还剩29页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）
展开
这是一份浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：全册； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，与3是同类二次根式的是( )
A. 8 B. 12 C. 15 D. 18
2. 函数y=2x−1x的自变量x的取值范围是( )
A. x≠0 B. x≠0且x≥12 C. x>12 D. x≥12
3. a，b，c为有理数，且等式a+b2+c3=5+26成立，则2a+999b+1001c的值是( )
A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定
4. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t+4=0的两实数根，则(m+2)(n+2)的最小值是( )
A. 7 B. 11 C. 12 D. 16
5. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有( )
①方程x2−x−2=0是倍根方程;
②若方程(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0;
③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;
④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 己知实数m，n满足3m2+6m−7=0，3n2+6n−7=0，且m≠n，则1m+1n=( )
A. 67 B. −3 C. 3 D. 7
7. 关于七年级(1)与(6)班在运动会中的比赛成绩，甲同学说：(1)班与(6)班得分比为6:5;乙同学说：(1)班得分是(6)班得分的2倍少40分.设(1)班得x分，(6)班得y分，则( )
A. 6x=5yx=2y−40 B. 6x=5yx=2y+40 C. 5x=6yx=2y−40 D. 5x=6yx=2y+40
8. 如图，在▱ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ//AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于cm2．( )
A. 6 B. 24 C. 10 D. 48
9. 如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数( )
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；
③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，▵ABC是等腰直角三角形，▵DFE为直角三角形，F为AB的中点，∠DFE=∠ACB=90∘，AB=8.当▵DEF绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与边AC，BC相交于点M，N.在旋转过程中有以下结论：①MF=NF；②当∠AFD=45∘时，四边形CMFN是正方形；③AM+BN=4.其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 如图，E，F是正方形ABCD边BC，CD上的点，BE=x，DF=y，连结AE，AF，若∠EAB=∠EAF，且正方形的边长为1，则．( )
A. x2−2xy+1=0 B. x2+2xy−1=0
C. x2+2xy−2=0 D. x2−2xy+2=0
12. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为( )
A. ME=53 B. ME=43 C. ME=1 D. ME=23
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 己知m=1+2，n=1−2，则代数式m2+n2−3mn的值为______．
14. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解.甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为−1和4，那么，2b+3ca= ______ ．
15. 在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=10，EF=4，则AB=____．
16. 如图，点M在函数y=5x(x>0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=2x(x>0)的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
(3)若点P在y轴上，是否存在点P使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
18. (本小题8.0分)
如图，双曲线y=kx图象经过点(1,2)，点A是双曲线y=kx在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动．
(1)求k的值和这个双曲线的解析式；
(2)求点C所在函数的解析式．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
(1)点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
20. (本小题8.0分)
如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y=−kx(k≠0,x>0)，y=−10x(x<0)的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D(0,5)．
(1)求点C的坐标．
(2)若平行四边形OABC的面积是55，求k的值．
21. (本小题8.0分)
据媒体报道，某县2011年旅游纯收入约2000万元，2013年旅游纯收入约2880万元，若2012年、2013年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率；
(2)如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到2015年该县旅游纯收入约多少万元？
22. (本小题8.0分)
如图(1)，直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线y=ax交于点A，点A的横坐标为2，∠ACO=45°，△ABO的面积为1．
(1)求a的值和直线BC的解析式；
(2)直线y=ax+m与y轴交于点D，当△ABD的面积为4时，求m的值；
(3)若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点P、Q，使点O，A，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．
(1)若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在(1)的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．
24. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图像交于A(1,6)，B(3,n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图像写出不等式kx+b−mx>0的解集；
(3)若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M、N的坐标．
25. (本小题8.0分)
定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为“美丽四边形”，其中这条对角线叫做“美丽对角线”，这条边叫做“美丽边”．
(1)如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，判断平行四边形ABCD是否为“美丽四边形”；
(2)如图2，四边形ABCD与四边形ACED都是“美丽四边形”，其中BD与AE为“美丽对角线”，CD与DE为“美丽边”，AC与BD相交于点F，AE与CD相交于点G．
①求证：∠BDC=∠EAC；
②若AB=DE，求ADDE的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：8=22，12=23，15是最简二次根式，18=32，
则与3是同类二次根式的是12，
故选：B．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．
【解答】
解：要使函数有意义，
则2x−1≥0x≠0,
解得x≥12．
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，将右边的二次根式化简并比较系数是解题的关键．
先将等号右边的被开方数拆项，化为完全平方的形式，根据二次根式的性质化简，再两边比较系数可知a、b、c的值，再计算式子的值．
【解答】
解：∵5+26=22+26+32=2+32=2+3，
∴a+b2+c3=2+3，
∴a=0，b=1，c=1，
2a+999b+1001c=2000．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t+4=0的两实数根，
∴m+n=2t，mn=t2−2t+4，
∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7．
∵方程有两个实数根，
∴Δ=(−2t)2−4(t2−2t+4)=8t−16≥0，
∴t≥2，
∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16．
故选：D．
由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2−2t+4，将其代入(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4中可得出(m+2)(n+2)=
(t+1)2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据配方法即可得出(m+2)(n+2)的最小值．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式，根据根与系数的关系找出(m+2)(n+2)=(t+1)2+7是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】 ①解方程x2−x−2=0得，x1=2，x2=−1，
∵x1≠2x2，
∴方程x2−x−2=0不是倍根方程，故 ①不正确;
②若方程(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则x1=2，x2=1或4，当x2=1时，m+n=0，当x2=4时，4m+n=0，
∴4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n)=0，故②正确;
③∵pq=2，∴px2+3x+q=(px+1)(x+q)=0，
∴x1=−1p，x2=−q，
∴x2=−q=−2p=2x1，
∴关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程，故 ③正确;
④方程ax2+bx+c=0的根为x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a，
若x1=2x2，则−b+b2−4ac2a=−b−b2−4ac2a×2，即−b+b2−4ac2a− −b−b2−4ac2a×2=0，
∴b+3b2−4ac2a=0，
∴b+3b2−4ac=0，
∴3b2−4ac=−b，
∴9(b2−4ac)=b2，
∴2b2=9ac．
若2x1=x2，
则−b+b2−4ac2a×2=−b−b2−4ac2a，
则−b+b2−4ac2a×2− −b−b2−4ac2a=0，
∴−b+3b2−4ac2a=0，
∴−b+3b2−4ac=0，
∴b2=9(b2−4ac)，
∴2b2=9ac，故 ④正确，
∴正确的有 ② ③ ④，共3个.故选C．
6.【答案】A
【解析】解：∵实数m，n满足3m2+6m−7=0，3n2+6n−7=0，且m≠n，
∴m、n为方程3x2+6x−7=0的两个根，
∴m+n=−2，mn=−73，
∴1m+1n=m+nmn=−2−73=67．
故选A．
根据实数m，n满足3m2+6m−7=0，3n2+6n−7=0，且m≠n，可得出m、n为方程3x2+6x−7=0的两个根，由根与系数的关系可得出m+n=−2、mn=−73，将1m+1n通分代入数据后即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x1+x2=−ba，x1x2=ca”是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用．
设(1)班得x分，(2)班得y分，根据：(1)班与(2)班得分比为6：5；(1)班得分比(2)班得分的2倍少40分即可列出方程组．
【解答】
解：设(1)班得x分，(2)班得y分，
根据题意可得：5x=6yx=2y−40，
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的内角和定理、三角形的面积、直角三角形的性质，勾股定理等知识点的综合运用，正确得出BP的长是解题关键．根据平行四边形性质得出AD//CB，AB//CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，由勾股定理求出BP，再利用直角三角形面积求法即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，AB//CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°，
在△APB中，∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB//CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
在Rt△APB中，AB=10，AP=8，
∴BP=102−82=6，
∴△ABP的面积为：12×6×8=24(cm2).
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt △ PAM≌ Rt △ PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM = ∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④。
【解答】
解：
解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE ，PN⊥BF，PD⊥AC
∴PM = PN = PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC +90°+ ∠MPN +90°=360°
∴∠ABC + ∠MPN =180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，
PM = PD，PA = PA ’
∴Rt△PAM≌Rt△PAD ( HL )，
∴∠APM = ∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN ( HL )，
∴∠CPD = ∠CPN，
∴∠MPN =2∠APC，
∴∠ABC +2∠APC=180°，②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE = ∠ABC + ∠ACB=2∠PAM，∠PAM =12∠ ABC + ∠APB，
∴∠ACB =2∠APB，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD ( HL )， Rt△PCD≌Rt△PCN ( HL )，
∴S△APD = S△АРМ，S△CPD = S△CPN，
∴S△АРМ+ S△CPN = S△APC，故④正确，
故选：D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．
【解答】
解： ①连接CF，
∵F为AB中点，AC=BC，∠ACB=90∘，
∴AF=BF=CF，CF⊥AB，
∴∠AFM+∠CFM=90∘．
∵∠DFE=90∘，∠CFM+∠CFN=90∘，
∴∠AFM=∠CFN．
同理，∵∠A+∠MCF=90∘，∠MCF+∠FCN=90∘，
∴∠A=∠FCN，
在△AMF与△CNF中，
∠AFM=∠CFNAF=CF∠A=∠FCN，
∴△AMF≌△CNF(ASA)，
∴MF=NF．
故 ①正确;
当∠AFD=45°时，
∵∠A=45°
∴∠CNF=90°
∴四边形CMFN是矩形
∵MF=FN
∴矩形CMFN是正方形，则②正确;
∵△AMF≌△CNF
∴CN=AM
∵AM+BN=CN+BN=BC
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=8，∠ACB=90°
∴AC=BC=32=42，
∴AM+BN=42，则③错误．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查正方形的性质，勾股定理，角平分线的性质.过E作EG⊥AF，连接EF，根据正方形的性质，角平分线的性质，可得BE=EG=x，EC=1−x，CF=1−y，AG=AB=1，利用勾股定理得到FG2+EG2=EC2+FC2，然后代入化简即可解答．
【解答】
解：过E作EG⊥AF，连接EF，
∵∠EAB=∠EAF，∠B=90°，
∴AG=AB=1，
∵正方形ABCD的边长为1，BE=x，DF=y，∠EAB=∠EAF，
∴BE=EG=x，EC=1−x，CF=1−y，
AF=12+y2=1+y2，
∵FG2+EG2=EC2+FC2，
1+y2−12+x2=1−x2+1−y2，
整理得：x2+2xy−1=0，
故选B．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．
过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，证明四边形NGOH是矩形，设N(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=33，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠CDO=30°，再根据菱形的性质可得∠ABC=∠ADC=2∠CDO=60°，∠ACD=60°，进而即可证得△ABC是等边三角形，得出AE=OB=2，由∠BAE=30°=∠ABO，得出AM=BM，则EM=OM，从而得到3EM=OB=2，进而可得EM的长．
【解答】
解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，
设N(b,a)，
∵反比例函数y=33x(x>0)的图象经过点N，
∴ab=33，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=12BD=2，
∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，
∴四边形NGOH是矩形，
∴NG//x轴，NH//y轴，
∵N为CD的中点，
∴DO⋅CO=2a⋅2b=4ab=433，
∴CO=233，
∴tan∠CDO=OCDO=33．
∴∠CDO=30°，
∴∠DCO=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC=2∠CDO=60°，∠ACB=∠DCO=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC，
∴AE=BO=2，∠BAE=30°=∠ABO，
∴AM=BM，
∴OM=EM，
∵∠MBE=30°，
∴BM=2EM=2OM，
∴3EM=OB=2，
∴ME=23．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的化简求值，利用了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．由m与n的值，求出m+n与mn的值，将所求式子被开方数配方后，把m+n与mn的值代入即可求出值．
【解答】
解：∵m=1+2，n=1−2，
∴m+n=1+2+1−2=2，mn=(1+2)(1−2)=1−2=−1，
则m2+n2−3mn
=(m+n)2−5mn
=22−5×(−1)
=3．
故答案为3．
14.【答案】6
【解析】解：对于甲：设k(x−2)(x−4)=0，
得kx2−6kx+8k=0，
对于乙：设p(x+1)(x−4)=0，
得px2−3px−4p=0，
分两种情况：
①如果乙看错了二次项系数的符号，那么−6k=−3p8k=−4p，
解得k=p=0，不合题意舍去；
②如果乙看错了常数项的符号，那么−6k=−3p8k−4p=0，
解得p=2k，
则a=p，b=−3p，c=4p，
2b+3ca=−6p+12pp=6．
故答案为：6．
先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k(x−2)(x−4)=0得kx2−6kx+8k=0；乙，设p(x+1)(x−4)=0得px2−3px−4p=0，乙的错误不可能是看错了一次项系数的符号，分两种情况：①如果看错了二次项系数的符号，那么甲和乙的方程里面一次项和常数项分别相等；②如果看错了常数项的符号，那么甲和乙的方程里面一次项相等，常数项互为相反数，得出p=2k，进而表示出a=p，b=−3p，c=4p，再代入计算即可．
此题考查了代数式求值，由方程的两根求一元二次方程以及分类讨论的思想，难度不小．需要利用方程的两根来表示出两个错误的方程，然后对乙的错误分情况讨论，这是解题的关键．
15.【答案】7或3
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD.根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，推出AB=BE，根据已知条件推出∠ADF= 1 2∠ADC，得到∠DFC=∠CDF，推出CF=CD，于是得到结论．
【解答】
解：①如图1，在▱ABCD中，
∵BC=AD=10，BC//AD，CD=AB，CD//AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵DF⊥AE，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADF=12∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∵∠ADF=∠DFC，
∴∠DFC=∠CDF，
∴CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=4，
∴BC=BE+CF−EF=2AB−EF=2AB−4=10，
∴AB=7；
②如图2，
在▱ABCD中，
∵BC=AD=10，BC//AD，CD=AB，CD//AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵DF⊥AE，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADF=12∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∵∠ADF=∠DFC，
∴∠DFC=∠CDF，
∴CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=4，
∴BC=BE+EF+CF=2AB+EF=2AB+4=10，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为7或3．
故答案为7或3.
16.【答案】2110．
【解析】解：延长MB交y轴于点D，延长MC交x轴于点E，
设M(m,5m)，可得C(m,2m)，B(2m5,5m)，
∴D(0,5m)，E(m,0)，
∴S△OBC=S矩形ODME−S△OCE−S△ODB−S△MBC
=5−12×m×2m--12×5m×2m5−12×3m5×3m
=5−1−1−910
=2110．
故答案为：2110．
设M(m,5m)，可得C(m,2m)，B(2m5,5m)，由三角形的面积公式S△OBC=S矩形ODME−S△OCE−S△ODB−S△MBC可求解．
主要考查了反比例函数图象上各个点的坐标之间的关系，设出点M的坐标，从而得出点B和C的坐标是解决问题的关键．
17.【答案】 解：(1)把点A(1,a)代入y=−x+3，得a=2，
∴A点坐标为(1,2)，
把A(1,2)代入反比例函数y=kx，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为y=2x；
(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，
∴C(3,0)，
设P(x,0)，
∴PC=|3−x|，
∴S△APC=12×|3−x|×2=5，
∴x=−2或x=8，
∴点P的坐标为(−2,0)或(8,0)；
(3)存在，
理由：
y=−x+3y=2x,
解得：x1=1y1=2或x1=2y1=1,
∴点B的坐标为(2,1)，
∵点P在y轴，
设点P(0,m)，
∴AB=1−22+2−12=2，
AP=1−02+1−m2，
PB=2−02+1−m2，
∴情况一：若BP为斜边，
∴BP2=AB2+AP2，
即2−02+1−m22=2+1−02+1−m22，
解得：m=1，
∴点P(0,1)
情况二：
若AP为斜边。
∴AP2=PB2+AB2，
即1−02+1−m22=2−02+1−m22+2
解得：m=−1，
∴P(0,−1)，
综上所述：P(0,−1)P(0,1)
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，两点之间距离公式，三角形面积，分类讨论等知识点．
(1)利用点A在y=−x+3上求a，进而代入反比例函数y=kx(k≠0)求k即可；
(2)设P(x,0)，求得C点的坐标，则PC=|3−x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；
(3)根据题意先求出点B的坐标，然后再设点P(0,m)利用两点之间距离公式求出AB，AP，PB，然后再分情况进行讨论，最后再结合勾股定理进行解答即可．
18.【答案】解：(1)∵点(1,2)在反比例函数y=kx的图象上，
∴2=k1，解得k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=2x；
(2)连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为(a,2a)，
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=2x的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
在△COD和△OAE中，
∠CDO=∠OEA∠DCO=∠EOACO=OA，
∴△COD≌△OAE(AAS)，
∴OD=AE=2a，CD=OE=a，
∴C点坐标为(−2a,a)，
∵−2a⋅a=−4，
∴点C在反比例函数y=−2x图象上．
∴点C所在函数的解析式为y=−2x(x<0)．
【解析】(1)把点(1,2)代入反比例函数y=kx求出k的值，进而可得出函数解析式；
(2)连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为(a,2a)，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=2a，CD=OE=a，于是C点坐标为(−2a,a)，最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．
本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．
19.【答案】解：(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，
∴PG=3，
∴P(2,3)，
∵P在反比例函数y=kx上，
∴k=23，
∴y=23x，
由正六边形的性质，A(1,23)，
∴点A在反比例函数图象上；
(2)D(3,0)，E(4,3)，
设DE的解析式为y=mx+b，
∴3m+b=04m+b=3，
∴m=3b=−33，
∴y=3x−33，
联立方程y=23xy=3x−33解得x=3+172，
∴Q点横坐标为3+172．
【解析】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标特征结合是解题的关键．
(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP=2，G是CD的中点，所以P(2,3)，根据点P在反比例函数y=kx上求出k的值，然后判断点A(1,23)；
(2)易求D(3,0)，E(4,3)，待定系数法求出DE的解析式为y=3x−33，联立反比例函数与一次函数即可求点Q．
20.【答案】解：(1)当y=5时，代入y=−10x得，x=−2，
∴C(−2,5)，
(2)∵ABCD是平行四边形，
∴OC=AB，OA=BC，
∵AC=AC，
∴△OAC≌△ABC (SSS)，
∴S△OAC=12SABCD=552，
即：12AC⋅DO=552，
∵DO=5，
∴AC=11，
又∵CD=2，
∴AD=11−2=9，
∴A(9,5)代入y=−kx(k≠0,x>0)得：k=−45
答：k的值为−45．
【解析】略
21.【答案】解：(1)设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2000(1+x)2=2880，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%；
(2)如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，
则2015年该县旅游纯收入为 2880(1+0.2)2=4147.2(万元)，
答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元．
【解析】(1)设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)根据求出的增长率，求出2015年该县旅游纯收入即可．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)设A点的坐标为(xA,yA)，
∵S△ABO=12BO⋅xA=12BO×2=1，
∴BO=1，
∴B(0,1)，
∵∠ACO=45°，
∴BC的解析式为y=x+1，
∵当x=2时y=3，
∴A(2,3)，
又∵A在直线y=ax上，
∴a=32．
(2)∵直线y=ax+m与y轴交于点D，
∴D(0,m)，
∵S△ABD=12BD⋅xA=12BD×2=4，
∴BD=4，
∵B(0,1)，
∴D点坐标为(0,5)或(0,−3)，
∴m=5或−3．
(3)若四边形OAQP为菱形如右图，
①以AP为对角线，
∴OQ⊥AP，
∵OQ所在直线y=−x，
过点Q作QE⊥x轴于E，
∵BC⊥OQ，EO=BO，
∴E点与C点重合，
∴Q点坐标为(−1,1)；
②以OP为对角线，
此时OQ//BC，
∴OQ表达式为y=x，
∴OA2=22+32=13，
∴OA=OQ=13，
∵可设Q点的坐标为(n,n)，
∴n2+n2=OQ2=13，
∴n=±262，
∴Q(262,262)或(−262,−262)，
③以OA为对角线时，
此时OQ//BC，
∴OQ表达式为y=x，
设Q点的坐标为(t,t)，
∵A(2,3)，
∴AQ=OQ，
即(2−t)2+(3−t)2=t2+t2，
解得t=1310，
∴Q(1310,1310)，
综上，四边形OAQP为菱形时Q的坐标为(−1,1)或(262,262)或(−262,−262)或(1310,1310).
【解析】(1)根据三角形的面积和A点的横坐标可求出B点的坐标，又知∠ACO=45°可确定BC的解析式，进而知道A点坐标即可确定a值；
(2)根据三角形的面积可求出BD的长度，进而确定D点的坐标，即可求出m的值；
(3)分以AP为对角线时和以OP为对角线时两种情况进行讨论，利用菱形的性质即可求出Q点的坐标．
本题主要考查一次函数的综合知识，分情况讨论点的位置确定点的坐标是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，
又∠BPC=∠AQP，
∴∠CPQ=∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A=∠CPQ=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠CPQ=90°，
在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
CQ=CQCD=CP，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)，
∴DQ=PQ，
设AQ=x，则DQ=PQ=6−x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2，
∴x2+22=(6−x)2，
解得：x=83．
则AQ的长为83．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等和性质，直角三角形全等的判定，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．
(1)证出∠A=90°即可；
(2)由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6−x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
24.【答案】解：(1)反比例函数y=mx的图像过A(1,6)，
∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为y=6x．
把x=3代入可得n=2，
∴B(3,2)，设直线AB的表达式为y=kx+b，
把A、B坐标代入可得k+b=63k+b=2，
解得k=−2b=8，
∴一次函数表达式为y=−2x+8．
(2)不等式kx+b−mx>0可化为不等式kx+b>mx．
即直线在反比例函数图像上方时所对应的自变量x的取值范围．
∵A(1,6)，B(3,2)，
∴不等式kx+b−mx>0的解集为1
①当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，
如图，过A作AC//y轴，过B作BC//x轴．
∵A(1,6)，B(3,2)，
∴BC=3−1=2，AC=6−2=4．
∵MN//AB，且MN=AB，
∴∠ONM=∠CAB．
在△NOM和△ACB中，∠MON=∠ACB∠ONM=∠CABMN=AB
∴△NOM≌△ACB(AAS)，
∴OM=BC=2，ON=AC=4，
∴M(2,0)，N(0,4)．
②当M在x轴的负半轴，N在y轴的负半轴时，
同理可求得M(−2,0)，N(0,−4)．
当AB为对角线时，设M(x,0)，N(0,y)，
∵A(1,6)，B(3,2)，
∴平行四边形的对称中心为(2,4)，
∴x+0=4，y+0=8，
解得x=4，y=8，
此时M(4,0)，N(0,8)，
在y=−2x+8中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=8，
∴A、B、M、N四点共线，不合题意，舍去．
综上可知，以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M(−2,0)，N(0,−4)或M(2,0)，N(0,4)．
【解析】本题考查了一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(2)根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集；(3)理解平行四边形的性质．
(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数的表达式，由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
(2)根据两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集；
(3)根据平行四边形的性质，分情况讨论，得出点M、N的值．
25.【答案】解：(1)如图1中，平行四边形ABCD是“美丽四边形”．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=1，BC=5，
∴AC=BC2−AB2=2，
∴AC=2AB，
∴平行四边形ABCD为“美丽四边形”．
(2)①如图2中，
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACED是平行四边形，
∴BF=DF，AG=GE，
∵BD与AE为“美丽对角线”，CD与DE为“美丽边”，
∴DC=DF，ED=EG，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∵AC//DE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠4，
∵∠4=∠5+∠CAE，∠2=∠BDC+∠6，∠5=∠6，
∴∠CAE=∠BDC．
②如图3中，作EH⊥CD于H．
由题意AB=CD=DE=EG，设CD=DE=EG=4a，则GH=DH=a，CH=3a，
在Rt△DHE中，EH=EG2−GH2=15a，
在Rt△CHE中，CE=CH2+EH2=(3a)2+(15a)2=26a，
∴AD=CE=26a，
∴ADDE=26a4a=62．
【解析】(1)利用勾股定理求出AC的长即可判定；
(2)①如图2中，由∠4=∠5+∠CAE，∠2=∠BDC+∠6，∠5=∠6，只要证明∠2=∠4即可解决问题；
②由题意AB=CD=DE=EG，设CD=DE=EG=4a，则GH=DH=a，CH=3a，求出AD即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于压轴题．
浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：全册； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，与3是同类二次根式的是( )
A. 8 B. 12 C. 15 D. 18
2. 函数y=2x−1x的自变量x的取值范围是( )
A. x≠0 B. x≠0且x≥12 C. x>12 D. x≥12
3. a，b，c为有理数，且等式a+b2+c3=5+26成立，则2a+999b+1001c的值是( )
A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定
4. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t+4=0的两实数根，则(m+2)(n+2)的最小值是( )
A. 7 B. 11 C. 12 D. 16
5. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有( )
①方程x2−x−2=0是倍根方程;
②若方程(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0;
③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;
④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 己知实数m，n满足3m2+6m−7=0，3n2+6n−7=0，且m≠n，则1m+1n=( )
A. 67 B. −3 C. 3 D. 7
7. 关于七年级(1)与(6)班在运动会中的比赛成绩，甲同学说：(1)班与(6)班得分比为6:5;乙同学说：(1)班得分是(6)班得分的2倍少40分.设(1)班得x分，(6)班得y分，则( )
A. 6x=5yx=2y−40 B. 6x=5yx=2y+40 C. 5x=6yx=2y−40 D. 5x=6yx=2y+40
8. 如图，在▱ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ//AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于cm2．( )
A. 6 B. 24 C. 10 D. 48
9. 如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数( )
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；
③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，▵ABC是等腰直角三角形，▵DFE为直角三角形，F为AB的中点，∠DFE=∠ACB=90∘，AB=8.当▵DEF绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与边AC，BC相交于点M，N.在旋转过程中有以下结论：①MF=NF；②当∠AFD=45∘时，四边形CMFN是正方形；③AM+BN=4.其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 如图，E，F是正方形ABCD边BC，CD上的点，BE=x，DF=y，连结AE，AF，若∠EAB=∠EAF，且正方形的边长为1，则．( )
A. x2−2xy+1=0 B. x2+2xy−1=0
C. x2+2xy−2=0 D. x2−2xy+2=0
12. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为( )
A. ME=53 B. ME=43 C. ME=1 D. ME=23
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 己知m=1+2，n=1−2，则代数式m2+n2−3mn的值为______．
14. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解.甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为−1和4，那么，2b+3ca= ______ ．
15. 在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=10，EF=4，则AB=____．
16. 如图，点M在函数y=5x(x>0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=2x(x>0)的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
(3)若点P在y轴上，是否存在点P使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
18. (本小题8.0分)
如图，双曲线y=kx图象经过点(1,2)，点A是双曲线y=kx在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动．
(1)求k的值和这个双曲线的解析式；
(2)求点C所在函数的解析式．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
(1)点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
20. (本小题8.0分)
如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y=−kx(k≠0,x>0)，y=−10x(x<0)的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D(0,5)．
(1)求点C的坐标．
(2)若平行四边形OABC的面积是55，求k的值．
21. (本小题8.0分)
据媒体报道，某县2011年旅游纯收入约2000万元，2013年旅游纯收入约2880万元，若2012年、2013年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率；
(2)如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到2015年该县旅游纯收入约多少万元？
22. (本小题8.0分)
如图(1)，直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线y=ax交于点A，点A的横坐标为2，∠ACO=45°，△ABO的面积为1．
(1)求a的值和直线BC的解析式；
(2)直线y=ax+m与y轴交于点D，当△ABD的面积为4时，求m的值；
(3)若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点P、Q，使点O，A，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．
(1)若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在(1)的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．
24. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图像交于A(1,6)，B(3,n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图像写出不等式kx+b−mx>0的解集；
(3)若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M、N的坐标．
25. (本小题8.0分)
定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为“美丽四边形”，其中这条对角线叫做“美丽对角线”，这条边叫做“美丽边”．
(1)如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，判断平行四边形ABCD是否为“美丽四边形”；
(2)如图2，四边形ABCD与四边形ACED都是“美丽四边形”，其中BD与AE为“美丽对角线”，CD与DE为“美丽边”，AC与BD相交于点F，AE与CD相交于点G．
①求证：∠BDC=∠EAC；
②若AB=DE，求ADDE的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：8=22，12=23，15是最简二次根式，18=32，
则与3是同类二次根式的是12，
故选：B．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．
【解答】
解：要使函数有意义，
则2x−1≥0x≠0,
解得x≥12．
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，将右边的二次根式化简并比较系数是解题的关键．
先将等号右边的被开方数拆项，化为完全平方的形式，根据二次根式的性质化简，再两边比较系数可知a、b、c的值，再计算式子的值．
【解答】
解：∵5+26=22+26+32=2+32=2+3，
∴a+b2+c3=2+3，
∴a=0，b=1，c=1，
2a+999b+1001c=2000．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t+4=0的两实数根，
∴m+n=2t，mn=t2−2t+4，
∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7．
∵方程有两个实数根，
∴Δ=(−2t)2−4(t2−2t+4)=8t−16≥0，
∴t≥2，
∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16．
故选：D．
由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2−2t+4，将其代入(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4中可得出(m+2)(n+2)=
(t+1)2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据配方法即可得出(m+2)(n+2)的最小值．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式，根据根与系数的关系找出(m+2)(n+2)=(t+1)2+7是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】 ①解方程x2−x−2=0得，x1=2，x2=−1，
∵x1≠2x2，
∴方程x2−x−2=0不是倍根方程，故 ①不正确;
②若方程(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则x1=2，x2=1或4，当x2=1时，m+n=0，当x2=4时，4m+n=0，
∴4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n)=0，故②正确;
③∵pq=2，∴px2+3x+q=(px+1)(x+q)=0，
∴x1=−1p，x2=−q，
∴x2=−q=−2p=2x1，
∴关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程，故 ③正确;
④方程ax2+bx+c=0的根为x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a，
若x1=2x2，则−b+b2−4ac2a=−b−b2−4ac2a×2，即−b+b2−4ac2a− −b−b2−4ac2a×2=0，
∴b+3b2−4ac2a=0，
∴b+3b2−4ac=0，
∴3b2−4ac=−b，
∴9(b2−4ac)=b2，
∴2b2=9ac．
若2x1=x2，
则−b+b2−4ac2a×2=−b−b2−4ac2a，
则−b+b2−4ac2a×2− −b−b2−4ac2a=0，
∴−b+3b2−4ac2a=0，
∴−b+3b2−4ac=0，
∴b2=9(b2−4ac)，
∴2b2=9ac，故 ④正确，
∴正确的有 ② ③ ④，共3个.故选C．
6.【答案】A
【解析】解：∵实数m，n满足3m2+6m−7=0，3n2+6n−7=0，且m≠n，
∴m、n为方程3x2+6x−7=0的两个根，
∴m+n=−2，mn=−73，
∴1m+1n=m+nmn=−2−73=67．
故选A．
根据实数m，n满足3m2+6m−7=0，3n2+6n−7=0，且m≠n，可得出m、n为方程3x2+6x−7=0的两个根，由根与系数的关系可得出m+n=−2、mn=−73，将1m+1n通分代入数据后即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x1+x2=−ba，x1x2=ca”是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用．
设(1)班得x分，(2)班得y分，根据：(1)班与(2)班得分比为6：5；(1)班得分比(2)班得分的2倍少40分即可列出方程组．
【解答】
解：设(1)班得x分，(2)班得y分，
根据题意可得：5x=6yx=2y−40，
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的内角和定理、三角形的面积、直角三角形的性质，勾股定理等知识点的综合运用，正确得出BP的长是解题关键．根据平行四边形性质得出AD//CB，AB//CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，由勾股定理求出BP，再利用直角三角形面积求法即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，AB//CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°，
在△APB中，∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB//CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
在Rt△APB中，AB=10，AP=8，
∴BP=102−82=6，
∴△ABP的面积为：12×6×8=24(cm2).
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt △ PAM≌ Rt △ PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM = ∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④。
【解答】
解：
解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE ，PN⊥BF，PD⊥AC
∴PM = PN = PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC +90°+ ∠MPN +90°=360°
∴∠ABC + ∠MPN =180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，
PM = PD，PA = PA ’
∴Rt△PAM≌Rt△PAD ( HL )，
∴∠APM = ∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN ( HL )，
∴∠CPD = ∠CPN，
∴∠MPN =2∠APC，
∴∠ABC +2∠APC=180°，②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE = ∠ABC + ∠ACB=2∠PAM，∠PAM =12∠ ABC + ∠APB，
∴∠ACB =2∠APB，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD ( HL )， Rt△PCD≌Rt△PCN ( HL )，
∴S△APD = S△АРМ，S△CPD = S△CPN，
∴S△АРМ+ S△CPN = S△APC，故④正确，
故选：D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．
【解答】
解： ①连接CF，
∵F为AB中点，AC=BC，∠ACB=90∘，
∴AF=BF=CF，CF⊥AB，
∴∠AFM+∠CFM=90∘．
∵∠DFE=90∘，∠CFM+∠CFN=90∘，
∴∠AFM=∠CFN．
同理，∵∠A+∠MCF=90∘，∠MCF+∠FCN=90∘，
∴∠A=∠FCN，
在△AMF与△CNF中，
∠AFM=∠CFNAF=CF∠A=∠FCN，
∴△AMF≌△CNF(ASA)，
∴MF=NF．
故 ①正确;
当∠AFD=45°时，
∵∠A=45°
∴∠CNF=90°
∴四边形CMFN是矩形
∵MF=FN
∴矩形CMFN是正方形，则②正确;
∵△AMF≌△CNF
∴CN=AM
∵AM+BN=CN+BN=BC
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=8，∠ACB=90°
∴AC=BC=32=42，
∴AM+BN=42，则③错误．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查正方形的性质，勾股定理，角平分线的性质.过E作EG⊥AF，连接EF，根据正方形的性质，角平分线的性质，可得BE=EG=x，EC=1−x，CF=1−y，AG=AB=1，利用勾股定理得到FG2+EG2=EC2+FC2，然后代入化简即可解答．
【解答】
解：过E作EG⊥AF，连接EF，
∵∠EAB=∠EAF，∠B=90°，
∴AG=AB=1，
∵正方形ABCD的边长为1，BE=x，DF=y，∠EAB=∠EAF，
∴BE=EG=x，EC=1−x，CF=1−y，
AF=12+y2=1+y2，
∵FG2+EG2=EC2+FC2，
1+y2−12+x2=1−x2+1−y2，
整理得：x2+2xy−1=0，
故选B．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．
过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，证明四边形NGOH是矩形，设N(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=33，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠CDO=30°，再根据菱形的性质可得∠ABC=∠ADC=2∠CDO=60°，∠ACD=60°，进而即可证得△ABC是等边三角形，得出AE=OB=2，由∠BAE=30°=∠ABO，得出AM=BM，则EM=OM，从而得到3EM=OB=2，进而可得EM的长．
【解答】
解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，
设N(b,a)，
∵反比例函数y=33x(x>0)的图象经过点N，
∴ab=33，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=12BD=2，
∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，
∴四边形NGOH是矩形，
∴NG//x轴，NH//y轴，
∵N为CD的中点，
∴DO⋅CO=2a⋅2b=4ab=433，
∴CO=233，
∴tan∠CDO=OCDO=33．
∴∠CDO=30°，
∴∠DCO=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC=2∠CDO=60°，∠ACB=∠DCO=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC，
∴AE=BO=2，∠BAE=30°=∠ABO，
∴AM=BM，
∴OM=EM，
∵∠MBE=30°，
∴BM=2EM=2OM，
∴3EM=OB=2，
∴ME=23．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的化简求值，利用了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．由m与n的值，求出m+n与mn的值，将所求式子被开方数配方后，把m+n与mn的值代入即可求出值．
【解答】
解：∵m=1+2，n=1−2，
∴m+n=1+2+1−2=2，mn=(1+2)(1−2)=1−2=−1，
则m2+n2−3mn
=(m+n)2−5mn
=22−5×(−1)
=3．
故答案为3．
14.【答案】6
【解析】解：对于甲：设k(x−2)(x−4)=0，
得kx2−6kx+8k=0，
对于乙：设p(x+1)(x−4)=0，
得px2−3px−4p=0，
分两种情况：
①如果乙看错了二次项系数的符号，那么−6k=−3p8k=−4p，
解得k=p=0，不合题意舍去；
②如果乙看错了常数项的符号，那么−6k=−3p8k−4p=0，
解得p=2k，
则a=p，b=−3p，c=4p，
2b+3ca=−6p+12pp=6．
故答案为：6．
先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k(x−2)(x−4)=0得kx2−6kx+8k=0；乙，设p(x+1)(x−4)=0得px2−3px−4p=0，乙的错误不可能是看错了一次项系数的符号，分两种情况：①如果看错了二次项系数的符号，那么甲和乙的方程里面一次项和常数项分别相等；②如果看错了常数项的符号，那么甲和乙的方程里面一次项相等，常数项互为相反数，得出p=2k，进而表示出a=p，b=−3p，c=4p，再代入计算即可．
此题考查了代数式求值，由方程的两根求一元二次方程以及分类讨论的思想，难度不小．需要利用方程的两根来表示出两个错误的方程，然后对乙的错误分情况讨论，这是解题的关键．
15.【答案】7或3
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD.根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，推出AB=BE，根据已知条件推出∠ADF= 1 2∠ADC，得到∠DFC=∠CDF，推出CF=CD，于是得到结论．
【解答】
解：①如图1，在▱ABCD中，
∵BC=AD=10，BC//AD，CD=AB，CD//AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵DF⊥AE，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADF=12∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∵∠ADF=∠DFC，
∴∠DFC=∠CDF，
∴CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=4，
∴BC=BE+CF−EF=2AB−EF=2AB−4=10，
∴AB=7；
②如图2，
在▱ABCD中，
∵BC=AD=10，BC//AD，CD=AB，CD//AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵DF⊥AE，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADF=12∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∵∠ADF=∠DFC，
∴∠DFC=∠CDF，
∴CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=4，
∴BC=BE+EF+CF=2AB+EF=2AB+4=10，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为7或3．
故答案为7或3.
16.【答案】2110．
【解析】解：延长MB交y轴于点D，延长MC交x轴于点E，
设M(m,5m)，可得C(m,2m)，B(2m5,5m)，
∴D(0,5m)，E(m,0)，
∴S△OBC=S矩形ODME−S△OCE−S△ODB−S△MBC
=5−12×m×2m--12×5m×2m5−12×3m5×3m
=5−1−1−910
=2110．
故答案为：2110．
设M(m,5m)，可得C(m,2m)，B(2m5,5m)，由三角形的面积公式S△OBC=S矩形ODME−S△OCE−S△ODB−S△MBC可求解．
主要考查了反比例函数图象上各个点的坐标之间的关系，设出点M的坐标，从而得出点B和C的坐标是解决问题的关键．
17.【答案】 解：(1)把点A(1,a)代入y=−x+3，得a=2，
∴A点坐标为(1,2)，
把A(1,2)代入反比例函数y=kx，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为y=2x；
(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，
∴C(3,0)，
设P(x,0)，
∴PC=|3−x|，
∴S△APC=12×|3−x|×2=5，
∴x=−2或x=8，
∴点P的坐标为(−2,0)或(8,0)；
(3)存在，
理由：
y=−x+3y=2x,
解得：x1=1y1=2或x1=2y1=1,
∴点B的坐标为(2,1)，
∵点P在y轴，
设点P(0,m)，
∴AB=1−22+2−12=2，
AP=1−02+1−m2，
PB=2−02+1−m2，
∴情况一：若BP为斜边，
∴BP2=AB2+AP2，
即2−02+1−m22=2+1−02+1−m22，
解得：m=1，
∴点P(0,1)
情况二：
若AP为斜边。
∴AP2=PB2+AB2，
即1−02+1−m22=2−02+1−m22+2
解得：m=−1，
∴P(0,−1)，
综上所述：P(0,−1)P(0,1)
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，两点之间距离公式，三角形面积，分类讨论等知识点．
(1)利用点A在y=−x+3上求a，进而代入反比例函数y=kx(k≠0)求k即可；
(2)设P(x,0)，求得C点的坐标，则PC=|3−x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；
(3)根据题意先求出点B的坐标，然后再设点P(0,m)利用两点之间距离公式求出AB，AP，PB，然后再分情况进行讨论，最后再结合勾股定理进行解答即可．
18.【答案】解：(1)∵点(1,2)在反比例函数y=kx的图象上，
∴2=k1，解得k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=2x；
(2)连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为(a,2a)，
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=2x的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
在△COD和△OAE中，
∠CDO=∠OEA∠DCO=∠EOACO=OA，
∴△COD≌△OAE(AAS)，
∴OD=AE=2a，CD=OE=a，
∴C点坐标为(−2a,a)，
∵−2a⋅a=−4，
∴点C在反比例函数y=−2x图象上．
∴点C所在函数的解析式为y=−2x(x<0)．
【解析】(1)把点(1,2)代入反比例函数y=kx求出k的值，进而可得出函数解析式；
(2)连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为(a,2a)，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=2a，CD=OE=a，于是C点坐标为(−2a,a)，最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．
本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．
19.【答案】解：(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，
∴PG=3，
∴P(2,3)，
∵P在反比例函数y=kx上，
∴k=23，
∴y=23x，
由正六边形的性质，A(1,23)，
∴点A在反比例函数图象上；
(2)D(3,0)，E(4,3)，
设DE的解析式为y=mx+b，
∴3m+b=04m+b=3，
∴m=3b=−33，
∴y=3x−33，
联立方程y=23xy=3x−33解得x=3+172，
∴Q点横坐标为3+172．
【解析】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标特征结合是解题的关键．
(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP=2，G是CD的中点，所以P(2,3)，根据点P在反比例函数y=kx上求出k的值，然后判断点A(1,23)；
(2)易求D(3,0)，E(4,3)，待定系数法求出DE的解析式为y=3x−33，联立反比例函数与一次函数即可求点Q．
20.【答案】解：(1)当y=5时，代入y=−10x得，x=−2，
∴C(−2,5)，
(2)∵ABCD是平行四边形，
∴OC=AB，OA=BC，
∵AC=AC，
∴△OAC≌△ABC (SSS)，
∴S△OAC=12SABCD=552，
即：12AC⋅DO=552，
∵DO=5，
∴AC=11，
又∵CD=2，
∴AD=11−2=9，
∴A(9,5)代入y=−kx(k≠0,x>0)得：k=−45
答：k的值为−45．
【解析】略
21.【答案】解：(1)设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2000(1+x)2=2880，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%；
(2)如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，
则2015年该县旅游纯收入为 2880(1+0.2)2=4147.2(万元)，
答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元．
【解析】(1)设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)根据求出的增长率，求出2015年该县旅游纯收入即可．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)设A点的坐标为(xA,yA)，
∵S△ABO=12BO⋅xA=12BO×2=1，
∴BO=1，
∴B(0,1)，
∵∠ACO=45°，
∴BC的解析式为y=x+1，
∵当x=2时y=3，
∴A(2,3)，
又∵A在直线y=ax上，
∴a=32．
(2)∵直线y=ax+m与y轴交于点D，
∴D(0,m)，
∵S△ABD=12BD⋅xA=12BD×2=4，
∴BD=4，
∵B(0,1)，
∴D点坐标为(0,5)或(0,−3)，
∴m=5或−3．
(3)若四边形OAQP为菱形如右图，
①以AP为对角线，
∴OQ⊥AP，
∵OQ所在直线y=−x，
过点Q作QE⊥x轴于E，
∵BC⊥OQ，EO=BO，
∴E点与C点重合，
∴Q点坐标为(−1,1)；
②以OP为对角线，
此时OQ//BC，
∴OQ表达式为y=x，
∴OA2=22+32=13，
∴OA=OQ=13，
∵可设Q点的坐标为(n,n)，
∴n2+n2=OQ2=13，
∴n=±262，
∴Q(262,262)或(−262,−262)，
③以OA为对角线时，
此时OQ//BC，
∴OQ表达式为y=x，
设Q点的坐标为(t,t)，
∵A(2,3)，
∴AQ=OQ，
即(2−t)2+(3−t)2=t2+t2，
解得t=1310，
∴Q(1310,1310)，
综上，四边形OAQP为菱形时Q的坐标为(−1,1)或(262,262)或(−262,−262)或(1310,1310).
【解析】(1)根据三角形的面积和A点的横坐标可求出B点的坐标，又知∠ACO=45°可确定BC的解析式，进而知道A点坐标即可确定a值；
(2)根据三角形的面积可求出BD的长度，进而确定D点的坐标，即可求出m的值；
(3)分以AP为对角线时和以OP为对角线时两种情况进行讨论，利用菱形的性质即可求出Q点的坐标．
本题主要考查一次函数的综合知识，分情况讨论点的位置确定点的坐标是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，
又∠BPC=∠AQP，
∴∠CPQ=∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A=∠CPQ=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠CPQ=90°，
在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
CQ=CQCD=CP，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)，
∴DQ=PQ，
设AQ=x，则DQ=PQ=6−x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2，
∴x2+22=(6−x)2，
解得：x=83．
则AQ的长为83．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等和性质，直角三角形全等的判定，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．
(1)证出∠A=90°即可；
(2)由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6−x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
24.【答案】解：(1)反比例函数y=mx的图像过A(1,6)，
∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为y=6x．
把x=3代入可得n=2，
∴B(3,2)，设直线AB的表达式为y=kx+b，
把A、B坐标代入可得k+b=63k+b=2，
解得k=−2b=8，
∴一次函数表达式为y=−2x+8．
(2)不等式kx+b−mx>0可化为不等式kx+b>mx．
即直线在反比例函数图像上方时所对应的自变量x的取值范围．
∵A(1,6)，B(3,2)，
∴不等式kx+b−mx>0的解集为1
①当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，
如图，过A作AC//y轴，过B作BC//x轴．
∵A(1,6)，B(3,2)，
∴BC=3−1=2，AC=6−2=4．
∵MN//AB，且MN=AB，
∴∠ONM=∠CAB．
在△NOM和△ACB中，∠MON=∠ACB∠ONM=∠CABMN=AB
∴△NOM≌△ACB(AAS)，
∴OM=BC=2，ON=AC=4，
∴M(2,0)，N(0,4)．
②当M在x轴的负半轴，N在y轴的负半轴时，
同理可求得M(−2,0)，N(0,−4)．
当AB为对角线时，设M(x,0)，N(0,y)，
∵A(1,6)，B(3,2)，
∴平行四边形的对称中心为(2,4)，
∴x+0=4，y+0=8，
解得x=4，y=8，
此时M(4,0)，N(0,8)，
在y=−2x+8中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=8，
∴A、B、M、N四点共线，不合题意，舍去．
综上可知，以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M(−2,0)，N(0,−4)或M(2,0)，N(0,4)．
【解析】本题考查了一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(2)根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集；(3)理解平行四边形的性质．
(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数的表达式，由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
(2)根据两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集；
(3)根据平行四边形的性质，分情况讨论，得出点M、N的值．
25.【答案】解：(1)如图1中，平行四边形ABCD是“美丽四边形”．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=1，BC=5，
∴AC=BC2−AB2=2，
∴AC=2AB，
∴平行四边形ABCD为“美丽四边形”．
(2)①如图2中，
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACED是平行四边形，
∴BF=DF，AG=GE，
∵BD与AE为“美丽对角线”，CD与DE为“美丽边”，
∴DC=DF，ED=EG，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∵AC//DE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠4，
∵∠4=∠5+∠CAE，∠2=∠BDC+∠6，∠5=∠6，
∴∠CAE=∠BDC．
②如图3中，作EH⊥CD于H．
由题意AB=CD=DE=EG，设CD=DE=EG=4a，则GH=DH=a，CH=3a，
在Rt△DHE中，EH=EG2−GH2=15a，
在Rt△CHE中，CE=CH2+EH2=(3a)2+(15a)2=26a，
∴AD=CE=26a，
∴ADDE=26a4a=62．
【解析】(1)利用勾股定理求出AC的长即可判定；
(2)①如图2中，由∠4=∠5+∠CAE，∠2=∠BDC+∠6，∠5=∠6，只要证明∠2=∠4即可解决问题；
②由题意AB=CD=DE=EG，设CD=DE=EG=4a，则GH=DH=a，CH=3a，求出AD即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于压轴题．
相关试卷
浙教版初中数学九年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学九年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
