高考数学三轮冲刺压轴小题07 与三角形相关的范围问题 (2份打包，解析版+原卷版)

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一．方法综述与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、函数、方程与不等式思想，运用转化与化归思想求解．二．解题策略类型一  转化为函数（三角函数或二次函数）解决【例1】在平面四边形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，则四边形ABCD面积的最大值为（    ）A． B． C． D．【例2】如图所示，在平面四边形中，，，是以为顶点的等腰直角三角形，则面积的最大值为________．【例3】．已知中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则面积的最大值为______.【举一反三】1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，，，则周长的取值范围是　　A． B．C． D．2．若是垂心，且，则（    ）A． B． C． D． 3．在圆内接四边形中, ,,则的面积的最大值为__________．类型二  结合不等式（基本不等式）求解问题【例1】已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【例2】在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．【例3】在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是      【举一反三】1．在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）.A．9 B． C． D．2．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（    ）A． B． C．3 D．23．在中，角，，的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为_____．  三．强化训练1.锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，，则周长的最大值为（   ）A．    B．    C．3    D．42.中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则面积的最大值是 （     ）A．    B．    C．    D．3．设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（  ）A． B．C． D．4．设锐角的三个内角..的对边分别为..，且，，则周长的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（    ）A． B． C． D． 6、 的内角 的对边分别为 ，若的面积为，周长为6，则b的最小值是（   ）A．2 B． C．3 D．7、在中，角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长，则面积的最大值为（   ）A．    B．    C．2    D． 8.分别为锐角内角的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．9．曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为A． B． C． D．10．已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥体积最大时，其外接球的体积为（    ）A． B． C． D．11．锐角的内角，，的对边分别为，，且，，若，变化时，存在最大值，则正数的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 则的取值范围为（    ）A． B． C． D．13．若面积为1的满足，则边的最小值为（    ）A．1 B． C． D．214．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为（    ）A．4 B． C．6 D．   15．如图，在平面四边形中，，，，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．16．已知的周长为9，若，则的内切圆半径的最大值为（    ）A． B．1 C．2 D．17．在锐角中，，则的取值范围是        18．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．19．在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是          20．已知分别为的三个内角的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是        21．在中，角所对的边分别是，已知，且，则的取值范围为               22．在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.23．在中，分别为角所对的边，若，的面积为，则的最小值为__________．