2022-2023学年山东省东营市东营区胜利油田一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2022-2023学年山东省东营市东营区胜利油田一中九年级（上）月考数学试卷（10月份），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市东营区胜利油田一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（3分）在平面直角坐标系中，点落在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）已知，，若，则　　
A．4 B．6 C．8 D．16
3．（3分）已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是　　
A． B． C． D．
4．（3分）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是　　

A．
B．
C．当时，随的增大而减小
D．当时，随的增大而减小
5．（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为　　
A． B． C． D．
6．（3分）抛物线上有两点，，，，若，则下列结论正确的是　　
A． B．
C．或 D．以上都不对
7．（3分）如图，平行于轴的直线与函数，，，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为6，则的值为　　

A．12 B． C．6 D．
8．（3分）不等式组的解集是　　
A． B．无解 C． D．
9．（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B．
C． D．
10．（3分）如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题4分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果
11．（4分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．
12．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的范围是 　　．
13．（4分）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是 　　．

14．（4分）抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　　．
15．（4分）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 　　．

16．（4分）如图，为的边上的一点，，若，，则的长为　 　．

17．（4分）如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，则的面积是 　　．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是 　　．

三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19．（4分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．

21．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，过作轴，交过点的一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的长．

22．（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

23．（8分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为（元，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
24．（10分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求，，的值；
（2）如图1，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形的周长最大时，求点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点的坐标．

25．（12分）综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明；
【思考尝试】
（1）同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
【实践探究】
（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．
【拓展迁移】
（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．



2022-2023学年山东省东营市东营区胜利油田一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（3分）在平面直角坐标系中，点落在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定点位置．
【解答】解：，，
点在第三象限，
故选：．
2．（3分）已知，，若，则　　
A．4 B．6 C．8 D．16
【分析】利用相似三角形的性质可得，代入即可得出的长．
【解答】解：，
，
，，
，
，
故选：．
3．（3分）已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴及开口方向求解．
【解答】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
时，随增大而增大，
故选：．
4．（3分）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是　　

A．
B．
C．当时，随的增大而减小
D．当时，随的增大而减小
【分析】根据图象得出，的符号即可判断、，利用二次函数的性质即可判断、．
【解答】解：图象开口向上，
，故不正确；
图象与轴交于负半轴，
，故不正确；
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，
故正确，不正确；
故选：．
5．（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为　　
A． B． C． D．
【分析】若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，则二月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，根据三月份的口罩产量是50万个，列出方程即可．
【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，
由题意得，．
故选：．
6．（3分）抛物线上有两点，，，，若，则下列结论正确的是　　
A． B．
C．或 D．以上都不对
【分析】根据二次函数的性质判断即可．
【解答】解：抛物线上有两点，，，，且，
，
或或或，
故选：．
7．（3分）如图，平行于轴的直线与函数，，，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为6，则的值为　　

A．12 B． C．6 D．
【分析】的面积，先设、两点坐标（其坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【解答】解：设：、点的坐标分别是，、，，
则：的面积，
则．
故选：．
8．（3分）不等式组的解集是　　
A． B．无解 C． D．
【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
故选：．
9．（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的图象开口向上，得出，与轴交点在轴的正半轴，得出，利用对称轴，得出，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】解：因为二次函数的图象开口向上，得出，与轴交点在轴的正半轴，得出，利用对称轴，得出，
所以一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，
故选：．
10．（3分）如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断①；根据对称轴，，可得，，点，点，当时，即可判断②；根据对称轴，以及，得与的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当时，，即可判断④；
【解答】解：①观察图象可知：，，，
，故①错误；
②对称轴为直线，，
可得，，
点，点，
当时，，即，
，故②正确；
③抛物线的对称轴为直线，即，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
④当时，函数有最小值，
由，可得，
若为任意实数，则，故④正确；
故选：．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题4分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果
11．（4分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
12．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的范围是 　　．
【分析】根据方程的系数结合△，可得出△，解得即可．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△．
解得．
故答案为：．
13．（4分）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是 　　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，进行计算即可解答．
【解答】解：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
14．（4分）抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　　．
【分析】利用平移规律可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．
【解答】解：抛物线，
抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线，即，
平移后的抛物线的顶点坐标为．
故答案为：．
15．（4分）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 　10　．

【分析】根据题目中的函数解析式和图象可知，的长就是抛物线与轴正半轴的交点的横坐标的值，然后令求出相应的的值，即可得到的长．
【解答】解：，
当时，，
解得，，
，
故答案为：10．
16．（4分）如图，为的边上的一点，，若，，则的长为　2　．

【分析】先根据已知条件求证出，再根据三角形的相似比求解．
【解答】解：因为，，
所以，
，，
解得．
17．（4分）如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，则的面积是 　4　．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成相等的两部分，得到，，即可得到，由反比例函数系数的几何意义即可求得结论．
【解答】解：点是的中点，
，，
，
，
点在双曲线上，轴，
，
，
故答案为：4．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是 　，　．

【分析】由题意旋转8次应该循环，因为，所以的坐标与的坐标相同．
【解答】解：由题意旋转8次应该循环，
，
的坐标与的坐标相同，
如图，过点于点，

，，，
，，
，，
顶点的坐标是，，
故答案为：，．
三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19．（4分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式、平方差公式分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）原式
；

（2）原式
，
当时，
原式．
20．（8分）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．

【分析】（1）根据题意得出长宽，进而得出答案；
（2）根据题意得出长宽，得到方程无解即可．
【解答】解：（1）设的长为米，
依题意的方程：，
解得：，，
答：当的长度为4米或8米时，长方形的面积为96平方米；

（2）不能．
理由：假设长方形的面积是110平方米，
依题意得：．即，
△，
该一元二次方程无实数根，
假设不成立，
长方形的面积是不能为110平方米．
21．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，过作轴，交过点的一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的长．

【分析】（1）利用反比例函数系数的几何意义即可求得的值，把的坐标代入即可求得的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；
（2）利用两个函数的解析式求得、的坐标，进一步即可求得的长度．
【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，轴，
，
，
反比例函数为，
一次函数的图象过点，
，解得，
一次函数为；
（2）过作轴，交过点的一次函数的图象于点，
当时；，
，，
．
22．（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【分析】（1）利用三角形外角的性质及可得出，结合即可证出；
（2）利用相似三角形的性质可求出的长，再结合即可得出的长．
【解答】（1）证明：，，，
．
又，
．
（2），
，即，
或（舍去）．
又，
．
23．（8分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量（件与销售单价（元之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为（元，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
【分析】（1）设与的函数关系式为：，将，代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据（1）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案．
【解答】解：（1）设与的函数关系式为：，
由题意得：，
解得：，，
所以与之间的函数关系式是；

（2）由题意得，与的函数关系式为：
，
当元时，利润最大是800元，
所以当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元．
24．（10分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求，，的值；
（2）如图1，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形的周长最大时，求点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点的坐标．

【分析】（1）把，代入，解二元一次方程组即可得，的值，令即可得的值；
（2）设，则，表示出四边形的周长，根据二次函数的最值即可求解；
（3）过点作对称轴于，过点作轴于，证明，根据全等三角形的性质得，，则，利用待定系数法可得直线的解析式为，可得，设，利用勾股定理表示出、、，分两种情况：①当时，②当时，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）把，代入，
得，
解得．
这个抛物线的解析式为：，
令，则，解得，，
，
；

（2）抛物线的解析式为：，
对称轴为，
设，
轴，
，
过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，
四边形是矩形，
四边形的周长，
当时，四边形的周长最大，
当四边形的周长最大时，点的坐标为；

（3）过点作对称轴于，过点作轴于，

，
由翻折得，，
，．
，
，
对称轴于，
轴，
，
，
，
，
，，
抛物线的解析式为：，
对称轴为，，
，，
，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
，
设，
，
，
，
分两种情况：
①当时，，
，解得，
点的坐标为；
②当时，，
，解得，
点的坐标为．
综上，所有符合条件的点的坐标为，．
25．（12分）综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明；
【思考尝试】
（1）同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
【实践探究】
（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．
【拓展迁移】
（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．


【分析】（1）取的中点，连接，利用同角的余角相等说明，再根据证明，得；
（2）在上取，连接，由（1）同理可得，则，再说明是等腰直角三角形即可得出答案；
（3）作，交的延长线于，交于，连接，则是等腰直角三角形，可知点与关于对称，则的最小值为的长，利用勾股定理求出，进而得出答案．
【解答】解：（1），
理由如下：取的中点，连接，

、分别为、的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）在上取，连接，

由（1）同理可得，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
（3）连接，作，交的延长线于，交于，连接，

由（2）知，，
，
是等腰直角三角形，
点与关于对称，
的最小值为的长，
，
，
由勾股定理得，
周长的最小值为．