2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，解 答 题二等内容，欢迎下载使用。
1. 以下图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x3+x3=x6B. 3x3y2÷xy2=3x4
C. x3•（2x）2=4x5D. （﹣3a2）2=6a2
3. 已知等腰三角形其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
4. 若a+b=1，则值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A 10B. 6C. 5D. 3
6. 如图，四边形ABCD中，点M、N分别AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
7. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 没有变D. 扩大3倍
8. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2B. 1cm2C. 0.5cm2D. 0.25 cm2
9. 已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3
10. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°

二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．
12. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是_______
13. 若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是_____．
14. 计算：若，求的值是_____．
15. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为_____．
16. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为_____．
17. 如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．
18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．

三、解 答 题（本大题共5小题，共34分）
19. 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）计算：△A2B2C2的面积．
20. 计算：
（1）；
（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．
21. 分解因式：
（1）x3y﹣2x2y2+xy3
（2）x2﹣4x+4﹣y2．
22. 解方程：
（1）
（2）．
23. 先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．
四、解 答 题二（本大题共四个大题，共32分）
24. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
25. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
26. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
27. 情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形 ；
②线段AF与线段CE的数量关系是 ，并写出证明过程．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．
2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 以下图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；
B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；
C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；
D、沿任何一条直线对折后都没有能重合，没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x3+x3=x6B. 3x3y2÷xy2=3x4
C. x3•（2x）2=4x5D. （﹣3a2）2=6a2
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、原式＝2x3，故此选项错误；
B、原式＝3x，故此选项错误；
C、原式＝x3·4x2＝4x5，故此选项正确；
D、原式＝9a4，故此选项错误．
故选：D．
3. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
【正确答案】C
【分析】由于等腰三角形的底和腰长没有能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】分为两种情况：
①当三角形的三边是4，4，9时，
∵4+4＜9，
∴此时没有符合三角形的三边关系定理，此时没有存在三角形；
②当三角形的三边是4，9，9时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．
故选C．
4. 若a+b=1，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【正确答案】D
【分析】把进行变形，代入a+b=1，计算，再次代入即可求解．
【详解】解：
故选：D
本题考查了对式子变形求解，熟练掌握平方差公式是解题关键，本题也可以把a+b=1变形为a=1-b，代入求值．
5. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A. 10B. 6C. 5D. 3
【正确答案】C
【分析】根据完全平方公式可得 ，，再把两式相加即可求得结果.
【详解】解：由题意得 ，
把两式相加可得，则
故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度没有大，要特别慎重，尽量没有在计算上失分.
6. 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=110°，∠C=90°，
，，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴，
∴∠BMN=∠FMN=∠FMB=×110°=55°，
∠BNM=∠FNM=∠FNM=×90°=45°，
，
故选：C．
点睛：本题考查了平行线性质，全等三角形性质，翻折变换，三角形内角和定理的应用，关键是求出∠BMN和∠BNM的度数．
7. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 没有变D. 扩大3倍
【正确答案】B
【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝ ＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2B. 1cm2C. 0.5cm2D. 0.25 cm2
【正确答案】B
【分析】由三角形中线的性质得到，三角形面积公式解题．
【详解】解：分别是的中点，
，
，
．
故选：B．
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9. 已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3
【正确答案】C
【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选C.
10. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°
【正确答案】C
【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数．
【详解】解：如图，
取AB的中点G，连接CG交AD于点F，
∵等边△ABC的边长为4，AE=2，
∴点E是AC的中点，
所以点G和点E关于AD对称，
此时EF+FC=CG最小，
根据等边三角形的性质可知：
∠ECF=∠ACB=30°．
所以∠ECF的度数为30°．
故选：C．
本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．

二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．
【正确答案】1.22×10﹣6．
【详解】解：0.00000122＝1.22×10－6．
故答案为1.22×10－6．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是_______
【正确答案】5
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×360．解得：n=5．
13. 若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是_____．
【正确答案】﹣2．
【详解】试题分析：∵9x＝32x＝4，3y＝﹣2，
∴34x﹣3y＝(32x)2÷(3y)3
＝42÷(﹣2)3
＝﹣2．
故答案为﹣2．
点睛：本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方法则的应用，熟记法则并能对其逆用是解决此题的关键．
14. 计算：若，求的值是_____．
【正确答案】﹣．
【详解】试题分析：∵－＝3，
∴y－x＝3xy，
∴＝＝＝＝．
故答案．
点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．
15. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为_____．
【正确答案】﹣1．
【详解】解：∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，
∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，
解得：m＝﹣4，n＝3，
∴(m＋n)2017＝﹣1．
故答案为﹣1．
本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
16. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为_____．
【正确答案】±24
【详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，
∴±2·3x·4y＝－mxy，
∴m＝±24．
故答案为±24．
此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随．
17. 如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．
【正确答案】①②③
【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．
【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
又∵DE//BC
∴∠CBF=∠DFB
∴∠ABF=∠DFB
∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，
同理可得是等腰三角形，故①正确；
②∵△BDF是等腰三角形，
∴DB=DF
同理：EF=EC
∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；
③∵DF=BD,EF=EC
∴的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；
④无法判断BD=CE，故④错误．
故答案①②③．
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．
【正确答案】10
【分析】连接，由是的垂直平分线，可得，进而求得．根据含30度角的直角三角形的性质可得，，进而可以求得的长．
【详解】解：连接，
是的垂直平分线，
，
，
，，
，
是角平分线，
，
在中，，，
．
故10．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，解题的关键是熟练应用线段垂直平分线的性质．

三、解 答 题（本大题共5小题，共34分）
19. 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）计算：△A2B2C2的面积．
【正确答案】（1）点A1的坐标为（﹣1，﹣2）、B1的坐标为（﹣4，﹣1）、C1的坐标为（﹣2，2）；（2）详见解析；（3）5.5.
【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数直接写出即可；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数得出A、B、C关于y轴的对称点，然后连接即可；
（3）图形，根据△A2B2C2的面积等于包含它的一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可．
试题解析：
解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，﹣2）、B1的坐标为（﹣4，﹣1）、C1的坐标为（﹣2，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）△A2B2C2的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．
点睛：本题考查了坐标与图形的变换—轴对称，熟知关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解决此题的关键．
20. 计算：
（1）；
（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．
【正确答案】（1）；（2）y．
【详解】试题分析：（1）先计算0指数幂和负指数幂，把小数统一成分数，并把写成，然后逆用积的乘方法则进行计算，再加减即可；
（2）中括号内利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，再计算除法即可．
试题解析：
解：（1）原式＝1＋2﹣×（×）2017＝1＋2﹣＝；
（2）原式＝（4x2﹣4xy＋y2﹣4x2＋y2＋4xy）÷2y＝（2y2）÷2y＝y．
点睛：此题考查了幂的运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 分解因式：
（1）x3y﹣2x2y2+xy3
（2）x2﹣4x+4﹣y2．
【正确答案】（1）xy（x﹣y）2；（2）（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．
【详解】试题分析：（1）先提出公因式xy，然后利用完全平方公式进行分解即可；
（2）前三项利用完全平方公式进行分解，然后利用平方差公式进行分解即可．
试题解析：
解：（1）x3y﹣2x2y2＋xy3
＝xy(x2﹣2xy＋y2)
＝xy(x﹣y)2；
（2）x2﹣4x＋4﹣y2
＝(x﹣2)2﹣y2
＝(x﹣2＋y)(x﹣2﹣y)．
22. 解方程：
（1）
（2）．
【正确答案】（1）x=﹣4；（2）x=﹣1.
【详解】试题分析：（1）两边乘以（x－2）去掉分母转化为整式方程，解此整式方程得出整式方程的解，然后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，写出分式方程的解即可；
（2））两边乘以x(x＋3)(x－3)去掉分母转化为整式方程，解此整式方程得出整式方程的解，然后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，写出分式方程的解即可．
试题解析：
（1）去分母得：1﹣x﹣x﹣3＝﹣x＋2，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）方程去分母得：2x﹣6﹣3x﹣9＝14x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
点睛：本题考查了分式方程的解法，去掉分母转化为整式方程是解决此类问题的关键，注意一定要将整式方程的解代入最简公分母进行检验．
23. 先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．
【正确答案】-1
【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是没有等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．
试题解析：
=
=
=，
由没有等式，得到﹣1＜x＜1，
由x为整数，得到x=0，
则原式=﹣1．
四、解 答 题二（本大题共四个大题，共32分）
24. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；②以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；③以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明∠1=∠3，有题目已知条件没有难得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可证明.
试题解析：
（1）如图所示：
（2）BD= DE.
证明：∵BD平分∠ABC ，
∴∠1=∠ABC ，
∵ AB = AC ，
∴∠ABC=∠4，
∴∠1=∠4，
∵CE=CD ，
∴∠2=∠3，
∵∠4=∠2＋∠3，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴BD= DE .
点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线的方法；
（2）掌握等腰三角形的性质.
25. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
【正确答案】1．
【详解】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=6，GF=CF，
则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG=1．
故答案是：1．
26. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
27. 情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形 ；
②线段AF与线段CE的数量关系是 ，并写出证明过程．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．
【正确答案】①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE，详见解析.
【分析】情景观察：①由AB＝AC，AE⊥BC，AE是公共边，根据“HL”即可判断△ABE≌△ACE；根据等腰三角形“三线合一”和∠A＝45°，可求得∠DAF＝22.5°，利用等边对等角和三角形内角和定理求得∠B＝67.5°，在Rt△BDC中即可求得∠DCB＝22.5°，在Rt△ADC中由∠DAC＝45°可得AD＝CD，由“ASA”即可得出△ADF≌△CDB；②由①中△ADF≌△CDB得出AF＝BC，再由“三线合一”得出BC＝2CE，等量代换即可得出结论；问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD＝GD，即CG＝2CD，证出∠BAE＝∠BCG，由ASA证明△ABE≌△CBG，得出AE＝CG＝2CD即可．
【详解】解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；
故答案为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；
②线段AF与线段CE的数量关系是：AF＝2CE；
故答案为AF＝2CE．
证明：∵△BCD≌△FAD，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴BC＝2CE，
∴AF＝2CE；
问题探究：
证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠GAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝∠ADG＝90°，
在△ADC和△ADG中，
，
∴△ADC≌△ADG（ASA），
∴CD＝GD，即CG＝2CD，
∵∠BAC＝45°，AB＝BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBG＝90°，
∴∠G＋∠BCG＝90°，
∵∠G＋∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG（ASA），
∴AE＝CG＝2CD．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 三角形的内角和是( )
A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°
2. 3的算术平方根是( )
A. －3B. 3C. －D.
3. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是( )
A. 2bB. bC. aD. 2a
4. 在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B坐标是( )
A. （－1，－3）B. （－1，3）C. （1，3）D. （1，－3）
5. 要使式子有意义，则( )
A. x≠－3B. x≠ 0C. x≠2D. x≠3
6. 如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF⊥AD，垂足为F，若EF=BE，则下列结论中正确的是（ ）
A. EF是∠AED的平分线B. DE是∠FDC的平分线
C. AE是∠BAF的平分线D. EA是∠BED的平分线
7. 已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是( )
A. anam＝an+mB. (a m)n＝a mnC. a0＝1D. (ab)n＝an
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，∠BAC是钝角，则下列结论正确的是( )
A. ∠BAD＞∠ADBB. ∠BAD＞∠ABD
C. ∠BAD＜∠CADD. ∠BAD＜∠ABD
9. 下列推理正确的是( )
A. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形
B. ∵轴对称图形是等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形
C. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形
D. ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形，∴等腰三角形是轴对称图形
10. 养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( )
A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
二、填 空 题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）
11. 计算下列各题：
（1）－3＝_______； （2）＝_______； （3）50＝______； （4）＋＝__________.
12. 正五边形的外角和等于 _______◦．
13. 已知△ABC是等腰三角形，∠A是底角，若∠A＝70°，则∠B＝_______.
14. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.
15. 长跑比赛中，小华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明若想在小华之前到达终点，李明需以每秒大于_______的速度同时开始冲刺.
16. 如图，在河流的同岸有A，B两个村庄，要在河岸l上确定相距a米的两点C，D（点D在点C的右边），使得AC＋BD的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C的步骤是______________.
三、解 答 题（本大题有9小题，共82分）
17. （1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)( 3x－7) ．
18. （1）解没有等式组 (2)计算：2187×243×212．
19. 在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
20. 计算： (x＋)·－3．
21. 如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠ACE＝∠D＋∠DEF．
22. 阅读下列材料：
据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．
步：13＋6＝19；
第二步：19×10＝190；
第三步：3×6＝18；
第四步：190＋18＝208．
所以，13×16＝208．
用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个乘积．
(1)仿照上述的速算方法计算：16×17．
(2) 请你用整式乘法法则说明这个速算方法的原理．
23. 已知一组数9，17，25，33，…，(8n＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n个数是8n＋1）．设这组数的前n个数的和是sn.
(1)第5个数是多少？并求1892—S5的值；
(2)若n满足方程＝，则的值是整数吗？请说明理由.
24. 甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价没有同，但两人在同购买时单价相同；另外两人的购买方式也没有同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.
(1) 若第二次购买水果的单价比次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙次购买多少的水果？
(2) 设甲两次购买水果平均单价是M元/ kg，乙两次购买水果的平均单价是N元/kg，试比较 M与N的大小，并说明理由.
25. 如图，在△ABC中，AB＝AC， 点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB值
(2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.
2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 三角形的内角和是( )
A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°
【正确答案】C
【详解】∵三角形的内角和是180°
故选C.
2. 3的算术平方根是( )
A. －3B. 3C. －D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵（）2=3，
∴3的算术平方根是．
故选D．
3. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是( )
A. 2bB. bC. aD. 2a
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵BC=a
∴AB=2BC=2a.
故选D.
点睛：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
4. 在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )
A （－1，－3）B. （－1，3）C. （1，3）D. （1，－3）
【正确答案】A
详解】试题解析：∵点A（-1，3）关于x轴对称；
∴对称的点B的坐标是（-1，-3）．
故选A．
点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），
5. 要使式子有意义，则( )
A. x≠－3B. x≠ 0C. x≠2D. x≠3
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵分式有意义，
∴x+3≠0
解得：x≠-3.
故选A.
6. 如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF⊥AD，垂足为F，若EF=BE，则下列结论中正确的是（ ）
A. EF是∠AED的平分线B. DE是∠FDC的平分线
C. AE是∠BAF的平分线D. EA是∠BED的平分线
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是长方形，
∴BE⊥AB
∵EF⊥AD，且EF=BE
∴AE是∠BAF的角平分线
故选C.
7. 已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是( )
A. anam＝an+mB. (a m)n＝a mnC. a0＝1D. (ab)n＝an
【正确答案】D
【详解】试题解析：A. anam=an+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；
B. (a m)n=a mn表示是“幂的乘方法则”，故该选项错误；
C. a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；
D. (ab)n=an表示 “积的乘方法则”，该选项正确.
故选D．
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，∠BAC是钝角，则下列结论正确的是( )
A. ∠BAD＞∠ADBB. ∠BAD＞∠ABD
C. ∠BAD＜∠CADD. ∠BAD＜∠ABD
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵AB=AC，AD是底边BC的中线，
∴∠BAD=∠BAC
∵∠BAC是钝角，
∴∠BAD>45°，∠ABD