北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质教课课件ppt

这是一份北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质教课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了c是常数a≠0，一般地形如，温故知新，二次函数，一次函数，变量之间的关系，反比例函数，正比例函数，双曲线，一条直线等内容，欢迎下载使用。
2．我们学习过哪些函数？
y =a x² + b x + c (a、b、
的函数叫做 x 的二次函数.
y = ax² + bx +c (a≠0)
y = k x+ b (k≠0)
y = k x (k≠0)
3.一次函数的图象是 ．
4.反比例函数的图象是 .
5.二次函数的图象是什么形状呢？
用描点法画函数图象的主要步骤是：
6.通常怎样画一个函数的图象？
答：通常用描点法画一个函数的图象.
(1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：
请作出二次函数 y=x2 的图象．
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
(1)你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.
(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？
(3)当x0时呢？
当 x0 时，y随着x的增大而增大．
(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
　　当 x=0 时，函数　y 的值最小，最小值是0．
　　可以观察图象，也可以分析表达式．
　　是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
　　二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．
(6)图象与对称轴有交点吗？
二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：
3.顶点是原点，它是图象的最低点．
作出二次函数 y = -x2 的图象．
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象.
(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线．
(2)图象与 x 轴交于原点(0，0)．
二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：
3.顶点是原点，它是图象的最高点．
1．对称轴； 　　　　　　
比较二次函数 y=±x2 的图象和性质：
在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小
当x=0时,最大值为0
在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大
当x=0时,最小值为0
2.对称轴都是 y 轴；
二次函数 y=±x2 的图象和性质：
2．y 随 x 的变化趋势不同；
　　函数 y = - x2 的图象与函数 y = x2 的图象关于 x 轴对称．
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =a x² + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x² + b x + c .
每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．
2．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a =　　，b =　　．
1．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a = 　　.
4．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 　　　．
5．已知　a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（      ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2      C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1.
也可以用特殊值法计算得到答案．
分析：用数形结合的思想解决问题．
6．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．
S = a2(a>0)
二次函数 y= x2 和y=- x2的图象与性质．
　　二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.请看下面的一些例子：
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.