初中数学中考复习 专题09 反比例函数问题（原卷版）

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专题09   反比例函数问题

【考点1】反比例函数的图象与性质

【例1】（2019·湖北中考真题）反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大

【变式1-1】（2020·山东潍坊·中考真题）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ）

A． B．或 C． D．或

【变式1-2】（2020·湖北武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

【考点2】反比例函数k的几何意义

【例2】（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式2-1】（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（　　）

A．3 B． C．2 D．1

【变式2-2】（2020·浙江温州·中考真题）点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．

【变式2-3】（2020·辽宁抚顺·中考真题）如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_________．

【变式2-4】（2020·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．

（1）求的值．

（2）若为中点，求四边形的面积．

【考点3】反比例函数的实际应用

【例3】（2020·云南昆明·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

【变式3-1】（2020·湖北孝感·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

【变式3-2】（2020·广西玉林·中考真题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

【考点4】反比例函数与一次函数综合

【例4】（2020·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．

（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；

（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．

【变式4-1】（2020·江苏徐州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（    ）

A． B． C． D．

【变式4-2】（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．

（1）请结合图象，直接写出：

①点A的坐标是　   　；

②不等式的解集是　   　；

（2）求直线AC的解析式．

【考点5】反比例函数与几何综合

【例5】（2020·贵州黔南·中考真题）如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．

【变式5-1】（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若，设点的坐标为，求线段的长．

【变式5-2】（2020·山东济南·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；

（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

1．（2020·辽宁营口·中考真题）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（     ）

A．36 B．48 C．49 D．64

3．（2020·天津中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·上海中考真题）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　)

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣

5．（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（    ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

6．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（　　）

A．3 B． C．2 D．1

7．（2020·辽宁铁岭·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（    ）

A． B．3 C．4 D．

8．（2020·西藏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2020·贵州黔西·中考真题）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（    ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

10．（2020·湖南怀化·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·湖北宜昌·中考真题）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2020·湖南娄底·中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ）

A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定

13．（2020·广西中考真题）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．

14．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______．

15．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________．

16．（2020·山东滨州·中考真题）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．

17．（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则的值是____________________．

18．（2020·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则______．

19．（2020·广西玉林·中考真题）已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：

①当时，都随x的增大而增大；

②当时， ；

③的图像的两个交点之间的距离是2；

④函数的最小值为2；

则所有正确的结论是_________．

20．（2020·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____．

21．（2020·四川攀枝花·中考真题）如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图像于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．

（1）求、的值；

（2）求直线与函数图像的交点坐标；

（3）直接写出不等式的解集．

22．（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，连接，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

23．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．

24．（2020·河南初三一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

求一次函数和反比例函数的表达式；

请直接写出时，x的取值范围；

过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．

25．（2020·浙江中考真题）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2      y2-y3．

26．（2020·江苏常州·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．

（1）求a的值及正比例函数的表达式；

（2）若，求的面积．

27．（2020·黑龙江绥化·中考真题）如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．

（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；

（2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，的周长最小值是______．

28．（2020·四川乐山·中考真题）如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长．