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初中数学青岛版九年级下册5.1函数与它的表示法教学演示ppt课件
展开1.通过实例,让学生进一步了解函数的三种表示法,知道三种表示方法各自的优、缺点;
2.在实际情景中,会根据不同的需要选择适当的方法表示函数.
1.什么是函数?2.你学习过哪些函数?3.你会用几种方法表示一次函数?
问题1:黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况.
你从图中能获取哪些信息?
(1)这个实际问题中,有哪两个变量,哪一个是自变量?(2)这两个变量是函数关系吗?(3)函数关系是用哪种方法表示的?(4)自变量在哪个范围内取值?
大于或等于9且小于或等于21.
小组合作解决下列问题:
问题3:物体从490 m的高度处自由下落,物体距地面的高度h(m)与物体下落的时间 t(s)之间的关系满足表达式 h= 490 - 4.9t². 思考:
(1)物体距地面的高度h与物体下落的时间t之间是函数关系吗?(2)如果是,它们之间的函数关系是用哪种方法表示的?(3)其中,自变量是在哪个范围内取值的?
(3)自变量的取值范围是0≤t≤10.
小组合作,得出(3)的结果.
问题2:一根弹簧原长15cm,在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性限度内,每增加10N的拉力,弹簧就伸长2cm,请你填写下表:
弹簧长度y与拉力x之间是函数关系吗?函数关系是用哪种方法表示的?自变量是在哪个范围内取值的?
图象法:用图象表示函数关系;
表示两个变量之间的函数关系的方法有三种:
列表法:用表格表示函数关系;
解析法:用函数表达式表示函数关系.
三种表示方法的联合运用
(1) 请你用表格表示这个函数关系.
(2) 你能用函数解析式表示这个函数关系吗?
(3) 请大家讨论图象法的优缺点
优点:直观形象反映变化趋势;缺点:不能准确地求出函数值.
(1) 请你根据表格画出函数图象;(2) 请你写出y与x的表达式;(3) 请大家讨论表格法的优缺点.
(3)表格法优点:不通过计算即可查出部分函数值;缺点:只能表示有限个函数值,不直观.
你会用描点法画出问题3中的函数图象吗?
由问题3的实际意义和函数表达式h=490-4.9t2,先确定自变量t的取值范围是0≤t≤10.
根据函数的表达式和自变量可以取值的范围,列出下面的表格:
以时间t为横轴、高度h为纵轴画出直角坐标系(根据该问题的实际背景,横轴和纵轴选取不同的单位长度),然后以上表中的每一个有序实数对(t,h)为坐标,在直角坐标系中描出相应的各点,用一条平滑的曲线,按自左向右的顺序顺次连接它们,便得函数y=490-4.9t2 (0≤t≤10)的图象,它是一段曲线.
表示函数关系的三种方法的优缺点:
1.一辆汽车在公路上行驶,其所走的路程和所用的时间表示为:
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)当汽车行驶路程s为20km时,所花的时间t是多少分钟?
解:(1)自变量是时间t,因变量是路程s.
(3)从表中说出随着t逐渐变大,s的变化趋势是什么?(4)如果汽车行驶的时间为t(min),行驶的路程为s(km),那么路程s与时间t之间的关系式为_________.
(3)随着时间t增大,路程s也在增大
2.某商店零售一种商品,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:
(1)由上表推出售价y随质量x变化的函数表达式,并画出函数的图象;(2)李大婶购买这种商品5.5kg应付多少元?
解:(1)由表格观察到质量每增加1kg,售价就增加2.4元,所以此函数的表达式为y=2.4x.图象如图所示:
(2)购买这种商品5.5kg,即当x=5.5时,y=2.4×5.5=13.2,所以应付13.2元.
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