山东省东营市东营区文华中学2022-2023学年九年级上学期数学期末质量调研试题

这是一份山东省东营市东营区文华中学2022-2023学年九年级上学期数学期末质量调研试题，共7页。试卷主要包含了其中，正确结论的个数是，问题发现等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共 10 小题，每小题 10 分，共 30 分）
﹣ 的倒数是（）
A．2021B．﹣ C．﹣2021D．
如图，P 是函数 y  3 x 图象上的点，则tan a 的值是（）
4
53
A． 3B． 5
43
C． 3D． 4
已知二次函数 y  k 1 x2  2x 1 与 x 轴有交点，则k 的取值范围是（）
A．k≥0B．k≤2C．k≤2 且 k≠1D．k≥0 且 k≠1
如图，一个亭子的地基是半径为4m 的正六边形，则该正六边形地基的面积是（）
A． 24m2
B． 24 3m 2
C． 48m2
D． 48 3m2
小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为
（）
A． B． C． D．
（第 4 题）5 题）
在ABC 中， ABC  60 ， AD 为 BC 边上的高， AD  6 3 ， CD  1，则 BC 的长为（）
3
A．5B．7C．5 或 7D． 31
二次函数 y  x2  4x  3 的图象可以由二次函数 y  x2 的图象平移而得到，下列平移正确的是()
先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位
先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位
如图，圆锥的轴截面是一个斜边为 2cm 的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）
A． πcm2B．πcm2C．2πcm2D．2πcm2
如图，在等边△ABC 中，AB＝2，点 D 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 A﹣C﹣B 运动，过点 D 作 AB 的垂线，垂足为点 E．设点 D 的运动时间为 x 秒，△ADE 的面积为 y（当 A，D，E 三点共线时，不妨设 y＝0），则能够反映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）
A． B． C． D．
如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）交 x 轴于点 A（﹣1，0）和 x 轴正半轴于点 B，且 BO＝3AO， 交 y 轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③x＝1 时 y 有最大值﹣4a；④3a+c＝0．其中，正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二.填空题（共 8 小题，11-14 小题，每题 3 分，15-18 小题，每题 4 分，共 28 分）
在△ABC 中，若|sinA﹣|+（ ﹣csB）2＝0，则∠C 的度数是
公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（m）与时间 t（s）的函数关系式为 s＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m 才能停下来．
某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合 评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
这组数据的众数是 ．
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 满足点 O 在原点，点 A 坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线 y＝﹣3x+b 与菱形 OABC 有交点，则 b 的取值范围为 ．
如图， AB 是⊙O 的弦，点 C 在⊙O 内，ACB  90,ABC  30 ，连接OC ，若⊙O 的半径是 4，则OC
长的最小值为 ．
如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 BC 上延长线上，连接 AE 交 CD 于点 F，△CEF 与四边形 ABCF
的面积分别为 1 和 8，则△ADF 的面积为 ．
如图，AB 是半圆 O 的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，E 为线段 CD 上一个动点，连接 OE， 则 OE 的最小值为 ．

（15 题）（16 题）（17 题）
如图，点 A1 在 x 轴正半轴上且，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l：y＝x 于点 B1，过点 B1
作 B1A2⊥l 轴．交 x 轴于点 A2；过点 A2 作 A2B2⊥x 轴，交直线 l 于点 B2，过点 B2 作 B2A3⊥1，交 x 轴点 A；…按照此方法继续作下去，则线段 B2021B2020 的长度为 ．
三.解答题（共 7 小题，共 62 分）
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
90
95
90
88
90
92
85
90
19（8 分）．（1）计算．
（2）化简求值： ，其中．
20（8 分）．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
本次被调查的学生有 名，扇形统计图中，∠α＝ ；
将条形统计图剩余的部分补充完整（包括未标记的数据）；
估计该校 2800 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少；
某环保小队有 3 名男生，1 名女生，从中随机抽取 2 人在全校做垃圾分类知识交流，求恰好抽到一男一女的概率．
21（8 分）．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，D 为 BA 延长线上一点，连接 CD，过 O 作 OF
∥BC 交 AC 于点 E，交 CD 于点 F，∠ACD＝∠AOF．
求证：CD 为圆 O 的切线；
若 sinD＝，BC＝10，求 EF 的长．
22（8 分）．小明与小华在一次数学实践活动中，想要测量他们家对面商业大厦的高 MN，如图所示，小明爬到居民楼窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角∠1 的度数为 60°，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数．于是，他俩又上了几层楼来到窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角
∠2 的度数为 30°，已知 A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝18m，BC＝6m，试求商业大厦的高 MN．
22．
23（8 分）．某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买 2 支康乃馨和 3 支百合共需
40 元；购买 3 支康乃馨和 1 支百合共需 25 元．
求每支康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
若该花店准备同时购进这两种花共 300 支，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．（10 分）(1)问题发现
如图 1，在 Rt△ABC 和 Rt△CDE 中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE.
填空: ①
BE
的值为 ；②∠DBE 的度数为 .
AD
类比探究
如图 2，在 Rt△ABC 和 Rt△CDE 中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点 D 是线段 AB 上一动
BE
点，连接 BE.请判断
的值及∠DBE 的度数，并说明理由.
AD
拓展延伸
如面 3，在(2)的条件下，将点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 DE 的中点 M，连接 BM、
CM，若 AC=2，则当△CBM 是直角三角形时，线段 BE 的长是多少?请直接写出答案.
25．(12 分）如图，抛物线 y  (x  1)2  k 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点C(0, 3) ．
求抛物线的解析式；
点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限；
①当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点 M 的坐标；
②在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ，使 AMP 是以 AM 为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点 P
和点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．