2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选
1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列中，必然发生是（ ）
A. 某射击运动射击，命中靶心
B. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
C. 掷骰子，向上的一面是6点
D 通常加热到100℃时，水沸腾
3. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 某品牌自行车1月份量为100辆，每辆车售价相同．2月份的量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的总额相同，则1月份的售价为（ ）
A. 880元 B. 800元 C. 720元 D. 1080元
5. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为( )
A. B. C. D.
6. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有确定
7. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是(　　)
A. x= B. x=1 C. x=2 D. x＝3
8. 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是( )
A. y=20（1﹣x）2 B. y=20+2x C. y=20（1+x）2 D. y=20+20x2+20x
9. 如果二次函数（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ）

A B. C. D.
二、填 空 题
11. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为______

12. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．
13. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD=_____．

14. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于____．

15. 一元二次方程有实数根，则k的范围为___________.
16. 把x2-4x+1化为9(x+h)2+k（其中h、k是常数）的形式是________.
三、解 答 题
17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）
（2）求点E运动到点F所的路径的长
18. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试，购进价格为20元/件．结束后，得知日量P（件）与时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的价格Q1（元/件）与时间x（天）之间有如下关系：Q1=（1≤x≤20，且x为整数），后10天的价格Q2（元/件）与时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日利润R1（元）和后10天的日利润R2（元）分别与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试中，哪的日利润？并求出这个利润．
注：利润=收入﹣购进成本．
19. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.

20. 如图，▱ABCD的顶点A、C、D都在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，BC与⊙O交于点E，设∠OCD=α，∠BAD=β．
（1）求证：AB=AE；
（2）试探究α与β之间数量关系．

21. （1）已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求c的值和方程的另一个根.
（2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

22. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

23. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=900，AC=BC,点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+BC)为定值．








2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选
1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据对称图形定义逐一分析即可．
【详解】A．∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意；
B.∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项符合题意；
D∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意．
故选C．
本题考查对称图形应用，掌握对称的概念是解决问题的关键．
2. 下列中，必然发生的是（ ）
A. 某射击运动射击，命中靶心
B. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
C. 掷骰子，向上的一面是6点
D 通常加热到100℃时，水沸腾
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据“必然是指在一定条件下一定发生的”可知：
A、某射击运动射击，命中靶心，随机；
B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机；
C、掷骰子，向上的一面是6点，随机；
D、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然．
故选D．
考点：随机
3. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（   ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0；
故本选项正确；
（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，
∴c＜1；
故本选项错误；
（3）由图示，知
对称轴x=-＞-1；
又函数图象的开口方向向下，
∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故本选项正确；
（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本选项正确；
故选A．
4. 某品牌自行车1月份量为100辆，每辆车售价相同．2月份的量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的总额相同，则1月份的售价为（ ）
A. 880元 B. 800元 C. 720元 D. 1080元
【正确答案】A

【详解】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．
即1月份每辆车售价为880元．
故选：A．
本题考查一元方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.
5. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：画树形图得：

∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
∴P（抽到甲和乙）=．
故选C.
6. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有确定
【正确答案】A

【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．
【详解】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，
∴3.5＜4，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选A．
本题考查直线与圆的位置关系．
7. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是(　　)
A. x= B. x=1 C. x=2 D. x＝3
【正确答案】D

【分析】观察抛物线公式和点的坐标可知两点关于对称轴对称，所以可得出答案.
【详解】观察得对称轴为x=，所以答案选择D项.
本题考查了对称轴的位置，观察题目中的坐标是解决该题的关键.
8. 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是( )
A. y=20（1﹣x）2 B. y=20+2x C. y=20（1+x）2 D. y=20+20x2+20x
【正确答案】C

【详解】由题意，得
一年后该产品的年产量应为：20+20x=20(1+x)；
两年后该产品的年产量应为：[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2，
故两年后该产品年产量应为：y=20(1+x)2或y=20x2+40x+20 (一般形式).
故本题应选C.
9. 如果二次函数（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：
∴二次函数开口向上.
又二次函数的顶点在轴上方，所以此二次函数与轴没有交点，

故选B.
10. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．
【详解】解：设AB与CD交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，

∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠OCE=30°，
∴，
∴，
又∵，即
∴，
△OCE和△BDE中，
，
∴△OCE≌△BDE（AAS），
∴
∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，
故选D．
本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．
二、填 空 题
11. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为______

【正确答案】

【详解】点F可能在线段BC上，可能在线段BC的反向延长线上，当点F在线段BC上时，CF=，当点F在线段BC的反向延长线上时，CF=
12. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．
【正确答案】-6．

【详解】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,
解得.
点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
13. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD=_____．

【正确答案】20°．

【详解】试题分析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°．∵∠A=50°，
∴∠D=∠A=50°，
∴∠DBC=90°﹣50°=40°．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠AABC﹣∠DBC=60°﹣40°=20°．
故答案为20°．
【考点】圆周角定理．
14. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于____．

【正确答案】

【分析】在直角△EFC中，利用三角函数即可求解．
【详解】解：根据旋转的性质得到：BF=DE=1，
在直角△EFC中：EC=DC﹣DE=1，CF=BC+BF=3．
根据勾股定理得到：EF=．
故答案为．
考点：正方形的性质；旋转的性质．
15. 一元二次方程有实数根，则k的范围为___________.
【正确答案】

【详解】根据一元二次方程的定义可得:,解得,根据一元二次方程有实数根可得:,即解得,故答案为:.
点睛:本题考查一元二次方程的定义和根的判别式的应用,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义和根的判别式.
16. 把x2-4x+1化为9(x+h)2+k（其中h、k是常数）的形式是________.
【正确答案】(x-2)2-3.

【详解】将代数式x2－4x+1配方可得: x2－4x+4－4+3=(x－2)2－3,故答案为: (x－2)2－3.
点睛:本题主要考查代数式的配方.
三、解 答 题
17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）
（2）求点E运动到点F所的路径的长
【正确答案】（1）作图见解析；（2）．

【详解】试题分析：（1）延长DA到G点，使AG=AB，然后分别以A、G为圆心，AE、BE为半径画弧，两弧相交于点F，则△AGF即为所作；
（2）点E运动到点F所的路径是以A点为圆心，AB为半径．圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解．
试题解析：（1）如图，△AGF为所作；

（2）∵E是BC的中点，
∴BE=1，
∴AB=，
∵△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AGF，
∴∠EAF=90°，
∴点E运动到点F所的路径的长==．
考点：作图-旋转变换．
18. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试，购进价格为20元/件．结束后，得知日量P（件）与时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的价格Q1（元/件）与时间x（天）之间有如下关系：Q1=（1≤x≤20，且x为整数），后10天的价格Q2（元/件）与时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日利润R1（元）和后10天的日利润R2（元）分别与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试中，哪的日利润？并求出这个利润．
注：利润=收入﹣购进成本．
【正确答案】（1）R1=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2= -50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）第21天时，日利润，值为950元．

【详解】试题分析：（1）运用营销问题中的基本等量关系：利润=日量×一件利润．一件利润=一件的价-一件的进价，建立函数关系式；
（2）分析函数关系式类别及自变量取值范围求值；其中R1是二次函数，R2是函数．
试题解析：（1）根据题意，得
R1=P（Q1-20）=（-2x+80）[（x+30）-20]，
=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），
R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20），
=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；
（2）在1≤x≤20，且x为整数时，
∵R1=-（x-10）2+900，
∴当x=10时，R1的值为900，
在21≤x≤30，且x为整数时，
∵R2=-50x+2000，-50＜0，R2随x的增大而减小，
∴当x=21时，R2的值为950，
∵950＞900，
∴当x=21即在第21天时，日利润，值为950元．
考点：二次函数的应用．
19. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.

【正确答案】（1）画图见解析；（2）12

【详解】试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；
（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：

（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．
考点：作图-旋转变换；作图题．
20. 如图，▱ABCD的顶点A、C、D都在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，BC与⊙O交于点E，设∠OCD=α，∠BAD=β．
（1）求证：AB=AE；
（2）试探究α与β之间的数量关系．

【正确答案】（1）证明参见解析；（2）β=135°﹣α．

【详解】试题分析：（1）连接DE,先证明∠CED=∠ADE，推出弧AE=弧CD，进一步推出AE=CD，因为AB=CD,由此即可证明；（2）延长AO交CD于F，由β=90°+∠OAD，∠OAD=∠FOD，∠FOD=∠FOC=90°﹣α，由此即可解决问题.
试题解析：（1）连接DE．先证明∠CED=∠ADE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB=CD，∴∠CED=∠ADE，∴弧AE=弧CD，∴AE=CD，∵AB=CD,∴AB=AE；（2）延长AO交CD于F，∵AB是⊙O切线，∴AB⊥AF，∵AB∥CD，∴AF⊥CD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠COF=∠DOF=90°﹣α，∵∠OAD=∠ODA，∴（90°﹣α），∴β=∠BAF+∠OAD=90°+∠OAD=90°+（90°﹣α）=135°﹣α．故α与β之间的数量关系为β=135°﹣α．

考点：1.切线的性质；2.平行四边形的性质；3.圆周角定理.
21. （1）已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求c的值和方程的另一个根.
（2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

【正确答案】（1）c的值为3,方程的另一个根是1；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）由于x=3是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出c的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．
(2) 首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．
试题解析：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0
∴c=3.
把c=3代入方程得：
x2－4x＋3＝0
解得：x1＝3，x2＝1
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，

∴△AOD≌△BOC，
∴AO=OB
22. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2）点P的坐标(1,-6)．（3）或

【详解】试题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得该抛物线的解析式．（2）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，若P到B、C的距离差，那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点，可先求出直线AC的解析式，联立抛物线对称轴方程，即可得到点P的坐标．(3) 根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；(需注意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方,需要分类讨论)
试题解析：
（1）将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得 c=3．
将c＝3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得 ．∵是对称轴，∴
将（2）代入（1）得：， ．所以，二次函数得解析式是．
（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差的点．
∵C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)，
∴ 直线AC的解析式是，又对称轴为，∴ 点P的坐标(1,-6)．
（3）设，所求圆的半径为r，则 ，
∵ 对称轴为， ∴．由（1）、（2）得：．
将代入解析式，得 ，
整理得： ．由于当时，，
解得，， （舍去），
当时，，解得， ， （舍去）．
所以圆的半径是或．
点睛：此题考查了二次函数解析式的确定,切线的性质等知识,综合性强,能力要求较高.考查学生数形的数学思想方法.
23. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=900，AC=BC,点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+BC)为定值．

【正确答案】（1）（）；（2）；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）AO=AC-OC=m-3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m-3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；（3）设Q（x，x2-2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．
试题解析：（1） 由B（3，m）可知OC=3，BC=m，
又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m-3，
∴点A的坐标是（3-m，0）．
（2） ∵∠ODA=∠OAD=45°
∴OD=OA=m-3，
则点D的坐标是（0，m-3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，
得：
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，

设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），
则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x．
∵QM∥CE
∴△PQM∽△PEC
∴
即，得EC=2（x-1）
∵QN∥FC
∴△BQN∽△BFC
∴，
即，得FC=
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）=[4+2（x-1）]= （2x+2）=×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．
点睛：本题是二次函数综合题，考查了点的坐标、抛物线的解析式的求法、综合运用相似三角形的比求线段的长度，本题页可以先求出直线PE、PF的解析式，利用解析式求FC、EC的长.






2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、填 空 题（每题2分，共计24分）
1. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．
2. 已知，则=___．
3. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是__．
4. 抛物线顶点坐标是_____________．
5. 一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是________cm2．
6. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．

7. 圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是方程x2-4x+m=0的根，且直线与⊙O相切时，m的值为__________________.
8. 如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．

9. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．

10. 如图，在圆的内接五边形中，，则________．

11. 已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则y﹣x的值为__．
12. 若二次函数的图象如图所示，则没有等式的解集为________．

二、选一选（每题3分，共计15分）
13. 函数y=kx2+mx+n是二次函数，则（　　）
A. k=0，m≠0，n≠0 B. k≠0 C. k≠0, m≠0，n=0 D. 以上都没有正确
14. 若关于的一元二次方程 有两个没有相等的实数根，则的取值范围是（     ）
A. B. 且 C. D. 且
15. 下列说法一定正确是（ ）
A. 三角形的内心是三内角角平分线的交点 B. 过三点一定能作一个圆
C. 同圆中，同弦所对圆周角相等 D. 三角形的外心到三边的距离相等
16. 已知2x=3y=4z , 则x:y:z等于（ ）
A. 2：3：4 B. 4：2：3 C. 7：6：5 D. 6：4：3
17. 如图，已知二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜16a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论个数（ ）

A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三、解 答 题
18. 解方程：
（1）（x﹣1）2=1；
（2）2x2﹣3x﹣1=0．
（3）
19. 标有－3，－2，4的三张没有透明的卡片，除正面写有没有同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为函数解析式y＝kx＋b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为函数解析式的b值．
(1)写出k为负数的概率；
(2)求函数y＝kx＋b的图象没有象限的概率．（用树状图或列举法求解）
20. 已知二次函数.

(1)写出其顶点坐标为，对称轴为;
(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像;
(3)根据图像写出满足的的取值范围.
21. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．

22. 已知关于x的方程．
求证：没有论m为何值，方程总有实数根；
当m为何整数时，方程有两个没有相等的正整数根？
23. 如图，在半径为、圆心角为45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上．
(1)求正方形CDEF的边长；
(2)求阴影部分的面积．

24. 商场某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原价基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原价降低了x元．
（1）填表（没有需化简）：


每天的量/台

每台利润/元

降价前

8

400

降价后






（2）商场为使这种冰箱平均每天的利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
25. 二次函数图象的顶点在原点O，点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

26. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：
（1）“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的根的情况是 （填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个没有相等的实数根；③没有实数根；
（2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的解；

（3）若是“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac﹣4b＜0，求方程的另一个根．
27. 平面直角坐标系中，A（0，4），点P从原点O开始向x轴正方向运动，设P点横坐标为m，以点P为圆心，PO为半径作⊙P交x 轴另一点为C，过点A作⊙P的切线交 x轴于点B，切点为Q．
（1）如图1，当B点坐标为（3，0）时，求m；
（2）如图2，当△PQB为等腰三角形时，求m；
（3）如图3，连接AP，作PE⊥AP交AB于点E，连接CE，求证：CE是⊙P的切线；
（4）若在x轴上存在点M（8，0），在点P整个运动过程中，求MQ的最小值．
























2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、填 空 题（每题2分，共计24分）
1. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．
【正确答案】

【分析】用因式分解法解方程即可．
【详解】解：x ( x +3)＝0，
x＝0或 x +3＝0，
；
故．
本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键．
2. 已知，则=___．
【正确答案】

【详解】试题分析：设m=3k，则n=5k，∴.
考点：比的计算
3. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是__．
【正确答案】-1

【详解】解：把方程的一个根3代入方程有：　9﹣6+k=0，解得k=﹣3；
设方程的另一个根是x1，则：　3+x1=2，解得x1=﹣1．
即另一个根是﹣1．故答案为﹣1．
点睛：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系；把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键．
4. 抛物线的顶点坐标是_____________．
【正确答案】（0，1）

【详解】试题解析：∵a=1，b=0，c=1.

将x=0代入得到y=1.
∴抛物线的顶点坐标为：(0,1).
故答案为(0,1).
5. 一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是________cm2．
【正确答案】200π

【详解】试题解析：∵圆锥的底面半径长为10cm、母线长为20cm，
∴圆锥的侧面积为
故答案为.
6. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．

【正确答案】110°

【详解】∵AB是半圆O的直径



故答案为
7. 圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是方程x2-4x+m=0的根，且直线与⊙O相切时，m的值为__________________.
【正确答案】4

【详解】试题分析：若直线与圆相切，则d=r，即方程有两个相等的实数根，得16-4m=0．m=4．
∵直线与圆相切，
∴d=r
∴=16-4m=0
∴m=4
考点：（1）直线与圆的位置关系；（2）根与系数的关系．
8. 如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．

【正确答案】

【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【详解】解：∵
∴
∵的直径垂直于弦
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴．
故答案是：
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
9. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．

【正确答案】1：4

【分析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到 ，于是得到 ．
【详解】解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比.


故答案为
本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高没有同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．

10. 如图，在圆的内接五边形中，，则________．

【正确答案】40°

【分析】连接OA，OC，OD，利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可．
【详解】连接OA，OC，OD，如图所示：

∵在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，
∴∠AOC+∠AOD=440°（两角为大于平角的角），
∴∠COD=440°-360°=80°，
则∠CAD=∠COD=40°．
故答案为40°
考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．
11. 已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则y﹣x的值为__．
【正确答案】4

【详解】解：由x2+3x+y﹣3=0得y =-x2-3x+3，把y代入y-x得：y-x=-x2-3x+3-x=-x2-4x+3，∴y-x的值是4
12. 若二次函数的图象如图所示，则没有等式的解集为________．

【正确答案】或

【分析】直接利用函数图象即可得出结论．
【详解】∵由函数图象可知，当x3时，函数图象在x轴的下方，
∴函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c的图象与x轴的交点为3，5，（把x-2作为一个整体，代入上面的函数中，）
∴没有等式a（x-2）2+b（x-2）+c