初中数学中考复习 专题38 反比例函数问题（原卷版）

专题38 反比例函数

1．反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、 。  

2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5．反比例函数解析式的确定

由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

【例题1】（2020•德州）函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．B． C．D．

【对点练习】（2019广西贺州）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能　　

【例题2】（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2

【对点练习】（2020湖北黄石模拟）已知反比例函数（为常数），当时，随的增大

而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（   ）

1. 一             B. 二           C. 三              D. 四

【例题3】（2020贵州黔西南）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（    ）

A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝

【对点练习】（2020湖北荆门模拟）如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（    ）

A． 2         B． 3         C． 4          D． 5

【例题4】（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为______。

【对点练习】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　      　．

【例题5】（2020•甘孜州）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，m）和B两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

【对点练习】（2019吉林省）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x=4时，求y的值

一、选择题

1．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1

2．（2020•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1

3．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（　　）

A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）

4.（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）

A．v B．v＝106t C．vt2 D．v＝106t2

5. （2019贵州省毕节市）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

6.(2019安徽)已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

7.（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　）

A．1 B． C． D．2

8.（2019四川泸州）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 

C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4

二、填空题

9．（2020•安顺）如图，点A是反比例函数y图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为　　．

10．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为　　．

11．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y的图象经过点（﹣3，4），则k的值为　  　．

12.（2019北京市）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_______.

13.（2019贵州省毕节市） 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是　   　．

14.（2019湖北孝感）如图，双曲线y（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为　      　．

三、解答题

15. （2020湖北宜昌模拟）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

16. （2020湖北咸宁模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出≥时的取值范围．

17．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．

（1）m＝　　，n＝　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数y1（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　　．

18．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．

（1）m＝　　，点C的坐标为　    　；

（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

19．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．

（1）y关于x的函数关系式是　    　，x的取值范围是　   　；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．

20.（2019年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．

（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；

（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．