＝∠1＝50°，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝130°．

故答案为：130°．

【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

9. 如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________cm.

【答案】16

【解析】

【分析】根据平移的性质可得DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．

【详解】∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，

∴DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，

=4+4+2+4+2，

 =16cm，

故答案为16．

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

10. 若六边形 ABCDEF 的内角都相等，则它的每一个内角的度数是 ___°

【答案】120

【解析】

【分析】先计算出六边形的内角和，进而可求得答案．

【详解】解：六边形ABCDEF 的内角和为：，

∵六边形ABCDEF 的内角都相等，且有6个内角，

∴它的每一个内角的度数为：，

故答案为：120．

【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．

11. 如图,将铅笔放置在三角形 ABC 边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，观察笔尖方向的变化，该操作说明了_________．

【答案】三角形内角和等于180°

【解析】

【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于180°解答．

【详解】解：笔尖方向发生了由点B到点A的方向，

∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，

∴旋转角度之和为∠A＋∠B＋∠C，

∵笔尖方向变为点B到点A的方向，

∴旋转角度之和为180°，

∴这种变化说明三角形内角和等于180°．

故答案为：三角形内角和等于180°．

【点睛】本题考查了平角的性质，三角形的内角和定理，理解旋转度数之和与三角形的内角和的关系是解题的关键．

12. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为____cm2．

【答案】3

【解析】

【详解】∵D是BC的中点，

∴S△ABD=S△ABC=×12=6cm2，

∵E是AD的中点，

∴S△ABE=S△ABD=×6=3cm2．

故答案为3．

【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．

13. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为________．

【答案】36°

【解析】

【分析】过60°角的顶点作c∥a，根据平行公理可得c∥b，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再求出∠4，然后根据两直线平行，内错角相等解答

【详解】解：如图，

过60°角的顶点作c∥a，

∵a∥b，

∴c∥b，

∴∠3=∠1=24°，

∴∠4=60°-24°=36°，

∵c∥a，

∴∠2=∠4=36°．

故答案为：36°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．

14. 常见的“幂运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，在（a3•a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6a4＝a10的运算过程中，依次运用了上次幂的运算中的_____．（填序号）

【答案】③、②、①．

【解析】

【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案．

【详解】解：（a2•a3）2

＝（a2）2（a3）2（积的乘方运算）

＝a4•a6（幂的乘方运算）

＝a10（同底数幂的乘法）．

故答案为③、②、①．

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

15. 已知，，则的值是______．

【答案】3

【解析】

【分析】逆运用幂的乘方运算将变形为，再利用同底数幂的乘法即可得出，从而可求得的值．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：3．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算的逆运用．熟练掌握运算法则是解题关键．

16. 规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），若，那么h（2022）＝_____．

【答案】

【解析】

【分析】由利用h（m+n）＝h（m）•h（n）可得，进而可求得，……，得出规律即可求解．

【详解】解：当时，则：

，

，

，

……，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了新定义，数字类规律探索，同底数幂的乘法，理解新定义运算法则，找出规律是解题的关键．

三、解答题（本大题共有10小题，共68分）

17. 计算

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）0    （2）   

（3）   

（4）

【解析】

【分析】（1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可．

（2）式子适当变形后，再按照同底数幂的乘法计算即可．

（3）逆运用同底数幂的乘法，再计算乘法，然后按照偶次幂的符号法则即可得出答案．

（4）先利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法计算即可．

小问1详解】

解：

【小问2详解】

解：

=

=

【小问3详解】

解：

=

=

【小问4详解】

解：

=

=

=

【点睛】本题考查幂的相关运算．主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．

（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；

（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；

（3）△ABC的面积为_______．

【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）．

【解析】

【分析】（1）按要求作图即可；

（2）按要求作图即可；

（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．

【详解】（1）△EFD如图所示，

；

（2）CH如图所示，

；

（3）根据勾股定理可得：AB==，CH==，

∴S△ABC=×AB×CH=××=．

【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．

19 如图，，，试说明．

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据对顶相等得到∠FAB=130°，即可求出∠B+∠FAB=180°，根据平行线判定推出即可．

【详解】解：∵∠EAD=∠FAB，∠EAD=130°，

∴∠FAB=130°，

∵∠B=50°，

∴∠B+∠FAB=180°，

∴EF∥BC．

【点睛】本题考查了平行线的判定及对顶角相等，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．

20. 已知，求的值．

【答案】3

【解析】

【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．

【详解】解：∵2x+3y-1=0，

∴2x+3y=1，

∴9x•27y

=32x×33y

=32x+3y

=31

=3．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．

21. 如图，EF//GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝31°，求∠BAC的度数．

【答案】28°．

【解析】

【分析】利用平行线的性质求出∠ABD，再根据角平分线的定义求出∠ABC即可解决问题．

【详解】解：∵EF//AH，

∴∠BAH＝∠ABE＝31°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABD＝62°，

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＝90°﹣62°＝28°．

【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE=∠AED．DE与BC平行吗？为什么？

【答案】DE与BC平行，理由见解析

【解析】

【分析】先根据三角形内角和定理用∠A表示出∠B及∠ADE的度数，进而利用平行线的判定定理得出结论．

【详解】解：DE与BC平行．

理由：∵在△ABC中，∠B＝∠C，

∴∠B＝∠C＝，

∵∠ADE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠AED＝，

∴∠B＝∠ADE，

∴DE∥BC．

【点睛】本题考查的是平行线的判定，三角形内角和定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．

23. 如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝_______，（4，4）＝_______，（2，16）＝_______；

（2）记（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求证：a+b＝c．

【答案】（1）3；1；4   

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则即可求解．

（2）根据同底数幂运算法则结合定义进行计算即可求解．

【小问1详解】

解：∵33＝27，

∴（3，27）＝3，

∵41＝4，

∴（4，4）＝1；

∵24＝16，

∴（2，16）＝4；

故答案为：3，1，4．

【小问2详解】

∵（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c，

∴5a＝6，5b＝7，5c＝42，

∵5a•5b＝5（a+b）＝6×7＝42＝5c，

∴a+b＝c．

【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂相乘，正确理解规定新的运算法则，运用有理数的乘法进行解决问题是解题的关键．

24. 如图，ADEF，．请从以下三个条件：①平分，②，③中选择一个作为条件，使DGAB，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．

【答案】①或③，理由见解析．

【解析】

【分析】首先根据ADEF，，得到，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．

【详解】解：∵ADEF，

∴，

∵，

∴，

当选择条件①平分时，

∴，

∴，

∴DGAB，故选择条件①可以使DGAB；

当选择条件②时，

∵，，

∴，同旁内角相等，不能证明两直线平行，

∴选择条件②不可以使DGAB；

当选择条件③时，

∵，

∴，

∴DGAB，故选择条件③可以使DGAB，

综上所述，使DGAB，可以选的条件是①或③．

故答案为：①或③．

【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

25. 如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，

（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示        ．（直接写出结果）

【答案】（1），见解析；（2）

【解析】

【分析】（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；

（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．

【详解】（1），

证明：过点O作直线，

，

．

又，，

，

．

又，

，

，

即；

（2），

DP是的角平分线，

．

四边形PDOC内角和为，

．

【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

26. 平行的思考．

【画平行】

（1）在如图①所示的方格纸中，过点P画直线l1，使得．（限用没有刻度的直尺）

【说平行】

（2）说明（1）所画的理由                  ．

【作平行】

（3）如图②，过P作．（限用圆规和没有刻度直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由）

【折平行】

现有一张长方形纸片ABCD，如图③，将边MC折至处，再将边AD折至处，使得和在一条直线上，展平纸片，得到折痕MN、EF．

【证平行】

（4）证明．

【答案】（1）图形见解答；

（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

（3）图形见解答；

（4）证明过程见解答．

【解析】

【分析】（1）取格点Q，作直线PQ，直线即为所求；

（2）图①中，取格点G，作直线PG，根据垂直于同一条直线的两条直线平行证明即可．

（3）作直线AP，利用尺规作，直线即为所求．

（4）利用平行线的性质来证明即可．

【详解】解：（1）如图，直线即为所求．

（2）如图，取格点G，连接PG，

∵PM=AN、GM=NB、∠ANB=∠PMG=90°，

∴，

∴，

∵，

∴

∴，

同理可得，

∴（ 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．

答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

（3）如图②中，直线即为所求．

（4）如图，设，

∵将边MC折至处，再将边AD折至处，

∴，，，

∵四边形ABCD是长方形，

∴， ，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，平行线的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．