018学年八年级（上）期末数学试卷_31bf3e020d7a402a873df7bd6d1ee436

这是一份018学年八年级（上）期末数学试卷_31bf3e020d7a402a873df7bd6d1ee436，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年湖南省益阳市南县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）在，0，，﹣2这四个数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
2．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≠2
3．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．（a3）m＝a3m B．（3a）2＝3a2
C．a2•a﹣5＝a﹣10 D．a3÷a﹣5＝a﹣2
4．（5分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．（5分）不等式﹣2x＞的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
6．（5分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
7．（5分）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．对顶角相等
C．等边三角形的三个内角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
8．（5分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．（5分）4是 　 　的算术平方根．
10．（5分）计算：＝　 　．
11．（5分）化简：﹣＝　 　．
12．（5分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为 　 　元/千克．
13．（5分）如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1＝　 　°．

14．（5分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 　 　．
三、解答题（本大题8个小题，共80分）
15．（8分）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣（）﹣1．
16．（8分）解方程：＝1﹣．
17．（10分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

18．（10分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝+1．
19．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

21．（12分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
22．（12分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）求证：△CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；
（2）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年湖南省益阳市南县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）在，0，，﹣2这四个数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．
【解答】解：无理数是﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．
2．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≠2
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴实数a的取值范围为：a﹣2≠0，
解得：a≠2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．（a3）m＝a3m B．（3a）2＝3a2
C．a2•a﹣5＝a﹣10 D．a3÷a﹣5＝a﹣2
【分析】分别利用幂的乘方和同底数幂乘除法法则进行判别．
【解答】解：A．（a3）m＝a3m，故选项正确；
B．（3a）2＝9a2，故选项错误；
C．a2•a﹣5＝a﹣3，故选项错误；
D．a3÷a﹣5＝a8，故选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘除法，熟练运用公式是解题的关键．
4．（5分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在整数6和7之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．
5．（5分）不等式﹣2x＞的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．
【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．（5分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可．
【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，
则x+2x+3x＝180°，
解得，x＝30°，
则3x＝90°，
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
7．（5分）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．对顶角相等
C．等边三角形的三个内角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．
【解答】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．（5分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD
【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，
∴BD＝BC，
∴∠ACB＝∠BDC，
∴∠BDC＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠DBC，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．（5分）4是 　16　的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
10．（5分）计算：＝　1　．
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．（5分）化简：﹣＝　　．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
12．（5分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为 　10　元/千克．
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥，
解得，x≥10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
13．（5分）如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1＝　120　°．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．
【解答】解：如图所示，∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠1＝∠ACB+∠BAC＝90°+30°＝120°，
故答案为：120．

【点评】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
14．（5分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 　1＜m＜4　．
【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．
【解答】解：延长AD至E，使AD＝DE，连接CE，则AE＝2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADB和△EDC中，
∵，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC＝AB＝5，
在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，
即5﹣3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案为：1＜m＜4．

【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．
三、解答题（本大题8个小题，共80分）
15．（8分）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣（）﹣1．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+3﹣4﹣3＝﹣3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（8分）解方程：＝1﹣．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，
移项合并得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．（10分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．
【解答】解∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B＝50°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．
答：∠AEC的度数为100°．
【点评】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．
18．（10分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝+1．
【分析】直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝x﹣1，
当x＝+1时，
原式＝．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
19．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，
解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，
将不等式解集表示在数轴如下：

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；
（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．
【解答】解：（1）∠ABE＝∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE＝∠ACD；

（2）连接AF．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
由（1）可知∠ABE＝∠ACD，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
∵AB＝AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．
21．（12分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【解答】解：
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：1.5×＝，
解得x＝1.5，
经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
22．（12分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）求证：△CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；
（2）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCA＝∠ECB，由等边三角形的判定可得结论；
（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴△ADC≌△BEC，
∴CD＝CE，∠DCA＝∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE＝∠ECB+∠ACE＝∠ABC＝60°
∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）存在，
①如图1：当0≤t＜6s时，由旋转可知：CD＝CE，∠DAC＝∠EBC＝120°，∠CDA＝∠CEB，
∴∠DBE＝60°，
若∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEC＝60°，
∴∠CEB＝30°，
∵∠CEB＝∠CDA，
∴∠CDA＝30°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠DCA＝∠CDA＝30°，
∴DA＝CA＝4，
∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，
∴t＝2÷1＝2s；
②当6＜t＜10s时，由∠DBE＝120°＞90°，
∴此时不存在；
③t＝10s时，点D与点B重合，
∴此时不存在；
④如图3：当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠CBE＝60°，
又由（1）知∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，
若∠BDE＝90°，
则∠BDC＝30°，且∠ABC＝∠BDC+∠BCD，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝4cm，
∴OD＝14cm，
∴t＝14÷1＝14s；
综上所述：当t＝2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
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