2023年中考数学复习考点一遍过——整式

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——整式，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——整式一、单选题（每题3分，共30分）1．下列运算中，结果正确的是（　　）  A． B． C． D．2．下列各式运算正确的是（　　）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．4．已知，则的值为（　　）A．13 B．8 C．－3 D．55．已知实数m，n满足，则的最大值为（　　）A．24 B． C． D．-46．已知，则的值是（　　）A．4 B．8 C．16 D．127．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　）A． B．C． D．8．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（　　）A．5 B．4 C．3 D．29．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明.小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（　　）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元10．对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果．以上说法中正确的个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共30分）11．单项式 的系数为　     　．  12．计算：　     　.13．=　     　14．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为　     　.15．已知，，则的值为　     　.16．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为　        　．17．若单项式的与是同类项，则m=　     　.18．已知 ， ，则 　     　.  19．掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的　     　倍.20．若m+n=10，mn=5，则的值为　     　．三、解答题（共6题，共60分）21．（1）计算： （2）化简： .  22．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x = ．23．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．24．已知，求代数式的值.25．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：（）．解：（）　        　．26．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：公式②：公式③：公式④：图1对应公式　     　，图2对应公式　     　，图3对应公式　     　，图4对应公式　     　；（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为. ①若E为边AC的中点，则的值为      ▲      ；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由.
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、 ，故A计算错误，不符合题意； B、 ，故B计算错误，不符合题意；C、 ，故C计算正确，符合题意；D、 ，故D计算错误，不符合题意．故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.2．【答案】C【解析】【解答】A：，A不符合题意；B：，B不符合题意；C：，C符合题意；D：，D不符合题意；故答案为：C．【分析】利用去括号法则，同底数幂的乘法，零指数幂，幂的乘方计算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.3x2与4x3不是同类项，不能合并，不符合题意；B.原式= ，不符合题意；C.原式= ，不符合题意；D.原式=，符合题意；故答案为：D．【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式计算求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】∵∴∴故答案为：A．
【分析】根据可得，将原式变形为，代入计算即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2＋n2＝2＋mn，
∴（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）
＝4m2＋9n2−12mn＋m2−4n2
＝5m2＋5n2−12mn
＝5（mn＋2）−12mn
＝10−7mn，
∵m2＋n2＝2＋mn，
∴（m＋n）2＝2＋3mn≥0（当m＋n＝0时，取等号），
∴，
∴（m−n）2＝2−mn≥0（当m−n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴，
∴，
∴，
即（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）的最大值为，
故答案为：B.
【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为10−7mn；将m2＋n2＝2＋mn进行配方，可得到关于mn的不等式，求出mn的取值范围为，利用不等式的性质可得到10−7mn的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵（x+y）4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4.
∴a1=1，a2=4，a3=6，a4=4，a5=1，
∴a1+a2+a3+a4+a5=1+4+6+4+1=16.
故答案为：C.
【分析】将（x+y）4展开后，根据对应项的系数相等，可得到a1，a2，a3，a4，a5的值，然后代入计算求出a1+a2+a3+a4+a5的值.7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2.故答案为：A.【分析】根据大正方形的面积=边长为a的小正方形的面积+边长为b的小正方形的面积+2个长为a、宽为b的矩形的面积可得对应的等式.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故答案为：A．
【分析】由题意可知b=a+1，代入元阿是可得a2+2b-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，根据(a-2)2≥0可得当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5。9．【答案】B【解析】【解答】解：设两双鞋子的价格分别为x，y(x＜y)，特惠活动花费：，使用折价券花费：，，使用折价券的花费较少，，，两双鞋定价相差250元，故答案为：B.【分析】设两双鞋子的价格分别为x，y(x＜y)，可得特惠活动花费：，使用折价券花费：，由于 ，可得使用折价券的花费较少，由可得，据此即可判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：若原多项式为x-y-z-m-n，“加算操作后”为(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，
①令x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，
∴m+n=0，
∴当m和n互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等，
∴①说法符合题意；
②若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，
即“加算操作后”的结果=-（x-y-z-m-n）=-x+y+z+m+n，
显然-x+y+z+m+n≠x-y-z+m+n，
∴不存在任何“加算操作后”的结与原多项式的和为0，
∴②说法符合题意；
③由①可知，存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，即为第1种；
第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；
第3种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；
第4种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；
第5种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；
第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；
第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；
第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n，
∴③说法符合题意，
∴①②③说法正确.
故答案为：D.
【分析】①列出加算操作后”的结果与原来多项式相等的式子，即x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，当m和n互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等；②若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，即二者互为相反数，表示出原多项式的相反数后即为“加算操作后”的结果，与加算操作后”的结果比较，显然不相等；③对原多项式从左往右分别加括号，结合①存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，可得所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果．据此逐项分析判断即可得出正确答案.11．【答案】3【解析】【解答】 的系数是3， 故答案为：3．
【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：.故答案为：.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.13．【答案】【解析】【解答】解：=，故答案为：．【分析】利用单项式乘单项式法则计算求解即可。14．【答案】10【解析】【解答】解：a2﹣b2 +2b+9 故答案为：10.【分析】待求式可变形为(a+b)(a-b)+2b+9，然后将a+b=1代入计算即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：∵，， ∴故答案为：8. 【分析】根据平方差公式将待求式子分解因式，然后将已知条件代入进行计算.16．【答案】【解析】【解答】设这个多项式为A，由题意得：，，故答案为：．
【分析】设这个多项式为A，由题意得：，去括号合并同类项即可。17．【答案】6【解析】【解答】解：∵ 单项式的与是同类项
∴m=6.故答案为：6.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m的值.18．【答案】24【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ，故答案为：24.【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算.19．【答案】1000【解析】【解答】解：根据能量E与震级n的关系为（其中K为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍.故答案为：1000.【分析】分别令n=8、6表示出震级为8、6级的地震所释放的能量，然后结合同底数幂的除法法则进行计算.20．【答案】90【解析】【解答】解：∵，， ∴．故答案为：90．
【分析】将代数式变形为，再将m+n=10，mn=5代入计算即可。21．【答案】（1）解：原式= = = = （2）解：原式= = 【解析】【分析】（1）先计算开方及乘方，再计算乘法，最后根据减法法则进行计算；
（2）先根据乘法分配律去括号，同时根据单项式与单项式的乘法法则计算乘法，然后合并同类项即可.22．【答案】解：原式= =1+2x当 时，原式=1+2x= =2【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.23．【答案】解：原式＝； a＝-，b＝+，∴原式【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项化简，然后将a，b的值代入化简的代数式求值.24．【答案】解：，∵，∴，∴原式【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、平方差公式将待求式子分别取括号，再合并同类项可将待求式化简，由已知条件可得a2-2a=-1，然后代入计算即可.25．【答案】．【解析】【解答】解：观察第一步可知，， 解得，将该例题的解答过程补充完整如下：，
【分析】根据题意求出，再将A代入计算即可。26．【答案】（1）①；②；④；③（2）解：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a－b， ∴，∵，∴，又∵，∴；（3）解：①2；②成立，证明如下： 由题意可得：△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，设，，∴，，，，∴，，∴仍成立.【解析】【解答】(1)解：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；(3)解：①由题意可得：△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是正方形，设，∴，，，，∴，，∴；故答案为：2；【分析】观察图1可知长方形的长为a+b+c，宽为d，利用长方形的面积公式可表示出长方形的面积；图2中的此长方形的长为（a+b），宽为（c+d），图3中的正方形的边长为（a+b），图4中的正方形的边长为（a-b）；利用正方形和长方形的面积公式，可得到每一个图形中对应的公式.
（2）由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a－b，分别用两种不同的方法表示出矩形AKHD的面积，即可证得结论.
（3）①由题意可得：△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是正方形，设BD=a，可得到AD=a，分别用含a的代数式表示出AH，HE，EG，CG，FG，BG的长，再利用三角形的面积公式表示出S1，S2，然后求出S1和S2的比值；②由题意可得：△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，设BD=a，DG=b，可表示出AD，AH，EG的长；再利用三角形的面积公式表示出S1，S2，然后求出S1和S2的比