山东省东营市东营区东营区实验中学（五四制）2022-2023学年八年级上学期（线上）期末数学试题

山东省东营市东营区东营区实验中学（五四制）2022-2023学年八年级上学期（线上）期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．在中，是分式的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．能使分式的值为零的所有x的值是(　　)

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1

5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(   ).

A．12 B．10 C．8 D．6

6．已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：．

现用两名身高分别是的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差

7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（        ）

A．18 B．28 C．36 D．46

8．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（    ）

A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元

9．已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为（    ）

A． B．且 C． D．且

10．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则S△DBC=（ ）

A．60 B．30 C．48 D．65

二、填空题

11．分解因式：________．

12．如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为_______；

13．已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是______和______．

14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．

15．如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．

16．“爱劳动，劳动美”，甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地．求甲、乙的速度．设甲的速度为每小时，依题意可列方程为_____________．

17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC＝2，则四边形AEFD的周长为 ___．

三、解答题

18．若，则________．

19．因式分解

(1)

(2)

20．（1）；

（2）化简求值．，其中．

21．中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中a＝          %，并补全条形统计图．

(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是          个、          个．

(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，．将绕点O按逆时针方向旋转后得到．

(1)画出，并写出点，，的坐标；

(2)画出关于原点O对称的；

23．如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证：

（1）．

（2）四边形是平行四边形．

24．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

25．如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发以的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为．

(1)从运动开始，当t取何值时，四边形是平行四边形？

(2)在运动过程中，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由．

参考答案

1．A

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

2．C

【分析】根据分式的性质分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．

【详解】

在中，是分式的有是分式，共3个，

故选C

【点睛】本题主要考查的是分式的定义，熟记分式的定义：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键．

3．D

【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解”分析判断即可．

【详解】解：A.等号右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；

B. 等号右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；

C. 等号右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；

D.符合因式分解的定义，因此该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．

4．B

【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可．

【详解】由题意可知：

解得x=-1.

故选B.

【点睛】此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键．

5．B

【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选B．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

6．B

【分析】利用平均数、中位数、方差、标准差的意义判断即可．

【详解】解：∵，

∴替换前后的平均数发生变化，

∴方差、标准差也发生变化，故A、C、D不符合题意，

∵替换数据后中间的数据没有变化，

∴中位数不变．

故选：B．

【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、标准差的定义．

7．C

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，

∵△OCD的周长为23，

∴OD+OC=23﹣5=18，

∵BD=2DO，AC=2OC，

∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36．

故选C．

8．B

【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．

【详解】解：这天销售的四种商品的平均单价是：

10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），

故选：B．

【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．

9．D

【分析】先求出分式方程的解，再根据解是整数，得到，最后根据分母不为0，得到，即可得到k的取值范围．

【详解】解：方程两边同时乘以，得：，

，

分式方程的解是正数，

，

，

，，

且，

，

且，

故选：D．

【点睛】本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键．

10．B

【分析】连接BD，根据三角形中位线定理求出BD，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，然后计算面积即可.

【详解】解：连接BD，

∵E、F分别是AB、AD中点，

∴BD=2EF=12，

CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，

∴CD2+BD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴S△DBC=；

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理.

11．

【分析】先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、提取公因式法和十字相乘法等常见的方法．

12．30m##30米

【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理可得AB=2NM=30m．

考点：三角形的中位线定理．

13．         

【分析】根据平均数，方差的计算公式即可求解．

【详解】解：∵，

∴

∴平均数是；

∵

∴

，

∴方差是．

故答案为：，．

【点睛】本题主要考查平均数，方差的计算，同一组数据同时乘以一个相同非零数，再加或减去同一个数对平均数，方差的影响，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键．

14．3＜x＜11

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC=8，BD=14，

∴AO=4，BO=7，

∵AB=x，

∴7﹣4＜x＜7+4，

解得3＜x＜11．

故答案为：3＜x＜11．

15．16

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵OM⊥AC，

∴AM=CM，

∵△CDM的周长为8，

∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，

∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.

故答案为:16.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.

16．

【分析】由甲、乙两人速度之间的关系可得出已的速度为每小时，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】解：∵甲的速度是乙的速度的倍，且甲的速度为每小时，

∴乙的速度为每小时．

依题意得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

17．4

【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EF=BC=1，证明四边形AEFD是平行四边形，根据平行四边形的周长公式计算，得到答案．

【详解】解：∵AD=BC，BC=2，

∴AD=1，

∵E、F分别是BD、CD上的中点，BC=2，

∴EF∥BC，EF=BC=1，

∵AD∥BC，

∴EF∥AD，EF=AD，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵CD=BC，BC=2，

∴CD=2，

∵点F是CD的中点，

∴DF=1，

∴四边形AEFD的周长=2×（1+1）=4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

18．

【分析】由，得，整体代入所求的式子化简即可．

【详解】由，得，

则

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的求值，解题的关键是用到了整体代入的思想．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先化简，然后利用完全平方公式因式分解即可；

（2）先化简，然后提公因式，然后利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、提取公因式法和十字相乘法等常见的方法．

20．（1）无解；（2），4

【分析】（1）去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程得解，最后把解代入最简公分母检验；

（2）先算括号里面的分式的加法，再把除法变成乘以它的倒数，约分化简成最简，最后把代入计算即可．

【详解】（1）解：

去分母得：，

解得：，

检验：当时，

∴是原方程的增根，所以原分式方程无解；

（2）

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了解分式方程以及分式的化简求值．根据它们的运算法则准确计算是解题的关键．解分式方程要注意最后要检验是否是增根；分式的化简求值，先化简再求值．

21．(1)25，图见解析

(2)5，5

(3)810名

【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；

（2）根据众数与中位数的定义求解即可；

（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．

【详解】（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，

设引体向上6个的学生有x人，由题意得

，解得x=50．

条形统计图补充如下：

故答案为：5；

（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；

共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．

故答案为：5，5．

（3）解：（名）．

答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．

【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．

22．(1)画图见解析，，，

(2)见解析

【分析】（1）将点A，B，C绕点O逆时针旋转，再连接三个顶点，并确定坐标；

（2）将三个点绕原点旋转，再连接三个顶点即可．

【详解】（1）如图所示．

点的坐标，点的坐标是，点的坐标是；

（2）如图所示．

【点睛】本题主要考查了作旋转图形，确定图形各顶点旋转后的对应点是解题的关键．

23．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理（AAS）进行判断；

（2）根据全等三角形的性质和平行四边形判定定理，即可得到答案.

【详解】证明：（1）∵，

∴，

∵点F是的中点，

∴，

在与中，，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理.

24．（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．

【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．

【详解】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，

根据题意得：

，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解．

答：该商店3月份这种商品的售价是40元．

（2）设该商品的进价为y元，

根据题意得：（40﹣a）×=900，

解得：a=25，

∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．

答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

25．(1)

(2)

【分析】（1）首先判定当时，四边形是平行四边形，然后利用其性质，构建方程，即可得解；

（2）根据题意分和两种情况讨论，分别根据等腰三角形的性质求解即可．

【详解】（1）当时，四边形PDCQ是平行四边形，

此时，

∴，

∴，

∴当时，四边形是平行四边形．

（2）如图所示，作交于点E，

∵

∴

∴四边形是矩形

∴，

∴

∴在中，，

∴如图所示，当时，

∴；

当时，

∵

∴

∴，

∵，点P从点A出发以的速度沿A→D→C运动，

∴当点P 倒点C停止运动时，，

∵当点P到达点C时，点Q也停止运动，

∴点Q运动的时间最多为11秒，

∵，

∴应舍去，

综上所述，当时，是以为腰的等腰三角形．

【点睛】此题主要考查动点问题，平行四边形的判定，一元一次方程，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意列出方程求解．