上海市浦东建平实验2022--2023学年九年级上学期数学期末练习

这是一份上海市浦东建平实验2022--2023学年九年级上学期数学期末练习，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市浦东建平实验2022--2023学年九年级上学期数学期末练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（    ）A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的C．不变 D．不能确定2．下列函数中，二次函数是（    ）A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（    ）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（    ）A．∥，∥ B．||＝2|| C．＝2，＝3 D．+2＝5．二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（    ）A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞06．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（    ）A．EF•BF＝DF•CF B．BE•CD＝BF•CFC．AE•AB＝AD•AC D．AE•BE＝AD•DC 二、填空题7．已知，则＝_____．8．已知线段的长是，点P是线段的黄金分割点，则较长线段的长是______．9．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，，那么线段的长等于______．10．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的角平分线，且BE＝12，则B1E1＝_____．11．计算：_____．12．计算：3cot60°+2sin45°＝_____．13．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是_____．14．将抛物线y＝﹣2x2+3x+1向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是_____．15．如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．16．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）17．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为_____米．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝4，点D在边AC上，将△ABD沿着直线BD翻折得△EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，若△BCE是等腰三角形，则AF的长是_____． 三、解答题19．已知：在直角坐标平面内，抛物线y＝x2+bx+6经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C．求：(1)抛物线的表达式及顶点坐标；(2)△ABC的面积．20．如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设＝，＝．(1)如果点E是△ABC的重心，那么＝　   　．（用向量、的式子表示）(2)求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．如图，已知在△ABC中，AC＝6，D为BC上一点，CD＝4．△ADC与△ABD的面积比为4：5．(1)求证：△DAC∽△ABC；(2)如果点D在AB的中垂线上，求cosB．22．如图，已知电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，身高1.2米的小明在点C处时，他的影子是CD，他从C处沿BC方向行走2.1米，到点E处时，他的影子是EF．在A处测得D、F的俯角分别是53°、37°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）(1)影子长CD、EF分别是多少米？(2)求电线杆AB的高度．23．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．过点B作AD的垂线，垂足为E．过点C作AD的垂线交AD的延长线于F．联结CE交FB的延长线于点P，联结AP．(1)求证：AB•AF＝AC•AE；(2)求证：CF∥AP．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x﹣4与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C．点B（12，0），联结BC．(1)求该抛物线解析式；(2)求∠ACB的正弦值；(3)如图，点D为抛物线上一点，直线AD交y轴于点E，交线段BC于点F．若△ECA∽△EFC，求点D的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），联结AD，过点C作CF⊥AD，分别交AB、AD于点E、F，设BD＝x，＝y．(1)当x＝3时，求tan∠BCE的值；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当x＝3时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CE、AD于点M、N．当△MNF∽△ABC时，请直接写出AG的长．
参考答案：1．C【分析】由于锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，所得的三角形与原三角形相似，得到锐角的大小没改变，根据正切的定义得到锐角的正切函数值也不变．【详解】解：因为锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，所得的三角形与原三角形相似，所以锐角的大小没改变，所以锐角的正切函数值也不变．故选：C．【点睛】本题考查了正切的定义，解题的关键是掌握在直角三角形中，一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．2．B【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．是二次函数，故本选项符合题意；C．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．3．B【分析】先利用勾股定理求出的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．【详解】解：，，，，A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，解题的关键是熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．4．B【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可．【详解】解：A、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误，不符合题意；B、由不能确定非零向量的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确，符合题意；C、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误，不符合题意；D、由推知非零向量的方向相反，则，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，解题的关键是即方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量．5．D【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．【详解】解：二次函数的图象全部在轴的上方，，，，，．，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．6．C【分析】根据条件证明出，根据性质得：，变形即可得到．【详解】解：，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是证明出．7．﹣【分析】根据比例的性质可直接进行求解．【详解】解：由已知，得：，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．8．【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可．【详解】解：∵P是线段的黄金分割点，∴，而，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．9．9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例的性质得到，从而可计算出DE的长．【详解】解：，∴，即，，即，∴．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．9【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据相似三角形的对应角平分线的比等于相似比计算．【详解】解：△，的周长与△的周长的比值是，与△的相似比为，，即，解得，，故答案为：9．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的对应角平分线比等于相似比．11．【分析】根据向量的线性运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的线性运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．12．##【分析】分别把，代入代数式计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是只要熟记特殊角的三角函数值即可．13．【分析】根据，顶点坐标是，可得答案．【详解】解：抛物线为，开口向下，则最高点坐标是顶点坐标，顶点坐标．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，解题的关键是准确理解顶点式．14．【分析】根据向下平移，纵坐标要减去3，即可得到答案．【详解】解：抛物线向下平移3个单位，抛物线的解析式为．故答案为：．【点睛】主要考查了函数图象的平移，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．【分析】根据点，的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．16．【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：二次函数可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为轴，所以当时，随的增大而增大，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．17．1200【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．【详解】解：作交于点，如图所示，，，，，，故答案为：1200．【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．18．【分析】根据题意作图如下，过作的垂线，交于，由勾股定理求得，根据翻折的性质，可得：，若△BCE是等腰三角形，则，勾股定理求出，在证明，求出，根据，即可求出．【详解】解：在边AC上，将△ABD沿着直线BD翻折得△EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，根据题意作图如下，过作的垂线，交于，在中，，根据翻折的性质，可得：，当点D在边AC之间上动时，且BE交直线AC于点F，故，若△BCE是等腰三角形，则，根据等腰三角形的三线合一的性质知，点为的中点，，，，，，，，即，解得：，，故答案是：．【点睛】本题考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知识，解题的关键是根据题意作出相应图形，利用三角形相似来求边长．19．(1)(2)3 【分析】（1）把点的坐标代入抛物线，即可得出抛物线的表达式；（2）先求出，，，再利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：把点的坐标代入抛物线，得，解得，所以抛物线的表达式：；（2）解：抛物线的表达式，令时，，解得：，，当，，，，．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式．20．(1)(2)见解析 【分析】（1）由是边上的中线，得出，点E是△ABC的重心，得，即可求得；（2）利用平行四边形法则，即可求得在，方向上的分向量．【详解】（1）解：是边上的中线，，点E是△ABC的重心，，；（2）解：如图，过点作，，则、分别是在，方向上的分向量．【点睛】此题考查了平面向量的知识，重心、解题的关键是注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．(1)见解析(2) 【分析】（1）作于点，，得，，证明出，结合，即可证明出；（2）由得，求出的长，根据点D在AB的中垂线上，为等腰三角形，过点作的垂线交于，根据等腰三角形三线合一的性质，得，，最后根据余弦函数的定义可得．【详解】（1）解：如图，作于点，，，，则，，，，；（2）解：，，点D在AB的中垂线上，为等腰三角形，，即，，过点作的垂线交于，如下图：根据等腰三角形三线合一的性质，，且，．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．22．(1)，(2) 【分析】（1）标记两点，直接利用正切函数的知识进行求解；（2）先表示出，根据建立等式进行求解．【详解】（1）解：如下图：根据题意得：，（米），，，，（米）；（2）解：，（米），，，解得：（米）．【点睛】本题考查了利用锐角三角函数解直角三角形的过程，解题的关键是构造直角三角形，及熟练掌握正切函数的定义，即对边与邻边的比值．23．(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）由是的角平分线，过点、分别作的垂线，可得，，根据有两角对应相等的三角形相似，可得，即可证明；（2）由（1）有，利用，，证明出，得，证明出，，通过等量代换得，根据平行线分线段成比例定理即可求证．【详解】（1）解：证明：平分，，又，，，，，；（2）解：证明：由（1）有，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，角平分线、以及平行线分线段成比例定理，解题的关键是数形结合思想的应用，注意仔细识图．24．(1)抛物线的解析式为(2)∠ACB的正弦值为(3)点D的坐标为 【分析】（1）将A点坐标代入，求出的值，然后回代抛物线的解析式即可；（2）根据抛物线解析式求出点的坐标，知是等腰直角三角形，求出的值，如图，延长，作，垂足为，为等腰直角三角形，求出的值，在中，，由勾股定理知，，将线段值代入求解即可；（3）由可知，，，在中，，解得的值，得到点坐标，设过两点的直线解析式为，将两点坐标代入求得解析式，然后与抛物线解析式联立求出D点坐标即可；【详解】（1）解：将代入中得解得∴抛物线的解析式为： ．（2）解：将代入解得∴点坐标为∵∴∴是等腰直角三角形∴∴∵B点坐标为∴如图，延长，作，垂足为∴∴∴为等腰直角三角形∴在中，，由勾股定理知∴∴的正弦值为．（3）解：∵∴∵，∴∴∴在中，∴解得∴点坐标为∴设过两点的直线解析式为将两点坐标代入解析式得解得∴过两点的直线解析式为联立一次函数解析式与抛物线解析式得消得解得或（舍去）∴∴D点坐标为．【点睛】本题考查了二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正弦值，勾股定理，三角形相似，一次函数与二次函数的交点坐标等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．25．(1)(2)y=（0＜x＜4）．(3)． 【分析】（1）运用直角关系证明∠BCE=∠DAC即可；（2）作EM⊥AC于M，EN⊥BC于N．利用面积法解决问题即可；（3）作DH⊥AB于H．设BH=x，想办法求出tan∠BAD的值，再利用相似三角形的性质证明∠CBG=∠BAD即可解决问题．【详解】（1）∵BC=4，BD=3，∴CD=1，∵AD⊥CE，∴∠AFC=∠ACB=90°，∴∠ACF+∠DCF=90°，∠ACF+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，∴．（2）作EM⊥AC于M，EN⊥BC于N．则四边形EMCN是矩形．∵，∵EM=CN，，∴∴y=（0＜x＜4）．（3）作DH⊥AB于H．设BH=p．∵BC=4，BD=3，∴CD=1，在Rt△ACD中，，在Rt△ABC中，，∵DH2=AD2-AH2=BD2-BH2，∴10-（5-p）2=32-p2，∴p=，∴DH==，AH==，∴，当△MNF∽△ABC，∴∠MNF=∠ABC，∵∠MNF=∠ABN+∠BAD，∠ABD=∠ABN+∠CBG，∴∠CBG=∠BAD，∴tan∠CBG=tan∠BAD==，  ∴CG=，∴AG=AC-CG=．【点睛】本题考查相似形综合题、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，学会用转化的思想思考问题．