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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质一课一练

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质一课一练,共8页。
    课时跟踪检测(四十一) 正切函数的性质与图象层级() 四基落实练1.函数ytan的定义域是(  )A.B.C.D.解析:A 令xkπkZ解得x2kπkZ故函数的定义域为.2f(x)=-tan的单调递减区间是(  )A.kZB(kπkππ)kZC.kZD.kZ解析:C 令-kπ<x<kπkZ解得-kπ<x<kπkZ.所以函数f(x)的单调递减区间为kZ.3(多选)函数ytan的一个对称中心是(  )A(0,0)          B.C.  D0)解析:BC 令xkZ,得xkZ所以函数ytan的对称中心是kZ.k0,可得函数的一个对称中心为.k2,可得函数的一个对称中心为.4.若f(x)tan,则(  )Af(1)>f(0)>f(1)  Bf(0)>f(1)>f(1)Cf(1)>f(0)>f(1)  Df(0)>f(1)>f(1)解析:D f(x)kπ<x<kπkZkπ<x<kπkZ上是增函数,且周期为πf(1)f(1π),-<1π<1<0<f(1π)<f(1)<f(0)f(0)>f(1)>f(1)5(多选)下列关于函数ytan的说法正确的是(  )A.在区间上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于直线x成轴对称D.图象关于点成中心对称解析:ABD 令kπ<x<kπkZ,解得kπ<x<kπkZ,显然满足上述关系式,故A正确;易知该函数的最小正周期为π,故B正确;正切函数曲线没有对称轴,因此函数ytan的图象也没有对称轴,故C错误;令xkZ,解得xkZk1时,x,故D正确.6tan的解集为__________________解析:因为tan所以kπx<kπkZ所以kπx<kπkZ所以原不等式的解集为.答案:7.函数ytan(2xθ)b图象的一个对称中心为,其中θ,则点(θb)对应的坐标为________解析:ytan(2xθ)b图象的一个对称中心为b=-1.2×θkZ,得θkZθk1时,θ则点(θb)对应的坐标为.答案:8.已知函数f(x)3tan.(1)f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)试比较f(π)f的大小.解:(1)因为f(x)3tan=-3tan所以T4π.kπ<<kπ(kZ)4kπ<x<4kπ(kZ)因为y3tan(kZ)内单调递增,所以f(x)=-3tan(kZ)内单调递减.故函数f(x)的最小正周期为单调递减区间为(kZ)(2)f(π)3tan3tan=-3tanf3tan3tan=-3tan因为0<<<ytan x上单调递增,所以tan<tan,所以f(π)>f. 层级() 能力提升练1.函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是(  )解析:D xπtan xsin xy2tan x0xπ时,y0πx时,tan xsin xy2sin x.故选D.2.如果f(n)tan(nN*),则f(1)f(2)f(2 021)等于(  )A.-   B.C0  D.-2解析:C 由题意可知,T3f(1)f(2)=-f(3)0f(1)f(2)f(3)0f(1)f(2)f(2 021)673×0f(1)f(2)0.3.若函数ytan ωx(ππ)上单调递增,则ω的取值范围是________解析:根据题设可知ω0又函数ytan ωx(ω0)(ππ)上递调递增,kπω·(π),且ω·πkπkZ求得ωk,且ωkkZωω的取值范围为.答案:4.设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心;(2)求不等式-1f(x)的解集;(3)作出函数yf(x)在一个周期内的简图.解:(1)kπ(kZ)x2kπ(kZ)所以f(x)的定义域是.因为ω,所以周期T2π.由-kπ<<kπ(kZ)得-2kπ<x<2kπ(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ),无减区间.(kZ),得xkπ(kZ)故函数f(x)的对称中心是(kZ)(2)由-1tan 得-kπkπ(kZ)解得2kπx2kπ(kZ)所以不等式-1f(x) 的解集是.(3)0,则x.,则x.=-,则x=-.所以函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-x,从而得函数yf(x)在一个周期内的简图如图.5已知函数f(x)tan.(1)f(x)的定义域;(2)β(0π),且f(β)2cos,求β的值.解:(1)xkπkZ,得xkπkZ.所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意,得tan2cos所以2sin整理得sin0所以sin0cos.因为β(0π),所以βsin0βπβcosββ所以ββ. 层级() 素养培优练1.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组平行曲线平行曲线具有性质:任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的平行曲线相交,被截得的线段长度相等.已知函数f(x)tan(ω0)图象中的两条相邻平行曲线与直线y2 020相交于AB两点,且|AB|2,则f等于(  )A.   B.C.3  D.-3解析:A 由题意知,函数f(x)的最小正周期T|AB|2,所以2,解得ω,所以f(x)tan,所以ftantan.2.已知函数f(x)Atan(ωxφ)A>0ω>0|φ|<的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为,且过点(0,-3)(1)f(x)的解析式;(2)求满足f(x)x的取值范围.解:(1)由题意可得f(x)的周期为T,所以ωf(x)Atan因为它的图象过点,所以tan0tan0所以φkπ(kZ),得φkπ(kZ)|φ|<,所以φ=-于是f(x)Atan又它的图象过点(0,-3)所以Atan=-3,得A3所以f(x)3tan.(2)(1)3tan 所以tankπx<kπ(kZ)解得x<(kZ)所以满足f(x) x的取值范围是(kZ) 

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