四川省成都市武侯区2022届九年级上学期期末考试（一诊）数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市武侯区2022届九年级上学期期末考试（一诊）数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了三象限，故说法不正确；等内容，欢迎下载使用。


一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为
A.
B.
C.
D.
已知，则下列式子正确的是
A. B. ：：C. D.
年“世界水日”的主题为“珍惜水、爱护水”小明家安装节水龙头后，他记录了天的日用水量数据单位：，得到频数分布表如表：
在记录的这天中，日用水量小于的频率为
A. B. C. D.
下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是
A. 两组对边分别平行B. 对角线互相垂直
C. 四个角都为直角D. 对角线互相平分
用配方法解方程，下列配方正确的是
A. B. C. D.
如图，在纸片中，，将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是
A. B. C. D.
关于反比例函数的图象与性质，下列说法正确的是
A. 图象分布在第二、四象限B. 的值随值的增大而减小
C. 当时，D. 点和点都在该图象上
如图，在平面直角坐标系中，以点为位似中心，把放大到原来的倍，得到，若点的对应点的坐标是，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
年，成都已超额完成全年改造老旧小区个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长，宽的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化图中阴影部分设小路宽为，若绿化面积为，则可列方程为
A. B.
C. D.
已知是一元二次方程的一个根，则______．
如图，点在反比例函数的图象上，连接，过点作轴的垂线，垂足为，则的面积为______．
如图，在中，点在边上，且，过作，交于点，若的周长为，则的周长为______．
如图，在某校的年新年晚会中，舞台的长为米，主持人站在点处自然得体，已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为______米．
解方程：
；
．
已知，且，求的值．
爱成都，迎大运，成都东安湖体育公园是第届世界大学生夏季运动会的主场馆所在地，如图为该公园内的大运会火炬塔．某校九年级学习兴趣小组想利用所学知识测量火炬塔塔身的高度．如图所示，在阳光下，塔身在地面上的影子为，某同学站在影子上的点处时，他的影子刚好为，此时测得，，已知该同学的身高，求火炬塔塔身的高度．结果精确到
如图，菱形的对角线相交于点，，菱形的周长为．
求对角线的长；
求菱形的面积．
小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果其中剪刀、石头、布分别用番号、、表示；
在的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为，连接，．
求一次函数的表达式及点的坐标；
求的面积；
点在反比例函数的图象上，连接，，若的面积是的面积的倍．求满足条件的点的坐标．
已知关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______．
在一个有人的小镇，随机调查了人，其中有人看某电视台的早间新闻，则估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有______人．
如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，若两个正方形的重叠部分阴影部分的面积为，则正方形的面积为______．
如图，在平面直角坐标系中，的斜边经过原点，，，若将绕原点顺时针旋转到某个位置时，的三个顶点恰好都落在双曲线上，则的值为______．
定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在格点三角形中，其内部包含边界的完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”如图，在的网格中，格点的面积为，其内部有个完整的小正方形，所以格点的“方正系数”是若该网格中另有一格点，连接，，则格点的“方正系数”的最大值为______．
某水果经销商以元千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为元千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量千克与每千克降价元之间满足如图所示的一次函数关系．
求与之间的关系式；
若经销商计划该种水果每日获利元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？
如图，已知矩形，点在边上，连接，过作于点，连接，过作，交于点．
求证：∽；
若，，且点为的中点，求的长；
若，且平分，求的值．
【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点，，，连接，，设，，则我们把称为点到关于点的“度比坐标”，把称为点到关于点的“度比坐标”．
【迁移运用】
如图，直线：分别与轴，轴相交于，两点，过点的直线与在第一象限内相交于点根据定义，我们知道点到关于点的“度比坐标”为
请分别直接写出，两点的坐标及点到关于点的“度比坐标”；
若点到关于点的“度比坐标”与点到关于点的“度比坐标”相同．
(ⅰ)求直线的函数表达式；
(ⅱ)点，分别是直线，上的动点，连接，，若点到关于点的“度比坐标”为，求此时点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得，它的左视图为．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
，
A.，
，
故A不符合题意；
B.：：，
，
故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由表可知，使用后，天日用水量少于的频数为，
所以估计天日用水量少于的概率为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，
配方，得
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：
图中，，，所以和相似；
图中，，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似；
图中，，，所以和相似；
图中，，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似；
所以阴影三角形与原三角形相似的有，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，图象经过第一、三象限，故说法不正确；
B.，图象在第一、三象限内，随增大而减小，故说法B错误；
C.，图象在第一、三象限内，随增大而减小，所以当时，，故说法C错误；
D.当时，；时，，所以点和点都在该图象上，故说法D正确；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：以点为位似中心，把放大到原来的倍，得到，点的对应点的坐标是，
点的坐标为，即点的坐标为，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：小路宽为，
种植花草的部分可合成长，宽的矩形．
依题意得：，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：是一元二次方程的一个根，
满足该方程，即，
解得．
故答案是：．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得，的面积为．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
∽，
，
相似比，
相似三角形的周长比等于相似比，的周长为，
的周长，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：点是线段上靠近点的黄金分割点，米，
米，
故答案为：．
15.【答案】解：，
，
，
，
，
，，
，
，
或，
，．
16.【答案】解：设，
则，，，
，
，
，
．
17.【答案】解：，
∽，
，
，，
，
，
，
火炬塔塔身的高度约为．
18.【答案】解：四边形是菱形，周长为，
，，，，，
，
，
；
由得：，，，，
，
，
菱形的面积．
19.【答案】解：列出表格，如图所示：
由列表可知所有等可能的情况有种；
小明获胜的情况有种，小颖获胜的情况有种，
小明获胜小颖获胜，
小凡获胜，
这个游戏对三人公平．
20.【答案】解：把代入中得：，
，
代入得，，解得，
一次函数解析式为，
由得或，
；
如图，设一次函数与轴交于点，
令，得．
点的坐标是，
；
当点在下方时，
作的平行线，经过点，使点到直线和到直线的距离相等，则的面积是的面积的倍，

设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为，而反比例函数的表达式为：，
联立并解得：或；
当点在上方时，
同理可得，直线的函数表达式为：，
联立并解得：或，
点的坐标为或或或
21.【答案】
【解析】解：设另一个根为，由根与系数之间的关系得，
，
，
故答案为：．
22.【答案】
【解析】解：估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有人，
故答案为：．
23.【答案】
【解析】解：四边形和四边形都是正方形，
，，，
．
在与中，
，
≌，
四边形的面积等于三角形的面积，
即重叠阴影部分面积不变，总是等于正方形和正方形面积的，
正方形的面积为．
故答案为：．
．
根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌可得答案．
24.【答案】或
【解析】解：的斜边经过原点，，，
，
的三个顶点恰好都落在双曲线上，
，
，，
如图，设点坐标为，点坐标为，
，
，
，
，即，
得，
，
，
，
，
的三个顶点恰好都落在双曲线上，
，
故答案为：或．
25.【答案】
【解析】解：若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点为直角顶点或点为直角顶点更可能，
点和点位置对称，不妨设点为直角顶点，

当面积为时，“方正系数”为：；
当面积为时，“方正系数”为：；
当面积为时，“方正系数”为：；
当面积为时，“方正系数”为：；
“方正系数”最大值为：；
故答案为：．
26.解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
当时，．
答：该种水果每千克应降价元进行销售，其相应的日销售量为千克．
27.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
∽；
点为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
由可知：∽，
，
，
，
；
由可知：∽，
，
，，
∽，
，
，
，
设，，，，
如图，过点作，交的延长线于，

，，
，
，
平分，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
．
28.【答案】解：在中，令时，，令时，，
，，
，，
，
，
点到关于点的“度比坐标”为；
过作轴于，连接，如图：

，，，
，，
点到关于点的“度比坐标”与点到关于点的“度比坐标”相同，
，，
∽，
，
，，
，即，
轴于，
，
，
，
，
，
在中，令得，
，
设直线的函数表达式为，将，代入得：
，解得，
直线的函数表达式为；
(ⅱ)过作轴于，过作轴于，如图：

点到关于点的“度比坐标”为，
，，
，
又，
∽，
，
设，则，，
，
，，
，
把代入得：
，
解得，
日用水量
频数
布