高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3 导数的计算同步测试题

【精编】3 导数的计算-2作业练习

一．填空题

1．

已知函数,若,则等于__________

2．已知，，则等于______．

3．高台跳水运动员在秒时距水面高度 （单位：米），则该运动员的初速度为______(米/秒)

4．

已知函数为的导函数，则_____．

5．函数的导函数=______________

6．

已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于____．

7．已知，则_________.

8．已知，则__________．

9．若函数，则__________．

10．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则________.

12．已知，数列满足：对任意，，且，，则使得成立的最小正整数为 ________.

13．已知函数，且，则______________；

14．

已知函数f(x)=cosx，则__________.

15．y＝3x2＋xcosx；y'=________

16．函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为______．

17．已知函数，则的值为___________

18．已知函数，为的导函数，则的值等于______．

参考答案与试题解析

1．【答案】2

【解析】

【分析】

求函数的导数，解导数方程即可得到结论．

【详解】

∵f（x）＝ax +4，

∴f ′(x)＝a，

若f ′(1)＝2=a，

则a＝2，

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查导数的计算，比较基础．

2．【答案】

【解析】求函数的导数，利用方程关系进行求解即可．

【详解】

函数的导数，

，

，则，

，

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求出函数的导数，解方程是解决本题的关键．

3．【答案】6.5

【解析】对函数表达式求导并赋值即可.

【详解】

根据其物理意义得，对高度求导，导数值指的就是速度.

对函数求导得到令,得到数值为：6.5.

故答案为：6.5.

【点睛】

本题考察了导数的物理意义，导数的基本运算，辨清位移函数与瞬时速度的关系是解决本题的关键.

4．【答案】3

【解析】

【分析】

由函数，求得，代入，即可求解，得到答案.

【详解】

由函数，可得，

所以，故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了导数的运算，及函数在某点处的导数值的运算，其中解答中利用导数的运算，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据函数的导数公式进行计算即可．

【详解】

∵f（x）

由导数的运算法则可知：（）′＝，（）′＝，

∴f′（x）＝+，

故答案为f′（x）＝+．

【点睛】

本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．

6．【答案】18

【解析】

【分析】

计算导函数，结合题意，建立方程，计算a,b，即可。

【详解】

计算导函数得到，结合，代入，建立等式，得到，解得，故

【点睛】

本道题考查了导函数计算方法，关键抓住导函数的计算，建立方程，计算参数，即可，难度中等。

7．【答案】

【解析】先求导，再代值计算．

【详解】

，所以，故，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

8．【答案】

【解析】设，则，所以，所以.

考点：导数的计算.

9．【答案】

【解析】对函数求导，再赋值得到.

【详解】

对函数求导得到

解得.

故答案为：.

【点睛】

这个题目考查了常见函数的求导公式，题目比较基础.

10．【答案】

【解析】求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可

【详解】

则又

故切线方程为y=x+1

故答案为y=x+1

【点睛】

本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题

11．【答案】8

【解析】 法一．令则所以是奇函数

令则在上且递增，又且递增

所以在递增

又因为是奇函数，所以在上递增，

从而在区间上递增

所以

法二．

当时，

当时，又

即当时，

考点：1．导数的基本运算；2．函数的最大值最小值.

12．【答案】298

【解析】先求出确定是以3为首项，1为公差的等差数列，求出从而 最后解不等式得出的最小值。

【详解】

，由知：

，又，.

是以3为首项，1为公差的等差数列，，

又，，从而，

，令得，又，

故的最小值为298.

【点睛】

本题考察了三角函数的求导，等差数列的定义，同角三角关系式，以及根式不等式的求解。

13．【答案】

【解析】赋值法，令x=-1,1解方程得到，再代入得到结果.

【详解】

函数,

，进而得到

-1.

故答案为：-1.

【点睛】

这个题目考查了导数的基本运算，以及赋值法的应用，比较基础.

14．【答案】-1

【解析】分析：先求出导函数，然后将代入原式和导函数求值即可.

详解：由题可得：

故答案为-1.

点睛：考查导数的计算公式和三角特殊值，属于基础题.

15．【答案】=6x+cosx-xsinx

【解析】根据导数的运算法则求导即可。

【详解】

【点睛】

本题考查导数的运算法则，属于基础题。

16．【答案】

【解析】先求导得再解不等式即得函数的单调递减区间.

【详解】

解：∵函数y=x+2cosx，

∴y′=1-2sinx＜0，

∴sinx＞，

又∵x∈（0，2π），

∴x∈，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查用导数法求函数的单调区间,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

17．【答案】0

【解析】先求导函数，再赋值计算．

【详解】

∵

∴

令x=0，可得

故答案为：0

【点睛】

本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．

18．【答案】1

【解析】根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x），将x=1代入可得f′（1）的值，即可得答案．

【详解】

根据题意，函数f（x）=，

则f′（x）==，

则f′（1）==1；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查导数的计算，关键是正确计算函数f（x）的导数．