安徽省芜湖市南陵县2022-2023学年八年级上学期数学期末多校测试卷(含答案)

这是一份安徽省芜湖市南陵县2022-2023学年八年级上学期数学期末多校测试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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姓名： 学校： 准考证号：
一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）
如图，已知 △ABC 中，∠A=75∘，则 ∠1+∠2=
A． 335∘ B． 255∘ C． 155∘ D． 150∘
下列四个命题中，真命题有
① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；② 如果 ∠1 和 ∠2 是对顶角，那么 ∠1=∠2；③ 三角形的一个外角大于任何一个内角；④ 如果 x2>0，那么 x>0．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
一个钝角三角形的两边长为 3，4 则第三边可以为
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
如图，OP 平分 ∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的是
A． PA=PB B． OP 平分 ∠APB
C． OA=OB D． AB 垂直平分 OP
如图，已知点 E 在 △ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若 ∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有
A． △ABD≌△AFD B． △AFE≌△ADC
C． △AEF≌△DFC D． △ABC≌△ADE
点 M1,2 关于 y 轴对称点的坐标为
A． -1,2 B． -1,-2
C． 1,-2 D． 2,-1
如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于 D，E 两点，若 AE=3cm，△ADC 的周长为 9cm，则 △ABC 的周长是
A． 6cm B． 12cm C． 15cm D． 24cm
下列从左到右的运算是因式分解的是
A． 4a2-4a+1=4aa-1+1
B． x-yx+y=x2-y2
C． x2+y2=x+y2-2xy
D． xy2-1=xy+1xy-1
如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，⋯，则第 8 次输出的结果为
A． 0 B． 3 C． 5 D． 6
若代数式 x+1x-1 有意义，则 x 的取值范围是
A． x>-1 且 x≠1 B． x≥-1
C． x≠1 D． x≥-1 且 x≠1
甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 100 个所用的时间与乙做 80 个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做 x 个零件，则可列方程为
A． 100x-4=80x B． 100x=80x-4 C． 100x=80x+4 D． 100x+4=80x
如果关于 x 的分式方程 ax+1-3=1-xx+1 有负分数解，且关于 x 的不等式组 2a-x≥-x-4,3x+42A． -3 B． 0 C． 3 D． 9
二、填空题（共5题，共20分）
如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 是 △ABC 内部一点，DB=DC，点 E 是边 AB 上一点，若 CD 平分 ∠ACE，∠AEC=100∘，则 ∠BDC= ∘．
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE 于点 E，AD⊥CE 于点 D，若 AD=8 cm，BE=3 cm，则 DE= cm．
如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分 ∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分 ∠AMC，若 AN=1，则 BC 的长为 ．
已知 A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，且 3A+6B 的值与 x 无关，则 a 的值为 ．
如图所示，将形状大小完全相同的“▫”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“▫”的个数为 a1，第 2 幅图中“▫”的个数为 a2，第 3 幅图中“▫”的个数为 a3，⋯，以此类推，若 2a1+2a2+2a3+⋯+2an=n2020（n 为正整数），则 n 的值为 ．
三、解答题（共4题，共52分）
（12分）如图，已知 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=50∘，OD 平分 ∠AOC，∠DOE=90∘．
(1) 求 ∠BOD 的度数．
(2) OE 是否平分 ∠BOC？说明你的理由．
（12分）如图，已知在 △ABC 和 △DCB 中，∠A=∠D=90∘，AB=CD，AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F．
(1) 求证：AC=BD．
(2) 求证：EF 垂直平分 BC．
(3) 若 EF=DE，求 ∠ABE 的度数．
（12分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费 1000 元，每本印刷费 0.5 元；
乙厂收费方式：无制版费，不超过 2000 本时，每本收印刷费 1.5 元；超过 2000 本时，超过部分每本收印刷费 0.25 元．
(1) 若设该校共需印制证书 x 本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况；
(2) 当印制证书 8000 本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（16分）已知代数式 2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1÷xx+1，请解答下列问题：
(1) 当 x=2sin30∘+tan60∘ 时，求原代数式的值；
(2) 当 x 在实数范围内取值时，原代数式的值能等于 -1 吗？请说明理由．
答案
1-12BACDD ACDBD BD
13. 80
14. 4
15. 6
16. 25
17. 4039
18. (1) 因为 ∠AOC=50∘，OD 平分 ∠AOC，
所以 ∠DOC=12∠AOC=25∘，
∠BOC=180∘-∠AOC=130∘，
所以 ∠BOD=∠DOC+∠BOC=155∘．
(2) ∵∠DOE=90∘，∠DOC=25∘，
∴∠COE=90∘-25∘=65∘，
∵∠BOC=130∘，
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=130∘-65∘=65∘，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE 平分 ∠BOC．
19. (1) 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，
AB=DC,BC=CB,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴AC=BD．
(2) 由（1）得 Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴BE=CE，
∴△BEC 是等腰三角形．
又 ∵EF⊥BC
∴EF 是 △BEC 的中线，
∴BF=CF，
∴EF 垂直平分 BC．
(3) ∵EF=DE，EF⊥BC，∠D=90∘，
∴CE 平分 ∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE．
由（2）得 ∠ACB=∠DBC，∠DCB+∠DBC=180∘-∠D=90∘，
∴∠ACB=∠DBC=∠DCE=30∘，
∴∠ABE=180∘-∠A-∠ABC-∠DBC=30∘，即 ∠ABE 的度数为 30∘．
20. (1) 若 x 不超过 2000 时，甲厂的收费为 1000+0.5x 元，乙厂的收费为 1.5x 元．
若 x 超过 2000 时，甲厂的收费为 1000+0.5x 元，乙厂的收费为 2000×1.5+0.25x-2000=0.25x+2500 元．
(2) 当 x=8000 时，甲厂费用为 1000+0.5×8000=5000 元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500 元，
∴ 当印制证书 8000 本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了 500 元．
21. (1) 原式=2xx+1x+1x-1-xx-1x-12⋅x+1x=xx-1⋅x+1x=x+1x-1,
当 x=2sin30∘+tan60∘=1+3 时，
原式=1+3+11+3-1=23+33．
(2) 不能．
理由：当 x+1x-1=-1 时，去分母得 x+1=-x+1，解得 x=0，检验，当 x=0 时，xx+1=0，
∴ 原代数式的值不能为 -1．