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2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选
1. 下列线段，能组成三角形是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
2. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°
3. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
6. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
A. B. C. D.
7. 如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误是（ ）
A. ∠3=∠7 B. ∠2=∠6 C. ∠3+∠4+∠5+∠6=180° D. ∠4=∠8
8. 在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍没有一定能保证△ABC≌△，则补充的这个条件是( )
A. = B. =∠ C. = D. =∠
9. 过多边形的一个顶点可以作 7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ）
A. 4倍 B. 5 倍 C. 6 倍 D. 3 倍
10. 下面各角能成为某多边形的内角和是（ ）
A. 4300° B. 4343° C. 4320° D. 4360°
二、填 空 题
11. 如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△______；应用判定方法是（简写）______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
13. 一个凸多边形的内角和是外角和的7倍，它是______边形．
14. 如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD对应角是______．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
16. 若一正n边形的一个外角没有大于40°，则这个多边形可能是______．
17. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
18. 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
三、解 答 题
19. 如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．
20. 如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
21. 已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数
22. 如图，B、F、E、C四点在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=FB，判断∠B与∠C关系，并证明．
23. 如图，，，，求证：．
24. 如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．
25. 如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度数．
26. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，
（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选
1. 下列线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
【正确答案】B
【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选B．
考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°
【正确答案】B
【详解】由题意可知，可设内角为α，则外角为3α，
∴α+3α=180°，
∴α=45°，
则外角为3α=135°，
故选B.
3. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
【正确答案】ABC
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：ABC．
本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°−∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因3∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=180°,∠C=，所以三角形为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选C.
点睛：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：①直接根据两已知角求第三个角；②根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
5. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
【正确答案】C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
6. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】略
【详解】B选项利用SAS可证明三角形全等
7. 如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A. ∠3=∠7 B. ∠2=∠6 C. ∠3+∠4+∠5+∠6=180° D. ∠4=∠8
【正确答案】D
详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
8. 在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍没有一定能保证△ABC≌△，则补充的这个条件是( )
A. = B. =∠ C. = D. =∠
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形的判定条件可直接进行排除选项．
【详解】∵在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，
∴A、由=，可依据“SAS”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
B、由=∠，可依据“ASA”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
C、由=，没有一定能判定△ABC与△全等，故符合题意；
D、由 =∠，可依据“AAS”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
故选C．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
9. 过多边形的一个顶点可以作 7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ）
A. 4倍 B. 5 倍 C. 6 倍 D. 3 倍
【正确答案】A
【详解】∵过多边形的一个顶点共有7条对角线，
∴该多边形边数为10，
∴（10﹣2）•180°=1440°，
∴这个多边形的内角和为1440°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴1440÷360=4．
故选A．
点睛：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，再由多边形的内角和和外角和公式即可求解.
10. 下面各角能成为某多边形的内角和是（ ）
A. 4300° B. 4343° C. 4320° D. 4360°
【正确答案】C
【详解】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．
解：因为多边形的内角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，
在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．
故选C．
本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．
二、填 空 题
11. 如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△______；应用的判定方法是（简写）______．
【正确答案】 ①. △ABD ②. SSS．
【详解】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【正确答案】22
【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉没有合条件的，然后可求周长.
【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：没有满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
13. 一个凸多边形的内角和是外角和的7倍，它是______边形．
【正确答案】十六．
【详解】设多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得360°×7=（n﹣2）•180°，解得n=16．
14. 如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是______．
【正确答案】∠ABC．
【详解】∵△ABD≌△BAC，AD=BC，∴∠BAD的对应角是∠ABC．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
【正确答案】15或16或17
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【详解】解：设新多边形的边数为n，则
（n﹣2）•180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，
②若截去一个角后边数没有变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为15，16或17．
16. 若一正n边形的一个外角没有大于40°，则这个多边形可能是______．
【正确答案】正九边形．
【详解】∵360÷40=9，
∴每个外角都等于40°的正多边形为正九边形，
∴若存在正n边形的每一个外角都没有大于40°，
则满足条件且边数至少的多边形为正九边形．
17. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
【正确答案】85°.
【详解】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
18. 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
【正确答案】6
详解】∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和=1080°−360°=720°，
设多边形的边数是n，
∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.
故答案为6.
点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．
三、解 答 题
19. 如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．
【正确答案】42°．
【详解】试题分析：根据平行线的性质和三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和解答即可．
试题解析：
∵AB∥CD，∠C=80°，
∴∠MEB=∠C=80°，
∵∠A=38°，∠MEB=∠A+∠M，
∴∠M=80°﹣38°=42°．
20. 如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
【正确答案】143°.
【详解】试题分析：连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠1+∠B，∠CDE=∠2+∠C，据此即可求出答案.
考点：三角形的外角性质
点评：本题考查了三角形的外角性质的应用，关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和．
21. 已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数
【正确答案】18°
【分析】先设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°，根据三角形内角和定理列出方程求得x的值，再根据直角三角形性质求解即可．
【详解】解：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
设∠A=x°，
则∠C=∠ABC=2x°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠C=2x°=72°，
在△BDC中， BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=180°－90°－72°=18°．
本题主要考查了三角形内角和定理与直角三角形性质的运用，根据三角形内角和建构方程，熟练掌握相关概念是解题关键．
22. 如图，B、F、E、C四点在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=FB，判断∠B与∠C的关系，并证明．
【正确答案】∠B=∠C．
【详解】试题分析：根据已知条件证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得结论.
试题解析：
结论：∠B=∠C．
理由：∵CE=BF，
∴CE+EF=EF+BF，即CF=BE，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C．
23. 如图，，，，求证：．
【正确答案】见解析
【分析】在中，即已知，又可以求出的大小，只要能得到，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论.
【详解】证明：在中，，，
∴，
又∵，
∵，
解得.
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）.
本题首先利用三角形内角和定理和与的关系求出的度数，然后再利用平行线的判定方法得证.
24. 如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：连接BC，利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质即可得结论．
试题解析：
证明：连结BC，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有SAS、 ASA、 AAS 、SSS，HL，全等三角形的对应边、对应角相等．
25. 如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度数．
【正确答案】∠C=120°，∠CDE=140°，∠F=130°．
【详解】试题分析：连接AD，由AF∥CD得出∠FAD=∠ADC，由AB∥DE得出∠BAD=∠ADE，故可得出∠CDE=∠BAF，∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF，再由四边形内角和定理即可得出∠F与∠C的度数．
试题解析：
连接AD，
∵AF∥CD，
∴∠FAD=∠ADC．
∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CDE=∠BAF=140°，
∴∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF=140°．
∵∠E=90°，
∴∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．
∵∠B=100°，
∴∠C=360°﹣100°﹣140°=120°．
点睛：本题主要考查了平行线性质及四边形的内角和的知识，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质和四边形的内角和定理进行求解．
26. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，
（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
【正确答案】（1）15°；（2），理由见解析
【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．
（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．
【详解】解：（1），，，
．
是角平分线，
．
为的外角，
．
是的高，
．
．
（2）由（1）知，
又．
，
．
本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是
A. ≠1 B. x＞1 C. x=1 D. x＜1
2. 计算3ab2•5a2b的结果是（ ）
A. 8a2b2 B. 8a3b3 C. 15a3b3 D. 15a2b2
3. 下列方程无解的是（ ）
A. =1 B. +x=+1 C. ﹣=2 D. =
4. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
6. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7
7. 若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A. 73 B. 49 C. 43 D. 23
8. 如图，在△ABC中，延长中线AD到E，使DE=AD，则下列结论中成立的是（ ）
A DE=DC B. CE=AB C. CE=CB D. AE=BC
9. 如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（ ）
A. 57° B. 60° C. 63° D. 123°
10. 如果，，则=（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_____．
12. 分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=_____．
13. 如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为_____．
14. 已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______．
15. 如图，AB=AC，AE=AD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC为_____度．
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）
17. 计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0．
18. 已知，求代数式值.
19. 已知：线段a，∠α．
求作：等腰△ABC，使其腰长ABa，底角∠B为∠α．
要求：用尺规作图，没有写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
21. 化简并求值：，其中x、y满足
22. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD度数.
23. 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，求四边形中角的度数．
24. 某校原有600张旧课桌急需维修，A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了没有超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．
（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数取值范围．
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是
A. ≠1 B. x＞1 C. x=1 D. x＜1
【正确答案】A
【详解】解：∵分式有意义时，分母没有等于零，
∴x-1≠0，
解得x≠1．
故选A．
2. 计算3ab2•5a2b的结果是（ ）
A. 8a2b2 B. 8a3b3 C. 15a3b3 D. 15a2b2
【正确答案】C
【详解】3ab2•5a2b=3×5a•a2•b2b=15a3b3，
故选C．
3. 下列方程无解的是（ ）
A. =1 B. +x=+1 C. ﹣=2 D. =
【正确答案】B
【详解】A、方程 =1的解为x=4，故本选项没有符合题意；
B、两边同乘（x-1）得：x﹣2+x（x﹣1）=x﹣2+x﹣1，解得：x=1，此时分母x﹣1=0，所以方程方程无解，故本选项符合题意；
C、方程﹣=2的解为x=2，故本选项没有符合题意；
D、方程=的解为x=5，故本选项没有符合题意，
故选B．
4. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【正确答案】A
【详解】解：在△COD和△AOB中，，
∴△COD≌△AOB（SAS），
故选：A．
5. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.
【详解】解：等腰三角形的底边长为，腰长为，
∴三角形的周长=9+9+4=22，
故选C.
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形两腰相等是解题的关键.
6. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.
考点：多边形的内角和
7. 若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A. 73 B. 49 C. 43 D. 23
【正确答案】A
详解】∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
∵ab=﹣24，
∴a2+b2=25+2×24=73，
故选A．
本题考查了完全平方公式应用，熟记完全平方公式是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，延长中线AD到E，使DE=AD，则下列结论中成立的是（ ）
A. DE=DC B. CE=AB C. CE=CB D. AE=BC
【正确答案】B
【详解】∵延长AD到点E，使DE=AD，
在△ADB和△EDC中，
AD=ED，∠ADB=∠EDC（对顶角相等），CD=BD（中点定义），
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE=AB，
故选B.
9. 如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（ ）
A. 57° B. 60° C. 63° D. 123°
【正确答案】A
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠AMC=∠A
∵∠AMC =∠C+∠E，
∵∠E=37°，∠C=20°，
∴∠A=57°，
故选A．
10. 如果，，则=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，，
∴S1=，S2=，
∴，
故选B．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_____．
【正确答案】1
【详解】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.
【详解】
=
=1，
故答案为1.
本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.
12. 分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=_____．
【正确答案】（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
【详解】试题分析：首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而平方差公式分解因式得出答案．
解：a2﹣6a+9﹣b2
=（a﹣3）2﹣b2
=（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
故答案为（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
考点：因式分解-分组分解法．
13. 如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为_____．
【正确答案】（1，2）
【详解】∵△ABO是关于x轴对称轴对称图形，
∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
即点B的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）.
14. 已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______．
【正确答案】∠A＝∠D
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．
【详解】解：∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，
添加∠A=∠D后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．
故∠A=∠D．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
15. 如图，AB=AC，AE=AD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC为_____度．
【正确答案】70
详解】∵AB=AC，AE=AD，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AEC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵∠B=50°，
∴∠C=50°，
∴∠BAC=80°，
∵∠AEC=120°，
∴∠CAE=180°﹣120°﹣50°=10°，
∴∠BAD=10°，
∴∠DAC=80°﹣10°=70°，
故答案为70．
本题考查了等腰三角形性质、三角形内角和定理等，熟练掌握和运用相关性质进行解答是关键.
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．
【正确答案】120
【详解】 ∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）
17. 计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0．
【正确答案】0
【详解】试题分析：原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及值的代数意义计算即可求出值．
试题解析：原式=﹣4+3+1=0．
18. 已知，求代数式的值.
【正确答案】12
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：
∵
∴原式＝9＋9＝18
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 已知：线段a，∠α．
求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角∠B为∠α．
要求：用尺规作图，没有写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．
【正确答案】见解析
【分析】①作一底角∠B为∠α；②在∠B的一边上截取AB=a；③以点A为圆心，AB长为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC．
【详解】如图所示，△ABC即为所求．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
【正确答案】见解析.
【分析】要证明AB=AD，证明△ABC≌△ADC即可，根据已知条件没有难证明.
【详解】∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC，
∵在△ABC和△ADC中，
,
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD.
熟练掌握证明三角形全等的方法.
21. 化简并求值：，其中x、y满足
【正确答案】
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；根据值和偶次幂的非负数性质求得，，整体代入求值．
【详解】解：原式=．
∵x、y满足，∴，即
∴原式=．
22. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．
试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△ABE和△CAD中，
AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠EBA=60°，
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=60°．
23. 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，求四边形中角的度数．
【正确答案】125°．
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，通过比较即可得出角的度数．
试题解析：如图所示，
∵AB=AC，∠B=35°，
∴∠C=35°，∠A=110°，
∵DE⊥BC，
∴∠ADE=360°﹣110°﹣35°﹣90°=125°，
∵125°＞110°＞90°＞35°，
∴四边形中，角的度数为125°．
24. 某校原有600张旧课桌急需维修，A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了没有超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．
（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
【正确答案】（1）A队原来平均每天维修课桌60张；（2）6≤2y≤28．
【分析】中考中的没有等式一般是和方程一块考查的．类型有等．一般为利用方程求量，然后用所求的量在自变量取值范围内求解．
【详解】解：⑴ 设C队原来平均每天维修课桌x张，
根据题意得：，
解这个方程得：x=30，
经检验x=30是原方程的根且符合题意，
2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵ 设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，
施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），
从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=660（张）
根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解这个没有等式组得:3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选
1. 下列线段，能组成三角形是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
2. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°
3. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
6. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
A. B. C. D.
7. 如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误是（ ）
A. ∠3=∠7 B. ∠2=∠6 C. ∠3+∠4+∠5+∠6=180° D. ∠4=∠8
8. 在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍没有一定能保证△ABC≌△，则补充的这个条件是( )
A. = B. =∠ C. = D. =∠
9. 过多边形的一个顶点可以作 7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ）
A. 4倍 B. 5 倍 C. 6 倍 D. 3 倍
10. 下面各角能成为某多边形的内角和是（ ）
A. 4300° B. 4343° C. 4320° D. 4360°
二、填 空 题
11. 如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△______；应用判定方法是（简写）______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
13. 一个凸多边形的内角和是外角和的7倍，它是______边形．
14. 如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD对应角是______．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
16. 若一正n边形的一个外角没有大于40°，则这个多边形可能是______．
17. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
18. 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
三、解 答 题
19. 如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．
20. 如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
21. 已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数
22. 如图，B、F、E、C四点在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=FB，判断∠B与∠C关系，并证明．
23. 如图，，，，求证：．
24. 如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．
25. 如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度数．
26. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，
（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选
1. 下列线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
【正确答案】B
【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选B．
考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°
【正确答案】B
【详解】由题意可知，可设内角为α，则外角为3α，
∴α+3α=180°，
∴α=45°，
则外角为3α=135°，
故选B.
3. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
【正确答案】ABC
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：ABC．
本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°−∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因3∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=180°,∠C=，所以三角形为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选C.
点睛：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：①直接根据两已知角求第三个角；②根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
5. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
【正确答案】C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
6. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】略
【详解】B选项利用SAS可证明三角形全等
7. 如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A. ∠3=∠7 B. ∠2=∠6 C. ∠3+∠4+∠5+∠6=180° D. ∠4=∠8
【正确答案】D
详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
8. 在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍没有一定能保证△ABC≌△，则补充的这个条件是( )
A. = B. =∠ C. = D. =∠
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形的判定条件可直接进行排除选项．
【详解】∵在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，
∴A、由=，可依据“SAS”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
B、由=∠，可依据“ASA”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
C、由=，没有一定能判定△ABC与△全等，故符合题意；
D、由 =∠，可依据“AAS”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
故选C．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
9. 过多边形的一个顶点可以作 7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ）
A. 4倍 B. 5 倍 C. 6 倍 D. 3 倍
【正确答案】A
【详解】∵过多边形的一个顶点共有7条对角线，
∴该多边形边数为10，
∴（10﹣2）•180°=1440°，
∴这个多边形的内角和为1440°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴1440÷360=4．
故选A．
点睛：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，再由多边形的内角和和外角和公式即可求解.
10. 下面各角能成为某多边形的内角和是（ ）
A. 4300° B. 4343° C. 4320° D. 4360°
【正确答案】C
【详解】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．
解：因为多边形的内角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，
在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．
故选C．
本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．
二、填 空 题
11. 如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△______；应用的判定方法是（简写）______．
【正确答案】 ①. △ABD ②. SSS．
【详解】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【正确答案】22
【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉没有合条件的，然后可求周长.
【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：没有满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
13. 一个凸多边形的内角和是外角和的7倍，它是______边形．
【正确答案】十六．
【详解】设多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得360°×7=（n﹣2）•180°，解得n=16．
14. 如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是______．
【正确答案】∠ABC．
【详解】∵△ABD≌△BAC，AD=BC，∴∠BAD的对应角是∠ABC．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
【正确答案】15或16或17
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【详解】解：设新多边形的边数为n，则
（n﹣2）•180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，
②若截去一个角后边数没有变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为15，16或17．
16. 若一正n边形的一个外角没有大于40°，则这个多边形可能是______．
【正确答案】正九边形．
【详解】∵360÷40=9，
∴每个外角都等于40°的正多边形为正九边形，
∴若存在正n边形的每一个外角都没有大于40°，
则满足条件且边数至少的多边形为正九边形．
17. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
【正确答案】85°.
【详解】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
18. 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
【正确答案】6
详解】∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和=1080°−360°=720°，
设多边形的边数是n，
∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.
故答案为6.
点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．
三、解 答 题
19. 如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．
【正确答案】42°．
【详解】试题分析：根据平行线的性质和三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和解答即可．
试题解析：
∵AB∥CD，∠C=80°，
∴∠MEB=∠C=80°，
∵∠A=38°，∠MEB=∠A+∠M，
∴∠M=80°﹣38°=42°．
20. 如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
【正确答案】143°.
【详解】试题分析：连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠1+∠B，∠CDE=∠2+∠C，据此即可求出答案.
考点：三角形的外角性质
点评：本题考查了三角形的外角性质的应用，关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和．
21. 已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数
【正确答案】18°
【分析】先设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°，根据三角形内角和定理列出方程求得x的值，再根据直角三角形性质求解即可．
【详解】解：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
设∠A=x°，
则∠C=∠ABC=2x°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠C=2x°=72°，
在△BDC中， BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=180°－90°－72°=18°．
本题主要考查了三角形内角和定理与直角三角形性质的运用，根据三角形内角和建构方程，熟练掌握相关概念是解题关键．
22. 如图，B、F、E、C四点在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=FB，判断∠B与∠C的关系，并证明．
【正确答案】∠B=∠C．
【详解】试题分析：根据已知条件证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得结论.
试题解析：
结论：∠B=∠C．
理由：∵CE=BF，
∴CE+EF=EF+BF，即CF=BE，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C．
23. 如图，，，，求证：．
【正确答案】见解析
【分析】在中，即已知，又可以求出的大小，只要能得到，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论.
【详解】证明：在中，，，
∴，
又∵，
∵，
解得.
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）.
本题首先利用三角形内角和定理和与的关系求出的度数，然后再利用平行线的判定方法得证.
24. 如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：连接BC，利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质即可得结论．
试题解析：
证明：连结BC，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有SAS、 ASA、 AAS 、SSS，HL，全等三角形的对应边、对应角相等．
25. 如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度数．
【正确答案】∠C=120°，∠CDE=140°，∠F=130°．
【详解】试题分析：连接AD，由AF∥CD得出∠FAD=∠ADC，由AB∥DE得出∠BAD=∠ADE，故可得出∠CDE=∠BAF，∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF，再由四边形内角和定理即可得出∠F与∠C的度数．
试题解析：
连接AD，
∵AF∥CD，
∴∠FAD=∠ADC．
∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CDE=∠BAF=140°，
∴∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF=140°．
∵∠E=90°，
∴∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．
∵∠B=100°，
∴∠C=360°﹣100°﹣140°=120°．
点睛：本题主要考查了平行线性质及四边形的内角和的知识，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质和四边形的内角和定理进行求解．
26. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，
（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
【正确答案】（1）15°；（2），理由见解析
【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．
（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．
【详解】解：（1），，，
．
是角平分线，
．
为的外角，
．
是的高，
．
．
（2）由（1）知，
又．
，
．
本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是
A. ≠1 B. x＞1 C. x=1 D. x＜1
2. 计算3ab2•5a2b的结果是（ ）
A. 8a2b2 B. 8a3b3 C. 15a3b3 D. 15a2b2
3. 下列方程无解的是（ ）
A. =1 B. +x=+1 C. ﹣=2 D. =
4. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
6. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7
7. 若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A. 73 B. 49 C. 43 D. 23
8. 如图，在△ABC中，延长中线AD到E，使DE=AD，则下列结论中成立的是（ ）
A DE=DC B. CE=AB C. CE=CB D. AE=BC
9. 如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（ ）
A. 57° B. 60° C. 63° D. 123°
10. 如果，，则=（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_____．
12. 分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=_____．
13. 如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为_____．
14. 已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______．
15. 如图，AB=AC，AE=AD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC为_____度．
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）
17. 计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0．
18. 已知，求代数式值.
19. 已知：线段a，∠α．
求作：等腰△ABC，使其腰长ABa，底角∠B为∠α．
要求：用尺规作图，没有写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
21. 化简并求值：，其中x、y满足
22. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD度数.
23. 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，求四边形中角的度数．
24. 某校原有600张旧课桌急需维修，A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了没有超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．
（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数取值范围．
2022-2023学年福建省厦门市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是
A. ≠1 B. x＞1 C. x=1 D. x＜1
【正确答案】A
【详解】解：∵分式有意义时，分母没有等于零，
∴x-1≠0，
解得x≠1．
故选A．
2. 计算3ab2•5a2b的结果是（ ）
A. 8a2b2 B. 8a3b3 C. 15a3b3 D. 15a2b2
【正确答案】C
【详解】3ab2•5a2b=3×5a•a2•b2b=15a3b3，
故选C．
3. 下列方程无解的是（ ）
A. =1 B. +x=+1 C. ﹣=2 D. =
【正确答案】B
【详解】A、方程 =1的解为x=4，故本选项没有符合题意；
B、两边同乘（x-1）得：x﹣2+x（x﹣1）=x﹣2+x﹣1，解得：x=1，此时分母x﹣1=0，所以方程方程无解，故本选项符合题意；
C、方程﹣=2的解为x=2，故本选项没有符合题意；
D、方程=的解为x=5，故本选项没有符合题意，
故选B．
4. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【正确答案】A
【详解】解：在△COD和△AOB中，，
∴△COD≌△AOB（SAS），
故选：A．
5. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.
【详解】解：等腰三角形的底边长为，腰长为，
∴三角形的周长=9+9+4=22，
故选C.
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形两腰相等是解题的关键.
6. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.
考点：多边形的内角和
7. 若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A. 73 B. 49 C. 43 D. 23
【正确答案】A
详解】∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
∵ab=﹣24，
∴a2+b2=25+2×24=73，
故选A．
本题考查了完全平方公式应用，熟记完全平方公式是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，延长中线AD到E，使DE=AD，则下列结论中成立的是（ ）
A. DE=DC B. CE=AB C. CE=CB D. AE=BC
【正确答案】B
【详解】∵延长AD到点E，使DE=AD，
在△ADB和△EDC中，
AD=ED，∠ADB=∠EDC（对顶角相等），CD=BD（中点定义），
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE=AB，
故选B.
9. 如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（ ）
A. 57° B. 60° C. 63° D. 123°
【正确答案】A
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠AMC=∠A
∵∠AMC =∠C+∠E，
∵∠E=37°，∠C=20°，
∴∠A=57°，
故选A．
10. 如果，，则=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，，
∴S1=，S2=，
∴，
故选B．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_____．
【正确答案】1
【详解】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.
【详解】
=
=1，
故答案为1.
本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.
12. 分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=_____．
【正确答案】（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
【详解】试题分析：首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而平方差公式分解因式得出答案．
解：a2﹣6a+9﹣b2
=（a﹣3）2﹣b2
=（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
故答案为（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
考点：因式分解-分组分解法．
13. 如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为_____．
【正确答案】（1，2）
【详解】∵△ABO是关于x轴对称轴对称图形，
∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
即点B的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）.
14. 已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______．
【正确答案】∠A＝∠D
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．
【详解】解：∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，
添加∠A=∠D后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．
故∠A=∠D．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
15. 如图，AB=AC，AE=AD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC为_____度．
【正确答案】70
详解】∵AB=AC，AE=AD，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AEC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵∠B=50°，
∴∠C=50°，
∴∠BAC=80°，
∵∠AEC=120°，
∴∠CAE=180°﹣120°﹣50°=10°，
∴∠BAD=10°，
∴∠DAC=80°﹣10°=70°，
故答案为70．
本题考查了等腰三角形性质、三角形内角和定理等，熟练掌握和运用相关性质进行解答是关键.
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．
【正确答案】120
【详解】 ∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）
17. 计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0．
【正确答案】0
【详解】试题分析：原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及值的代数意义计算即可求出值．
试题解析：原式=﹣4+3+1=0．
18. 已知，求代数式的值.
【正确答案】12
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：
∵
∴原式＝9＋9＝18
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 已知：线段a，∠α．
求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角∠B为∠α．
要求：用尺规作图，没有写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．
【正确答案】见解析
【分析】①作一底角∠B为∠α；②在∠B的一边上截取AB=a；③以点A为圆心，AB长为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC．
【详解】如图所示，△ABC即为所求．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
【正确答案】见解析.
【分析】要证明AB=AD，证明△ABC≌△ADC即可，根据已知条件没有难证明.
【详解】∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC，
∵在△ABC和△ADC中，
,
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD.
熟练掌握证明三角形全等的方法.
21. 化简并求值：，其中x、y满足
【正确答案】
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；根据值和偶次幂的非负数性质求得，，整体代入求值．
【详解】解：原式=．
∵x、y满足，∴，即
∴原式=．
22. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．
试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△ABE和△CAD中，
AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠EBA=60°，
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=60°．
23. 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，求四边形中角的度数．
【正确答案】125°．
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，通过比较即可得出角的度数．
试题解析：如图所示，
∵AB=AC，∠B=35°，
∴∠C=35°，∠A=110°，
∵DE⊥BC，
∴∠ADE=360°﹣110°﹣35°﹣90°=125°，
∵125°＞110°＞90°＞35°，
∴四边形中，角的度数为125°．
24. 某校原有600张旧课桌急需维修，A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了没有超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．
（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
【正确答案】（1）A队原来平均每天维修课桌60张；（2）6≤2y≤28．
【分析】中考中的没有等式一般是和方程一块考查的．类型有等．一般为利用方程求量，然后用所求的量在自变量取值范围内求解．
【详解】解：⑴ 设C队原来平均每天维修课桌x张，
根据题意得：，
解这个方程得：x=30，
经检验x=30是原方程的根且符合题意，
2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵ 设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，
施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），
从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=660（张）
根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解这个没有等式组得:3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28
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